[PDF] Mathématiques Soit f l'endomorphisme de

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Mathématiques

Option Économique

Mardi 16 avril 2019 de 8h00 à 12h00

Durée

: 4 heures

Candidats béné1ciant de la mesure "

Tiers-temps

8h00 - 13h20

L"énoncé comporte 6 pages. CONCOURS D"ADMISSION 2019

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2

CONSIGNES

TOUTES LES COPIES DOIVENT COMPORTER UN CODE-BARRES D"IDENTIFICATION.

Aucun document n"est permis, aucun instrument de calcul n"est autorisé.Conformément au règlement du concours, l"usage d"appareils communiquants ou connectés est formellement interdit durant l"épreuve.

Les candidats sont invités à soigner la présentation de leur copie, à mettre en évidence les principaux résultats, à respecter les notations de

l"énoncé et à donner des démonstrations complètes - mais brèves - de leurs afrmations.

Si, au cours de l"épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d"énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en

expliquant les raisons des initiatives qu"il est amené à prendre.

Ce document est la propriété d"ECRICOME, le candidat est autorisé à le conserver à l"issue de l"épreuve.Le concours ECRICOME PRÉPA est une marque déposée. Toute reproduction du sujet est interdite. Copyright ©ECRICOME - Tous droits réservés

PaPrtitPe

1. So.ituneveua.iSer ebevStSel´eipaSe seSrovtel Dc-

q uo.ro..or eSc,Y TY TY d lafiaie Sa.o.t=(e) DotrZl´e.uomovp+timeue Duo.rla marvtSe vepv2eie. rartseua.ilafiaieSeir lama rvtSeE xc" 6 /c"M" c"c"cM ""M P B "),ad:alS(levx p(ti s2evtfev=(ex eir lama rvtSe.(lleue i ,-d) ,fid ](irtfev=(e 0eir l´(.t=(es ale(vpvo pvep oiitfileueZ) ,Sd [2erevmt.ev(.efiai eer lautme.ito.u(.oR a(ue Z) ,ud ˆ´e.uomovp+timeZeir3tluta go.altiafile-

M) Dote.rY

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J) 1.p oieE

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,ad[ 2erevmt.evue(bv2e eliVernreli =(eUcVxffinq on( eir lama rvtSetue.r tr2eu´ovuveJ) ,fid [2erevmt.evlamarvtSeU ue,ua.i lafiaie S ,Sd ?.u 2eu(tve=(eUeir t.sevitfile) ,ud nP l´atueuela =(e irto. ",adqSalS(lev,Ucd ) ?.u2 eu(tvel´ebpveiito. ueU e. Oo.Srto.uei marvtSeiqUerU ,ed nP l´atueuela Oovm (leu( fit.zomeueheOEro.qebpvtmevU fi po(vro (re.rtev.ar (velq e.

Oo.Srto.ue imarvtSei qxerx

:erre Oovm(leeir 3elles2evtf2eep o(vcc"- B [a.iSerre pavrteq o.se(rmo .rvev =(´tl.´ebtirea(S(.e.uomo vp+timeueDs2evtfa.rlcZ)

1. i(ppoieuo.Spav l´afii(vue=(´tlebtire(.e marvtSeSavv2eeu´ovuveJ relle=(e E

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M),adŽo.rvev =(e,Y

d appavrte.ra(.o Ra(ue Z) ?. u2eu(tve=(´tlebtire(. v2 eelrel =(e,Y dcY AXY - 2 -

Par tieB1P.

D- r?S. D

BeB ei o

e Be iB 1P. D ri. D S. D

Pr tieB o?1P.

D r1?oP. D rS. D i. D e 1P. D r?S. D ?i. D

BeB ei o

Pr e Be tB uS cSit Si Sil u e ieBieSiBt e B eB n iaBee ieB Bie 6/66 ieBieoe i B Y Y Pevar Y Y voPevare a er €BieB e

B B € eB

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B eB€

Be

ieBie o Bie BeeeB fiiB o ieB ie iee eB i€ BB iiieeieB e €a "B BBeB AXY - 3 -

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PartieB 1

tD

S⎷

Y? S a ri t B Bt 1 B1t B. B ta ri t B Bt 1 B tt 1t tt SB t S6PTP TP/ o ri B t 1t t t B tt a t i t fi t  B

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Zunet

fi rui1ru fi e i u fi u fi o a eB t i t t fi B t €e ‚ t‚ ex‚a Pa B t i B t t fi Bv fi a fi B trv fi r ra fi a "artieB

ZuneZiP?

S et fi⎷ ruiTt fi ruiruT iru fi⎷ T i u fi⎷ o ri B ZiP? S et fi⎷ ra fi ri ...t t r a fi i B ta t ra fi i † B b bA a ri tbn B fic⎷i a fifi xa B t a ri eB t r a fi ia ‡arti... ZiA ea fi X"a ri 5/6ˆ‰/6 tt t fi rui t i B uP? S Ba ri B t t t t B t  l a fi t t B iA B /6 3/6 - 4 -

Parti eB aeB 1

ea B .Soitu ti e a B eB B B

DYTZxP.U, VUP.x Un VU n.,ZU,TxP.UVx

Unn.n .U TU. V

UV.,U,

U ,U,P.U -?S?6 fi - 5 -

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PaPrtitPe

1. SoiitSunoue toeuSvu Sarblr´vuS rvpure tlbuSibpuSu.e puuSsr.Scueuqubc lcuSt.espu,.luSSobvudfiudu

uSircu ibt´r´lvlSpu= B (tleDvr )t.celt.spu,.luSob -irb D ?Y?-TDmY+2S cccci c ccclE Y 6 SlYET " SlEZYZEJ E Y 6 SlYEx

E= Mpudt.ebubnouvr)t.celt.DuSe irlbu=

:= foSel,ubnou v]l.e pu0brvua fi

DmY+PYct.aub0uuec rvcovubS rarvuob=

[=mr+ Rˆ v]rlsus]o. c3r.0 udu.esuarblr´vuJdt .ebub nouitobetoeb puuv.Seblceudu.eSoi publuobRrEJ t. rD a A

DmY+PY2a

A

DmU+PU=

g. spusolbunouv]l.e pu0 brvu a fi

DmY+PYct.aub0uuest..ub Srarvu ob=

m´+ -t.ebubnouvr)t.celt. DuSe o.usu .Slepusuibt´r´lvlepu= O= 1.ct.Sls Rubuo.uarblr´vu rvp uretlbu,rsdueer.eDitobsu.S lepu=1..teuV X vr )t.celt.su bpuirbelelt.su,= mr+-t .ebubnouJitobetoe bp uuvnJt.rD V X mn+2S ccccci c cccclE n SlnET E

EZnZET

EE n SlnEx m´+ Mpudt.ebubnou,rsdue o.uuSi pubr.cuJiolSnoucueeuu Sip ub r.cuuSe.ovvu= mc+ `ra rblr´vurvpure tlbu,rsdueffiuvvu o.ua rblr.cu?

P= (tlevr arblr´vurvp uretlbuspu,.luirb2,=

mr+M t..ubvr)t.c elt. subpuirbelelt.suJ uedt. ebubnouuSe o.ua rblr´vurvpuretlbu Rrsu.Slepu= m´+ -t.ebubnoursdue itobsu.Slepu vr)t.celt.D Y spu,.luirbD D Y mn+2S i l:n 6 SlnET " Sl.t.= mc+ -t.ebubnou rsdue o.uuSi pubr.cuJuevrcrvcovub= 5/6 - 6 -

PartieB

1. SoitDune variableal´eatoir eprenantlesvaleurs-1 et1 av ec´equiprobabilit´e, ind´ependantedela

variableal´ eatoireY.

SoitTla variableal´ eatoired´efinieparT=DY.

(a)D ´eterminerlaloide lav ariableZ=D+1 D. (b) Justifierque Tadmet uneesp ´eranceetpr´ecisersa valeur. (c) Montrerque pourto utr´eelx,ona:

P(T?x)=1

P(Y?x)+1P(Y?-x).

(d) End ´eduirelafonct ionde r´epartitiondeT.

2. SoitUune variableal´ eatoiresuivantlaloiuniformesur ]0,1[et soit Vla variableal´e atoired´efinie

par :V=1 1-U. (a)R appelerlafonct ionde r´epartitiondeU.

(b) D´eterminerlafonctionder´epartition deVet v´erifierquelesv ariables al ´eatoiresVetYsuivent

la mˆemeloi. 3.(a) ´Ecrire unef onctionenlangageScilab, d"en-tˆetefunctiona=D(n) , quiprend unen tiern?1 en entr´ee,etrenvoie unemat ricelignecon tenant nr´ealisationsdelavariable al ´eat oireD. (b) Onco nsid`erelescriptsuivant : n=input("entrern ") De quellev ariableal´eatoi relescoefficientsduvecteurcsont-ilsune sim ulation?Pournassez grand,quelle sera lavaleur affich ´ee?Justifie rvotrer´eponse. 6/6 - 7 -

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- 7 - - 8 - 2019

VOIE ECONOMIQUE ET

COMMERCIALE

VOIE ECONOMIQUE

CORRIGÉ

Mathématiques

ESPRITDELÕ

EPREUVE

¥V"eriÞerchezlescandidatsl Õexistencede sbasesn"ec essairespourdes"etudes sup"erieuresdemanagement.

¥Appr"ecierlÕaptitude`alireet comprendreun"enonc"e,choisiru noutil adapt"eetlÕappl iquer( th"eor`eme).

¥Appr"ecierlebonsensdescandidat setlar igueurd uraisonnement .quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42

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