DIVISIBILITE DANS ZZ
Si a divise b alors pour tout entier relatif c ac divise bc. 3 ) DIVISION EUCLIDIENNE. Propriété d'Archimède : Soit b un entier naturel non nul. Pour
DIVISIBILITÉ ET CONGRUENCES
0 est divisible par tout entier relatif. Propriété (transitivité) : Soit a b et c trois entiers relatifs. Si a divise b et b divise c alors
PGCD ET NOMBRES PREMIERS
Réciproquement si D un diviseur de a et b alors D divise r = a – bq et donc D On en déduit que l'ensemble des diviseurs communs de a et b est égal à l' ...
PGCD - PPCM Théorèmes de Bézout et de Gauss
15 juil. 2016 L'ensemble des diviseurs communs à a et b admet un plus grand élément D ... Si b divise a alors pgcd(a
Sur le pgcd
Si d est le pgcd de a et b et si e est un diviseur de a et b alors e divise d. Inversement
Chapitre 2 Larithmétique des entiers
Lemme 2.15 (de Gauss) Soient a b
Chapitre 5 - Anneaux euclidiens principaux
https://webusers.imj-prg.fr/~patrick.polo/M1Galois/ATGch5.pdf
Cours darithmétique
Si d = pgcd(a b)
PGCD Théorème de Bézout Théorème de Gauss
Si d divise b et r alors d divise toute combinaison linéaire de b et r. Donc d divise bq + r c'est- à-dire d divise a. d est donc un diviseur commun de a
ARITHMETIQUE
3) Si a b et si a c alors a divise toute combinaison linéaire de b et c ?.b + ?.c 1) Si a b alors il existe un entier q tel que b = a.q. Alors b.c ...
ZZ - Pierre Lux
Si a divise b alors a divise bc On peut traduire la propriété en termes de multiples : Si b est un multiple de a alors bc est un multiple de a Preuve : Si a divise b on peut écrire b = a × k avec k ? ZZ On a donc bc = (a × k ) × c = a × (kc) Or kc est un entier relatif que l'on peut noter k' On obtient bc = a × k' avec k' ? ZZ
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