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I. - Activités Numériques
Exercice
1.-On considère les expressions suivantes :
H (x) =
24( 3) 4 3( 3) 3x x+ - + +
G (x) =
2(2 3)x+
1°) Développer, réduire et ordonner H (x) et G (x). (1 pt)
2°) En déduire une factorisation de H (x). (1 pt)
3°) On pose Q (x) =
( )H x a) Résoudre l"équation Q (x) =2 3 (1,5 pt)
b) Dans un repère orthonormal ( , , )O i j , représenter Q. (1,5 pt)Exercice
2.-Le tableau ci-dessous représente la répartition des notes de mathématiques lors d"un test de niveau où la note moyenne est 12,5.
Notes sur 20 6
8 9 12 15 x
Nombre d"élèves 6 9 15 9 15 18
1°) Calculer x, la meilleure note attribuée lors de ce test. (1 pt)
2°) Combien d"élèves ont une note au moins égale à 12 ? (0,5 pt)
3°) Quel est le pourcentage des élèves qui ont au plus 15 ? (0,5 pt)
4°) Déterminer la note médiane.
5°) Construire le diagramme circulaire de la série. (1,5 pt pour les angles, 1 pt pour le disque)
II. - Activités Géométriques
Exercice
1.- Un entrepreneur des travaux publics doit aménager le long des allées d"une avenue des bancs en béton.
Il hésite entre deux modèles :
- le modèle 1 a la forme d"un tronc de cône de révolution dont les bases parallèles ont respectivement
20 cm et 10 cm de rayons.
- le modèle 2 a la forme d"un tronc de pyramide dont les bases parallèles sont des carrés de côtés respectifs
40 cm et 20 cm.
Les deux modèles ont une hauteur de 50 cm.
1°) Représenter chaque modèle.
2°) Sachant que le modèle le moins volumineux est le plus économique pour l"entrepreneur, aidez-le à faire le bon choix.
Fig. modèle 1 (1 pt) ; fig. modèle 2 (1 pt) - Vol. modèle 1 (2,5 pts) ; Vol. modèle 2 (2,5 pts ; choix justifié (1 pt).
Exercice 2.- On considère un triangle ABC tel que AB = 5 cm ; AC = 6 cm et BC = 7 cm. Soit I le milieu de [BC].
1°) Construire G, le centre de gravité du triangle ABC. (0,5 pt)
2°) Sachant que
0GA GB GC+ + = , démontrer que : pour tout point M du plan, on a : 3MA MB MC MG+ + = (1,5 pt)
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