4e Calcul littéral : Développer et réduire une expression
algébrique avec le moins de termes possibles. 2) Réduire une expression sans parenthèse. Méthode : Pour réduire une expression sans parenthèse on rassemble
3e Calcul littéral : Développement et réduction dune expression
parenthèse. Réduire une expression avec parenthèses : Méthodes : Pour réduire une expression sans parenthèse on rassemble : • les termes constants puis.
calcul litteral2
CALCUL LITTERAL (Partie 2). Dans ce chapitre nous nous intéresserons aux expressions littérales avec parenthèses. I. Distributivité : développer et réduire.
Chapitre 10 : Calcul littéral : réduction double distributivité (2/2)
Pour supprimer des parenthèses précédés du signe + : Réduire une expression littérale c'est l'écrire avec le moins de termes possible. Exemples :.
Thème 2: Calcul littéral
parenthèses et effectuer des calculs avec la notation de puissances. Exercice 2.2: Éliminer les parenthèses des expressions suivantes puis réduire :.
Ecritures littérales
Réduire une expression littérale c'est la transformer en une écriture moins volumineuse en Supprimer les parenthèses dans les sommes et différences.
Règle de suppression des parenthèses :
Ecrire les expressions suivantes sans les parenthèses (et sans calculer). Correction. Règle de suppression des parenthèses : Si la parenthèse est précédée
EXPRESSIONS NUMERIQUES I Calculer une expression À
parenthèses les plus intérieures puis les multiplications et les divisions de gauche VII Calcul littéral Développer et réduire une expression littérale.
CHAPITRE : CALCUL LITTERAL
a) Définition : Une expression littérale est une expression dans laquelle un ou a) Réduire une somme : C'est l'écrire avec le moins de termes possibles.
9782210106345-0MEP.indb 1 24/06/16 10:37
24 jui. 2016 Calculer une expression avec parenthèses. 30 Une pièce de théâtre est organisée pour les 47 élèves de 6e et les 32 élèves de 5e du collège.
[PDF] Calcul littéral : Développer et réduire une expression - Parfenoff org
Méthode : Pour réduire une expression sans parenthèse on rassemble et on calcule : • les termes constants puis • les termes en puis les termes en ²
[PDF] Développement et réduction dune expression Factorisation
Pour réduire une expression sans parenthèse on rassemble : • les termes constants puis • les termes en puis les termes en ² puis • les termes en 3
[PDF] calcul-litteral2pdf
Dans ce chapitre nous nous intéresserons aux expressions littérales avec parenthèses I Distributivité : développer et réduire Voir activité sur les caramels
[PDF] Ecritures littérales
Réduire une expression littérale c'est la transformer en une écriture moins volumineuse en additionnant les termes semblables Exemple : A = 3a + 3 + 5a – 1 –
[PDF] Chapitre 10 : Calcul littéral : réduction double distributivité (2/2)
Pour supprimer des parenthèses précédés du signe + : On supprime les parenthèses qui entourent cette expression et le signe + les précédant et on
[PDF] Écrire et simplifier une expression littérale Méthode 2
Réduire une somme algébrique c'est l'écrire avec le moins de termes possibles Exemple 1 : Réduis l'expression : E = 5x² + (3x – 4) – (2x² – 3) + 2x
[PDF] CHAPITRE : CALCUL LITTERAL
a) Définition : Une expression littérale est une expression dans laquelle un ou a) Réduire une somme : C'est l'écrire avec le moins de termes possibles
[PDF] Calcul littéral I
Réduire une expression littérale contenant des parenthèses et des signes moins devant les Le signe - devant la parenthèse signifie opposé de l'ex-
[PDF] Règle de suppression des parenthèses : - MathXY
On supprime les parenthèses et le signe + et on conserve les signes qui sont entre les parenthèses Exemples : Si la parenthèse est précédée d'un signe - :
[PDF] Le calcul littéral
Définition : Réduire une expression littérale signifie écrire cette expression sous une forme plus simple (avec le moins de termes et de facteurs possible)
Comment réduire une expression littérale avec parenthèses ?
Réduire une expression littérale, c'est regrouper les termes « semblables » et effectuer les calculs. Les termes « semblables » sont ici ceux qui ne contiennent que la variable a. B = 5a ? 7b ? 2ab.Comment on réduit une expression littérale ?
Signe moins devant une parenthèse :
Quand les parenthèses sont précédées du signe moins et qu'elles ne sont pas suivie du signe multiplié ou divisé, on peut supprimer ce signe moins et les parenthèses à condition de changer tous les signes dans la parenthèse.Quand il y a un moins devant une parenthèse ?
Pour une expression avec parenthèses, on effectue d'abord les calculs situés à l'intérieur des parenthèses quelque soit le calcul. Des parenthèses peuvent être à l'intérieur de parenthèses. Dans ce cas, les calculs situés à l'intérieur des parenthèses les plus à l'intérieur, sont effectués en premier.
CALCUL ALGEBRIQUE
1. Calcul de la valeur d"une expression littérale
Définition :
Une expression littérale est constituée de nombres et de lettres reliés par des opérations.
Exemple :
7 + 3ax - 2y2 Cette expression signifie : 7 + 3´a´x - 2´y2
Définition :
Une formule littérale
est une égalité construite pour calculer une grandeur.Exemple :
A = p´R2 est la formule qui permet le calcul de l"aire d"un disque de rayon R.Pour calculer la valeur numérique d"une expression ou d"une formule littérale, on remplace les lettres par
les nombres puis on effectue les calculs.Exemples :
Si B = 3x2 - 5x +2
alors la valeur numérique de A pour x = 0,5 est :B = 3´0,5
2 - 5´0,5 +2
B = 3´0,25 - 2,5 +2
B = 0,75 - 2,5 +2
B = 0,25
Si h = 21g t2 avec g = 9,8 et t =2
alors la valeur numérique de h est : h =21´ 9,8 ´ 22
h = 0,5´ 9,8 ´ 4 h = 19,62. Réduire une expression littérale
Réduire une expression littérale c"est la transformer en une écriture moins volumineuse en additionnant
les termes semblables.Exemple :
A = 3a + 3 + 5a - 1 - 2a + 4
On regroupe les termes en " a » ensemble et les nombres " seuls » ensemble.A = 3a + 5a - 2a + 3 - 1 + 4
A = 6a + 6
3. Supprimer les parenthèses dans les sommes et différences
La règle est la suivante :
· Lorsque les parenthèses sont précédées du signe " + », on peut les supprimer.· Lorsque les parenthèses sont précédées du signe " - », on peut les supprimer à condition de
changer le signe de chacun des termes placés dans les parenthèses.Exemples :
A = 5 + (-2a - 3 + b)
A = 5 - 2a - 3 + b
A = 2 - 2a + b B = 5 - (-2a - 3 + b) B = 5 + 2a + 3 - b B = 8 + 2a - b Signe + devant les parenthèses Signe - devant les parenthèses a + (-b) = a - b a - (-b) = a+b a + (b+c) = a + b + c a - (b+c) = a - b - c a + (b-c) = a + b - c a - (b-c) = a - b + c4. Développer, factoriser une expression littérale
Exemple :
A x y B 10 D C L"aire du rectangle ABCD peut s"écrire sous la forme d"un produit (multiplication de deux expressions) : Aire ABCD = Longueur ´´´´ Largeur = (x + y) ´ 10 L"aire de ce rectangle peut aussi s"écrire sous la forme d"une somme (addition): Aire ABCD = Aire(1er rectangle) + Aire(2ème rectangle) = x ´ 10 + y ´ 10Conclusion : (x + y) ´´´´ 10 = x ´´´´ 10 + y ´´´´ 10
Expression factorisée Expression développéeOn retiendra :
La distributivité de la multiplication permet de développer ou factoriser une expression littérale :
Forme factorisée a ( b + c ) = ab+ac Forme DéveloppéeExemples :
13 (2x + y - 3) = 13´2x + 13´y + 13´(-3)
= 26x + 13y - 39Exemples :
-5 (-7x + 9y + 5) = (-5)´(-7x) + (-5)´9y + (-5)´5 = 35x - 45 - 25Les identités remarquables
a. Carré d"une somme a b a + b (a+b)2 a2 2ab b2 a2+2ab+b2 3 5 7 11 2 6 3 3Conclusion :
(a+b)2 = ............................. b. Carré d"une différence a b a - b (a-b)2 a2 2ab b2 a2-2ab+b2 8 3 2 1 5 2 10 1Conclusion :
(a-b)2 = ............................. c. Produit d"une somme de deux nombres par la différence de ces nombres a b a + b a - b (a + b)(a - b) a2 b2 a2 - b2 5 3 11 7 2 6 3 3Conclusion :
5. Méthode de développement
Développer c"est transformer un produit en une somme ou différence grâce à la distributivité de la
multiplication ou grâce aux identités remarquables. Exemple de développement grâce à la distributivité de la multiplicationForme factorisée
(a + b) (c + d) = a´c + a´d + b´c + b´d Forme DéveloppéeExemples :
(x - 7) (y - 3) = x´y + x´(-3) - 7´y - 7´(-3) = xy - 3x - 7y + 21 " Le produit est devenu une somme. » Exemple de développement d"un produit remarquableForme factorisée
(a + b)² = a² + 2´a´b + b² Forme Développée (3x + 5)² = x´x + 2´x´5 + 5² = x² + 10´x + 25 " Le produit est devenu une somme. »Forme factorisée
(a - b)² = a² ---- 2´a´b + b² Forme Développée (x - 8)² = x² - 2´x´8 + 8² = x2 - 2´8´x + 64
= x2 - 16x + 64 " Le produit est devenu une somme. »
6. Méthode de factorisation
Factoriser c"est transformer une expression littérale en produit de facteurs. Il faut soit utiliser une identité remarquable soit faire apparaître un facteur commun. Exemple n°1 : Recherche d"un facteur commun simpleA = 3a + 5ab -7ka + a3x
La lettre " a » apparaît dans chacun des facteurs : A = 3a + 5ab -7ka + a3x On peut alors écrire cette somme en produit : A = a (3 + 5b -7k + 3x) Exemple n°2 : Recherche d"un facteur commun multipleB = 8xyz - 4xaz + 2zbx - 16xz
Il s"agit d"une somme où le facteur commun est 2xz : A = 2xz ´ 4y - 2xz ´ a + 2xz ´ b - 2xz ´ 8
On peut alors écrire cette somme en produit : A = 2xz (4y - a + b - 8) Exemple n°3 : Recherche d"un facteur commun multipleC = 5y + 15xy - 10yk
On peut faire apparaître la lettre " y » mais aussi le facteur 5 : A = 5y´1 + 5y´3x - 5y´2k
On peut alors écrire cette somme en produit : A = 5y (1 + 3x - 2k) Exemple n°4 : Utiliser une identité remarquableD = 25 x² - 20 x + 4
On peut faire apparaître un développement d"une identité remarquable : D = 5² ´ x² - 2 ´ 5 ´ 2 ´ x + 2² D = (5x)² - 2 ´ 5x ´ 2 + 2²D s"écrit sous la forme du développement :
D = a² - 2 a b + b²On identifie a et b : a = 5x et b = 2
On utilise l"identité a² - 2ab + b² = (a - b)² pour factoriser :D = (5x - 2)²
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