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On obtient une onde progressive dans le sens des x croissants. En un nœud de la corde de Melde on a superposition de deux ondes dont la résultante est ...

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On peut également observer des franges par superposition d'une onde circulaire progressive incidente sur un obstacle et de l'onde réfléchie correspondante (

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MECANIQUE QUANTIQUE

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Superposition des ondes lumineuses

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4 avr 2013 · Dans ce chapitre nous allons étudier plus en détail les propriétés de l'onde résul- tant de la superposition de deux ondes progressives ou

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1 1 Superposition de deux ondes progressives Deux ondes parcourant un même milieu linéaire se somment et peuvent être traités comme une unique onde

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L'onde entre les deux haut-parleurs est la superposition des deux ondes déterminées ci-dessus On désire qu'au niveau du haut-parleur de gauche se forme un nœud

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On note C = ?T µ la célérité des ondes pouvant se propager le long de la corde où µ est sa masse linéique et T sa tension 1 La corde est soumise à une

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En supposant les ondes plans progressives monochromato ju mill + pa(n H) + Njor H+ -- pm (77) maliqueo: Vj pj (M H Img cos ws (wt-kdj + Yoj)

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En un nœud de la corde de Melde on a superposition de deux ondes dont la résultante est nulle On dit alors qu'il y a interférences destructives En un ventre

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On r ´eserve le terme interf´erence `a la superposition d'ondes coh´erentes ondes qui sont synchrones (mˆeme ?) et dont le d´ephasage relatif ne varie pas avec

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superposition de deux ondes planes progressives de forme quelconque et se propageant en sens inverse Pour une direction de propagation quelconque de

Chapitre3

Superpositiond'ondes,ondes

stationnaires �f(x,t)=0 �g(x,t)=0

αf(x,t)+βg(x,t)

=0,∀α,β∈R(3.0.1) mˆemepulsation 1 1 etf 2 comme(aveclaconventionk>0) f(x,t)= f 1 (x,t)+ f 2 (x,t)= A 1 A 2 e i(ωt-kx) (3.1.1) desinterf´erences.

Page31

d´ecomposition(2.5.17): A 1 A 2 =A 1 e iφ 1 +A 2 e iφ 2 (3.1.2) A 2 A 1 e iφ 1 +A 2 e iφ 2 A 1 e -iφ 1 +A 2 e -iφ 2 =A 2 1 +A 2 2 +2A 1 A 2 cos(φ 1 2 )(3.1.3) tanφ= Im( A) Re( A) A 1 sinφ 1 +A 2 sinφ 2 A 1 cosφ 1 +A 2 cosφ 2 (3.1.4) 1 =A 2 .Danscecaslecalcul A 2 =2A 2 1 [1+cos(φ 1 2 )]=4A 2 1 cos 2 1 2 2 (3.1.5) r´egressives,d´efinipar ∆Φ(x,t)=Φ 2 (x,t)-Φ 1 (x,t)=φ 2 1 .(3.1.6) A=2A 1 cos 2 (3.1.7)

3.2Ondesstationnaires

f(x,t)=Ae iφ 1 e i(ωt-kx) +Ae iφ 2 e i(ωt+kx) (3.2.1) f(x,t)=Ae i(ωt+ 1 2 2 e i(-kx+ 1 2 2 +e i(kx+ 2 1 2 =2Ae i(ωt+ 1 2 2 cos kx+ 2 1 2 (3.2.2)

Page32

fonctiondexuniquement: f(x,t)=Re f(x,t) =⇒f(x,t)=2Acos

ωt+

1 2 2 cos kx+ 2 1 2 (3.2.3) spatialeettemporelle: ∃g,h∈C 2 propagepas. La forme pourunevaleurdexdonn´ee,est2A|cos(kx+ 2 1 2 )|,ind´ependammentdet.Ainsi sinuso¨ıdale.

Ventresetnoeudsd'uneondestationnaire

NoeudVentre

λ/2

consid´eronslecasparticulier 1 2 2 ≡0[2π].Ondistinguealors: ment.Ilssesituentauxpointsx n telsquekx n 2 +nπ,n∈Z. m tels quekx m

Page33

par x n+1 -x n =x m+1 -x m k 2 (3.2.5) amplituder´eelle.

3.3Battements

mˆemefr´equencetemporelle. 2 1 et 2 tr`esvoisines,maisnonidentiques: 2 1 2 1 �1(3.3.1) celled'unsyst`emeder´ef´erence. 1 etφ 2 `al'instant r´eelleA.

˜y(t)=˜y

1 (t)+˜y 2 (t)=Ae i(ω 1 t+φ 1 +Ae i(ω 2 t+φ 2 (3.3.2) nousd´efinissonsmaintenant 2 1 1 2 2 (3.3.3a) 2 1 1 2 2 (3.3.3b)

˜y(t)=Ae

i(ωt+φ) e i( 2 t+ 2 +e -i( 2 t+ 2 =2Ae i(ωt+φ) cos 2 t+ 2 (3.3.4) y(t)=Re[˜y(t)]=⇒y(t)=2Acos 2 t+ 2 cos(ωt+φ)(3.3.5) g´en´erateurdecourantalternatif.

Page34

pour |∆ω|�ω(3.3.6) -3 -2 -1 0 1 2 3

0 10 20 30 40 50

sin(10*x+.1)-sin(10.3*x)

Fig.3.2-Ph´enom`enedebattements.

lentementavecletempscomme 3

A(t)∼2|Acos

2 t+ 2 |(3.3.7)

3.4FiguresdeLissajous

sinuso¨ıdal.

Page35

0 .Onconsid`eredonclasuperposition f(t)= f 1 (t)+ f 2 (t)= A 1 e iωt A 2 e iωt (3.4.1) o`ulesamplitudescomplexes A =A e iφ ,�=1,2(3.4.2) lescontributionse

±ikx

0 dues`alapropagationdesondes. x(t)=f 1 (t)=A 1 cos(ωt+φ 1 y(t)=f 2 (t)=A 2 cos(ωt+φ 2 (3.4.3) x y x y x y

Opposition de phase0 < ∆φ < πEn phase

2 1 1 �A 2 .Consid´eronsquelques exemplessimples:

1.vibrationsenphase,avecφ

1 2 .Danscecasx(t)ety(t)sontproportionnels: y(t)= A 1 A 2 x(t)∀t(3.4.4) 1 /A 2 ,contenu 1 ,-A 2 )et(A 1 ,A 2 1 2 +π.Danscecasx(t)ety(t) depente-A 1 /A 2 1 ,A 2 )et (A 1 ,-A 2

Page36

2 1 +π/2.Danscecaslacourbe longueurdudemigrand-axeestA 1 etcelledudemipetit-axeA 2 .Danslecas 1 =A 2 )l'ellipsedevientuncercle. fig.3.3.

Page37

Page38

Chapitre4

Cordesvibrantes

4.1

Etablissementdel'´equationd'onde

4.1.1Descriptiondelacordevibrante

ladroitetangente`alacordeencepoint. 1 s d

Fig.4.1-Descriptiondelacorde.

Page39

M L (4.1.1)

M=ρLs(4.1.2)

µ=ρs(4.1.3)

ments= 4 d 2

4.1.2Dynamiquedelacorde

Ilfautalors

d´ecouper d´eplacerlesunsparrapportauxautres. lacordeaureposOx. cemˆemeplan(sanscomposanteselonOz). 2 y(x,t).Lacordeaureposest not´ee

Approximationdespetitsangles

tendue!quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42

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