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La soustraction

La mission MATHS 94 vous propose un module sur : Alors ?

How many ?

8-9 = ?

9-8 ?

Je retiens 1

Un quoi ?

279
c'est 280-1

280 pour

aller à 360?

20 et 60

moins 2 et ...... hel p

Retour sur les programmes : progressions 2008

-consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers et décimaux ; -division d'un décimal par un entier...

Effectuer un calcul posé: addition,

soustraction, multiplication de deux nombres entiers ou décimaux. CM2 -estimer mentalement un ordre de grandeur du résultat ; -division euclidienne de deux entiers et division décimale de deux entiers...

Effectuerun calcul posé : addition et

soustraction de deux nombres décimaux CM1 -calculer mentalement des différences ; -résoudre des problèmes relevant des 4 opérations

Effectuerun calcul posé : addition et

soustraction et multiplication CE2 -connaître et utiliser des procédures de calcul mental pour calculer des différences ; -calculer en ligne des suites d'opérations -résoudre des problèmes relevant de l'addition, la soustraction, la multiplication

Connaître et utiliser les techniques

opératoiresde l'addition et de la soustraction (sur des nombres inférieurs à 1000) CE1 -calculer en ligne des différences, des opérations à trous ; -résoudre des problèmes simples à 1 opération

Connaître et utiliser les techniques

opératoires de l'addition et commencer

à utiliser celles de la soustraction

(sur des nombres inférieurs à 100) CP

Compétences en lien avec la

soustraction :

Concernant explicitement la

soustraction :

Quels obstacles ?

•Le fonctionnement de l'écriture des nombres : le principe de la numération décimale de position veut que chaque chiffre qui constitue l'écriture d'un nombre ait une valeur différente en fonction du rang qu'il occupe.

Cette évidence ne va pas de soi. Mal compris, cela devient un obstacle.•Ce que l'on appelle " la retenue ». (dans les procédures que nous proposons,

le mot usuel n'est pas employé : nous parlerons " d'échanges » en référence à la NDP ( numération décimale de position). Souvent, la retenue ne fait pas sens

et elle est donc gérée de manière approximative et aléatoire.•La maîtrise des petits répertoires additifs et soustractifs : pour certains enfants,

l'effort se porte sur " 8-5 », péniblement trouvé avec l'usage tardif des doigts, quand d'autres récupèrent tout de suite le résultat dans un stock de résultats mémorisés et disponibles. En parallèle, sur des temps décrochés et réguliers,

il faut travailler et entretenir la mémorisation des répertoires de petits nombres.•La multiplicité des " termes » techniques utilisés : " je retire de » ; " j'enlève à »

; " j'ôte» ; " je soustrais » ; " moins » .... en fonction des adultes qui guident l'apprentissage, ajoute de la confusion chez certains élèves.

Quels conseils ?

•Articuler en permanence au cours des 5 années, calcul posé et calcul mental

(automatisé, pour les résultats des tables et réfléchi, pour développer des procédures).•Faire vivre l'apprentissage à travers ses usages : en résolution de problème,

dans le domaine des grandeurs et mesures (par exemple, avec les périmètres)•Privilégier la méthode qui vise à " casser la dizaine »pour la transformer en 10

unités. (la technique dite de " l'écart constant », quoique " sociale », est écartée);

Argumentaire de la mission MATHS 94 :

cette " technique » est plus facile à comprendre et le sens aide à la mémorisation de procédures et à leur automatisation progressive ; elle offre l'avantage de renforcer le domaine de la numération décimale de position et de mieux en comprendre son fonctionnement (notion d'échange : 10 contre 1) ; elle facilitera l'apprentissage du calcul des durées : 1 heure contre 60 minutes.. elle permet l'utilisation de matériel didactique (bouliers, abaques, matériel multibase) et garantit ainsi la manipulation, nécessaire aux apprentissages et tant concurrencée, dès les petites classes, par l'usage du fichier et de présentations formelles et abstraites.

Items évalués et niveau de maîtrise CM2

2011

Item 82: exercice 13

56,73 - 7,02

environ ¼ des élèves ne réussit pas en janvier Le fait d'avoir une partie décimale au centième dans les deux nombres ne permet pas de voir si l'élève a bien identifié l'unité pour poser l'opération ou s'il a procédé par " habitude » en posant les chiffres les uns sous

les autres de la droite vers la gauche. On pourrait essayer 55,43 - 5,4.Un élève peut très bien avoir fait illusion en traitant séparément

la partie décimale et la partie entière comme deux nombres entiers juxtaposés (56-7) puis (73-02). On pourrait perturber davantage la situation en proposant

56,74 - 4,91 ou 56,7 - 5,91Il ne s'agit pas de mettre l'élève en difficulté mais de creuser pour distinguer

la procédure " mécanique » de la bonne compréhension du système décimal. Certaines réponses justes occultent, elles aussi,des incompréhensions ou des représentations erronées bien installées. (Le calcul offre l'avantage de consolider la numération : c'est fondamental à l'école primaire)

Items évalués et niveau de maîtrise CM2

2011
suite

Item 95: exercice 19

La virgule n'est pas le coeur du problème.....

246 + 34 + ...... = 500

Environ la moitié des élèves ne trouve pas... Le calcul est écrit pour soulager la mémoire de travail.500 est un nombre " rond ». L'ordre de présentation invite à mobiliser une stratégie de simple bon sens : compléter par 4 unités (retenir 250) ; compléter par 3 dizaines (retenir 280) ; Difficulté: garder en mémoire 280 jusqu'au bout ( s'il est oublié, il faut tout recommencer) Poursuivre en cherchant le complément jusqu'à 300 et de 300 à 500.

Il n'y a pas de problème de " retenue ».Nombre d'élèves ne semblent pas voir la quantité en lisant directement

un nombre. L'habitude de manipuler du matériel multibase permet de voir mentalement 4 barres de 10 dans 845 ; dans 1043 dans 48 ; dans 547,56

Items évalués et niveau de maîtrise CE1

2011

Item 76: exercice 10

786 - 254 =

Environ ¼ des élèves ne réussit pas en mai Des élèves peuvent avoir eu " juste » en procédant de manière plus ou moins mécanique, colonne par colonne. Le nombre égal de chiffres aux deux termes de la soustraction limite les risques d'erreur de position. Le calcul ne garantit

pas la compréhension du fonctionnement de la numération de position.Sans doute que le répertoire des tables de soustraction de petits nombres

n'est pas suffisamment mémorisé et automatisé pour offrir disponibilité et rapidité à l'élève. Au demeurant, l'usage des doigts était possible (je lève 6 doigts, j'en replie 4 et il en reste 2 levés) difficulté : ne pas confondre avec les autres doigts ; adopter un sens de lecture.

Item 77: exercice 10

481 - 126 =

Environ la moitié des élèves ne trouve pas... L'écriture posée ne peut poser problème puisqu'il y a autant de chiffres

aux deux termes de la soustraction (cf item 76)Le problème de la " retenue » ne se pose qu'une fois et au début.Les nombres choisis sont réguliers sur le plan de leur lecture : quatre cents ; vingt-six (différent de quinze ou soixante-treize)

Or, dès le CP les élèves abordent la technique opératoire de la soustraction ... Le principe des échanges 10 contre 1 est-il compris ? Étape de familiarisation avec le matériel : CP et aussi CE1

Constituer 57

sur la table Avec le matériel, la position n'a pas d'importance.

Rédaction du bon de

commande

Nombre de

barresde 10

Nombre de

cubessimples 5 7

Mettons un peu

d'ordre

Usage du matériel multibase

Avec les

remerciements

à Aurélie, IMF à

l'école Decroly

On transforme tout

en barres de 10

Constituer 245

sur la table

Usage du matériel multibase

Étape de familiarisation avec le matériel : CP et aussi CE1

Rédaction du bon de

commande

Nombre de

barresde 10

Nombre de

cubessimples

Nombre de

plaques 5 4 2 Il faut bien s'assurer de la conversion d'1 plaque en 10 barres 24

Rédaction du bon de

commande

Constituer 505

sur la table

Usage du matériel multibase

Étape de familiarisation avec le matériel : CP et aussi CE1

Risque de confusion

ou

Avec le " o » au milieu : absence de quoi ?

Nombre de

cubessimples

Nombre de

barresde 10

Nombre de

plaques 5 0 5 505

Cinq cents, c'est 5 centaines, c'est 5 plaques

Euréka ! It's easy

Usage du matériel multibase

Étape de résolution simple (sans retenue) CE1 365
moins 142

J'ai 365

Je retire 142

Nombre de

cubessimples

Nombre de

barresde 10

Nombre de

plaques 5 6 3 En rouge, la table de travail sur laquelle je pose ce que je retire ou transforme

Il reste 223

Nombre de

plaques

Nombre de

quotesdbs_dbs16.pdfusesText_22

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