[PDF] Résumé du cours de mathématiques - ECS1 - Catherine

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RESUME DU COURS DE MATHEMATIQUES

Classes prŽparatoires Žconomiques et commerciales option scientifi

Catherine∂Laidebeure∂

2009∂Ð∂2010∂Résumé du cours de mathématiques - ECS1 - Catherine Laidebeure - Lycée Albert Schweitzer, Le Raincy1

Fiche∂1∂Calcul∂algŽbrique∂ ∂ ∂page∂3∂

Fiche∂2

∂IdentitŽs∂remarquables∂ ∂page∂4∂

Fiche∂3

∂Sommes∂et∂produits∂∂ ∂page∂5∂

Fiche∂4

∂Ensembles∂ ∂ ∂ ∂page∂6∂

Fiche∂5

∂RŽcurrence∂ ∂ ∂ ∂page∂7∂

Fiche∂6

∂Ensemble∂des∂rŽels∂ ∂ ∂page∂8∂

Fiche∂7

∂TrigonomŽtrie∂ ∂ ∂page∂9∂

Fiche∂8

∂Nombres∂complexes∂ ∂page∂10∂

Fiche∂9

∂Applications∂∂ ∂ ∂page∂11∂

Fiche∂1

0∂Polyn™mes∂ ∂ ∂ ∂page∂12∂

Fiche∂1

1∂Logarithme∂nŽpŽrien∂ ∂page∂13∂

Fiche∂1

2∂Exponentielle∂ ∂ ∂page∂14∂

Fiche∂1

Fiche∂1

4∂Fonctions∂puissances∂ ∂page∂16∂

Fiche∂1

Fiche∂1

6∂Suites∂usuelles∂ ∂ ∂page∂19∂

Fiche∂1

7∂Suites∂numŽriques∂ ∂ ∂page∂20∂

Fiche∂1

8∂SŽries∂numŽriques∂ ∂ ∂page∂22∂

Fiche∂1

9∂DŽnombrement∂ ∂ ∂page∂23∂

Fiche∂20∂Espaces∂probabilisŽs∂ ∂page∂24∂ Fiche∂24∂Limites∂ ∂ ∂ ∂ ∂page∂29∂ Fiche∂25∂InterprŽtation∂des∂limites∂ ∂ ∂page∂31∂ Fiche∂27∂ContinuitŽ∂ ∂ ∂ ∂ ∂page∂33∂ Fiche∂28∂DŽrivation∂ ∂ ∂ ∂ ∂page∂34∂ Fiche∂29∂ConvexitŽ∂ ∂ ∂ ∂ ∂page∂36∂

Fiche∂30∂Plan∂dՎtude∂dÕune∂fonction∂ ∂page∂37∂

Fiche∂31∂Primitives∂ ∂ ∂ ∂ ∂page∂38∂ Fiche∂32∂IntŽgrales∂dŽfinies∂ ∂ ∂ ∂page∂39∂ Fiche∂33∂Formules∂de∂Taylor∂∂ ∂ ∂page∂41∂ Fiche∂34∂DŽveloppements∂limitŽs∂ ∂ ∂page∂42∂ Fiche∂36∂Espaces∂vectoriels∂ ∂ ∂ ∂page∂45∂ Fiche∂37∂Applications∂linŽaires∂ ∂ ∂page∂47∂ Fiche∂38∂Matrices∂ ∂ ∂ ∂ ∂page∂49∂ Fiche∂39∂Changement∂de∂base∂ ∂ ∂page∂51∂ Fiche∂40∂RŽduction∂des∂endomorphismes∂ ∂page∂52∂ Fiche∂41∂Couples∂de∂variables∂alŽatoires∂ ∂page∂53∂ Fiche∂42∂Convergences∂et∂approximations∂ ∂page∂54∂ Fiche∂43∂Fonctions∂de∂deux∂variables∂ ∂page∂55

∂Résumé du cours de mathématiques - ECS1 - Catherine Laidebeure - Lycée Albert Schweitzer, Le Raincy2

fiche n°1

CALCUL ALGEBRIQUE

Fractions

ba est défini si et seulement si 0 =b.

00βαβa

ba )(SgnSgnabbaβ{}+??? bd bcad dc ba bdac dc baβ? bcad dc baβ: bacc baβ? bca cba bac c baβ

Puissances

1

0βa aaan??β... (n fois) si *

?≠n nn aa1β- nnaaβ1 abbealnβ si 0 •a cbcb aaa?β? cb cb aaa bccbaaβ ccc abba)(β? c cc ba ba{}+???β

Inégalités

Pour comparer deux nombres réels, on étudie le signe d e leur dif férence 0 abba. ba et cb c (on note cba ba et ""ba ""bbaa ba ""bbaa (seulement s"ils sont positifs) cbcaba cbcaccbcacba fiche n°1 (suite)

Racines carrées

a est l"unique solution positive de l"équation axβ2. a est défini si et seulement si 0 ?a. 0?a aaβ2 aaβ2 baabβ ba baβ si 0 ?a et 0 •b baba??? Mais en général baba?=? baba?α??0

β?αβ20

babba babba si 0 ?a

Valeurs absolues

aaaaa donc ),Max(aaaaa a et

00β

0?a

2aaβ pour tout a réel

baabβ ba baβ si 0 =b baba??? Mais en général baba?=? baba?≥??0 Mais abba?≥??0 bababa babbabababa ou ou si 0 ?b

Inverses

a b fiche n°2

IDENTITES REMARQUABLES

Identités usuelles

2222)(bababa==β=

2222)(bababa=αβα

22))((bababaαβ=α

bcacabcbacba222)(2222=====β==

3223333)(babbaaba===β=

3223333)(babbaabaα=αβα

))((2233babababa==αβα ))((2233babababa=α=β=

Généralisation

βαααβαβα1

01 1

01)()(n

kknk n kkknnnbababababa

La formule

nnba= ne se généralise que si n est impair

α=β=1

01 )1()(n kkknknnbababa

Formule du binôme de Newton

00( )nn

nk n kn k k kknn a b a ba b kkαα

ββ} + } += ββ? ? ? ?? ? ? ?{ { avec

nn k k n k

Propriétés :

αkn

knn et 1 1 n n nk k k=

Conséquence

0 2 n n kn k 0 ( 1) 0 nk kn k

? ?? ?{ Résumé du cours de mathématiques - ECS1 - Catherine Laidebeure - Lycée Albert Schweitzer, Le Raincy4

fiche n°3

SOMMES ET PRODUITS

Propriétés des Sommes

nn kk k p k p u u ( )nn n k k k k k pk p k p u v u v Si p q n} + 1q nn k kk k p k p k q u u u ( 1) n k p a a n p

α 1 1( )n

k k n p k p u u u u

Sommes usuelles

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