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Exprimer en fraction puis en nombre décimal la part de chacun en L. Définition. L'inverse d'un nombre a non nul est le nombre qui multiplié par a
Ch7 : Division de fractions 1 Inverse 2 Propriétés des inverses 3
Ch7 : Division de fractions. Objectifs. • Diviser des nombres relatifs en écriture fractionnaire. et l'inverse d'une fraction.
Cycle 4 - REPÈRES
fraction. Le quotient de deux nombres décimaux peut ne pas être un nombre décimal. La notion d'inverse est introduite les opérations entre fractions sont
Arithmétique I Rappel : le calcul numérique 1°) Opposé dun nombre
Attention : il ne faut pas confondre l'opposé d'un nombre relatif et l'inverse d'une fraction. Deux nombres opposés ont une somme nulle.
Calculs numériques
Introduire la fraction : 180 ÷ 105 ; Conversion d'un décimal en fraction ... Si le nombre ou l'exposant est négatif utiliser la touche d'opposé (?) et ...
4ème : Chapitre14 : Multiplication et division de fractions avec des
fraction du pot de crème de. 1kg vais utiliser ? 2. Divisions de fractions. 2.1 Inverse d'un nombre. Deux nombres sont inverses l'un
Attendus de fin dannée
d'une fraction. •. Il utilise la notion d'opposé. Exemples de réussite. ? Il exprime le
Calculs Numériques
Introduire la fraction : 180 ÷ 105 ; Conversion d'un décimal en fraction ... Si le nombre ou l'exposant est négatif utiliser la touche d'opposé (?) et ...
Cours fractions
IV) Division de fractions : 1) Inverse d'un nombre relatif non nul : a) Définition : Deux nombres relatifs sont inverses lorsque leur produit est égal à 1.
Repères annuels de progression
Le quotient de deux nombres décimaux peut ne pas être un nombre décimal. La notion d'inverse est introduite les opérations entre fractions sont étendues à la
Inverse dune fraction - 4ème - Cours - PDF à imprimer
Cours sur "Inverse d'une fraction" pour la 4ème Notions sur la "Les fractions (2)" Définition Soit x un nombre relatif non nul L'inverse de x est le nombre
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Règle : Diviser par un nombre non nul revient à multiplier par son inverse Ainsi on a : – Si a et b désignent deux nombres relatifs avec b?0 alors : a÷
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3) Définition Une fraction est un quotient de deux nombres ENTIERS III Fractions et demi-droite graduée Méthode : Vidéo https://youtu be/VcuaJOf2N5w
Ch7 : Division de fractions
L'inverse d'un nombre x est le nombre noté x?1 par lequel le multiplier pour obtenir 1 c'est à dire pour obtenir x × x?1 = 1 Théorème L'inverse de x non
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Divisions de fractions 2 1 Inverse d'un nombre Deux nombres sont inverses l'un de l'autre si leur produit est égal à 1 Exemples : 4 et 025 sont inverses
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Opposé d'une fraction : les fractions sont des nombres et deux nombres sont opposées si leur somme est nulle ; les fractions
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Prendre l'opposé d'un nombre c'est tout simplement changer son signe une fraction avec 1 au numérateur et le nombre dont on prend l'inverse au
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L'opposé de 5 est L'inverse de 5 est d) Propriété 2: Soit a et b deux nombres relatifs non nuls
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Avec cette identification tout élément b non nul de A a un inverse b?1 = 1 b dans Frac(A) et a b = a × b?1 Le corps de fractions de Z est bien sûr Q le
Inverse ou opposé dun entier ou dune fraction (4ème)
Inverse ou opposé d'un entier ou d'une fraction (4ème) Inverse d'un nombre relatif non nul Définition : Deux nombres relatifs a et b sont inverses si leur
Quel est l'opposé d'une fraction ?
Pour donner l'inverse d'un nombre relatif en écriture fractionnaire, il suffit d'échanger numérateur et dénominateur.Comment calculer l'opposé ?
Des opposés sont donc des nombres de signes contraires, situés à égale distance de part et d'autre de 0 sur la droite numérique. Par exemple, l'opposé de 3 est -3 car 3 + (-3) = 0. L'opposé de -7 est 7 car -7 + 7 = 0. L'opposé de 2/3 est -2/3 car 2/3 + (-2/3) = 0.Quel est l'opposé ?
L'opposé d'un nombre est l'unique nombre qui ajouté à lui donne 0. L'opposé d'un nombre est le symétrique de ce nombre pour l'addition. Par exemple, -7 est l'opposé de 7 car 7 + (-7)=(-7) + 7=0. L'opposé de l'opposé d'un nombre est ce nombre.- L'opposé d'un nombre rationnel ab s'obtient en changeant son signe; cela revient à changer le signe du numérateur ou du dénominateur d'une fraction le représentant (?ab=?ab=a?b).
© Stéphanie Lacombe - MENJ
REPÈRES
ANNUELS
de progressionMathématiquesCycle 4
Nombres décimaux relatifs
5e 4e 3e
comparaisons et le repérage sur une droite graduée de nombres entiers, puis décimaux) sont construits pour rendre possibles PŭNHHÓXÓSRAIXAPNAPSYPtraction sont étendues aux nombres décimaux (positifs ou négatifs). Il est possible de mettre en évidence que soustraire un nombre revient à additionner son type : 3,1 - (-2) = 3,1 + 0 - (-2) = 3,1 + 2 + (-2) - (-2), donc3,1 - (-2) = 3,1 + 2 + 0 = 3,1 + 2 = 5,1
Le produit et le quotient de décimaux relatifs
sont abordés.Le travail est consolidé notamment lors des
résolutions de problèmes.Fractions, nombres rationnels
0NAGSRGITXÓSRAHŭYRIAfraction en tant que nombre, déjà abordée
en sixième, est consolidée. Les élèves sont amenés à reconnaître et à produire des fractions égales (sans privilégier de méthode en particulier), à comparer, additionner et soustraire des fractions dont les dénominateurs sont égaux ou multiplesPŭYRAHIAPŭNYXVIC
Un nombre rationnel est défini comme
non nul, ce qui renvoie à la notion de fraction.Le quotient de deux nombres décimaux peut
ne pas être un nombre décimal. opérations entre fractions sont étendues à la multiplication et la division. Les élèves sont conduits à comparer des nombres rationnels, à en utiliser différentesLa notion de fraction irréductible est
abordée, en lien avec celles de multiple et de diviseur qui sont travaillées tout au long du cycle. > Repères annuels de progression pour le cycle 4 (suite)Fractions, nombres rationnels (suite)
Au moins une des propriétés suivantes est démontrée, à partir HIAPNAHɰJÓRÓXÓSRAHŭYRAUYSXÓIRX : m c b ac ab m c ab c ba m c ba c b c a m c ba c b c a Il est possible, à ce niveau, de se limiter à des exemples à valeur générique. Cependant, le professeur veille à spécifier que la constitue pas une démonstration. Exemple de calcul fractionnaire permettant de démontrer que 15 10 3 2On commence par calculer
1532 533
2153
2u u La définition du quotient permet de simplifier par 3, puisque 3 2 est le nombre qui, multiplié par 3, donne 2. Donc
1052153
2u uPar définition du quotient, il vient donc
15 10 3 2 , puisque 3 2 multiplié par 15 donne 10.Une ou plusieurs démonstrations de calculs
fractionnaires sont présentées. Le recours au calcul littéral vient compléter pour tout ouà valeurs génériques.
> Repères annuels de progression pour le cycle 4 (suite)Racine carrée
La racine carrée est introduite, en lien avec des situations géométriques (théorème de Pythagore,
NOVNRHÓPPIQIRXAHIPANÓVIP
AIXAɧAPŭNTTYÓAHIAPNA
connaissance des carrés parfaits de 1 à 144 et dePŭYXÓPÓPNXÓSRAde la calculatrice.
La racine carrée est utilisée dans le cadre de la résolution de problèmes. propriétés algébriques des racines carrées.Puissances
des exposants positifs, puis négatifs, afin de définir les préfixes de nano à giga et la notation scientifique. Celle-ci est utilisée pour comparer des nombres et déterminer des ordres de grandeurs, en La connaissance des formules générales sur les attendu du programme APNAQÓPIAIRAYRVIAHIPAGNPGYPPA sur les puissances découle de leur définition. négatifs sont introduites et utilisées pour simplifier des quotients. La connaissance des formules générales sur les attendu du programme : PNAQÓPIAIRAYRVIAHIPAGNPGYPPA sur les puissances découle de leur définition.Divisibilité, nombres premiers
Tout au long du cycle, les élèves sont amenés à modéliser et résoudre des problèmes mettant en jeu la divisibilité et les nombres premiers.
Le travail sur les multiples et les diviseurs, déjà abordé au cycle 3, est poursuivi. Il est enrichi par
élèves se familiarisent avec la liste des nombres premiers inférieurs ou égaux à 30. Ceux-ci sont utilisés pour la décomposition en produit de facteurs premiers. Cette décomposition est utilisée pour reconnaître et produire des fractions égales. Les élèves déterminent la liste des nombres pour décomposer des nombres en facteurs premiers, reconnaître et produire des fractionségales, simplifier des fractions.
La notion de fraction irréductible est introduite. HŭɰXIRHVIAPa procédure de décomposition en facteurs premiers. > Repères annuels de progression pour le cycle 4 (suite)Calcul littéral
Expressions littérales
Les expressions littérales sont introduites à travers des formules mettant en jeu des grandeurs ou traduisant des programmes de calcul. 0ŭYPNOIAHIAPNA ASYA de démontrer une propriété générale (par exemple que la somme de trois entiers consécutifs est un multiple de 3). Les notations du calcul littéral (par exemple 2a pour a × 2 ou 2 × a, ab pour a × b) sont progressivement utilisées, en lien avec les propriétés de la multiplication. littérale.Le travail sur les formules est poursuivi,
parallèlement à la présentation de la notion indéterminées).Le travail sur les expressions littérales est
des programmes de calcul, des mises en équations,HIPAJSRGXÓSRPń
Distributivité
opérations sur des nombres relatifs, la propriété de distributivité simple est utilisée pour réduire une expression littérale de la forme ax + bxǡ où a et b sont des nombres décimaux.Le lien est fait avec des procédures de calcul
numérique déjà rencontrées au cycle 3 (calculs du type 12 × 50 ; 37 × 99 ; 3 × 23 + 7 × 23). produit) est étudiée. La propriété de distributivité simple est formalisée et est utilisée pour développer un produit, factoriser une somme, réduire une expression littérale.La double distributivité est abordée.
Le lien est fait avec la simple distributivité. Il est (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd en posant k = a + b et en utilisant la simple distributivité. > Repères annuels de progression pour le cycle 4 (suite)Équations
Les élèves sont amenés à tester si une égalité où valeur numérique. Les élèves testent des égalités par essais erreurs, à tableur, des valeurs numériques dans des expressions littérales, ce qui constitue uneéquation, sans formalisation à ce stade.
Les notions HŭÓRGSRRYIAIXAHIAPSPYXÓSRAHŭYRIA par un choix progressiJAHIPAGSIJJÓGÓIRXPAHIAPŭɰUYNXÓSRC0NAJNGXSVÓPNXÓSRAHŭYRIAI\TVIPPÓSRAHYAX]TIAa2 - b2
permet de résoudre des équations produits se ramenant au premier degré (notamment des équations du type x2 = a en lien avec la racine carrée). Aucune virtuosité GNPGYPNXSÓVIARŭIPXANXXIRHYIAHNRPA les développements et les factorisations. > Repères annuels de progression pour le cycle 4Statistiques
Le traitement de données statistiques se prête à moyennes. Selon les situations, la représentation de données statistiques sous forme de tableaux, de diagrammes ou de graphiques est réalisée à la QNÓRASYAɧAPŭNÓHIAHŭYRAXNŃPIYV-grapheur. Les calculs et les représentations donnent lieu à des interprétations. Un nouvel indicateur de position est introduit : la médiane. Le travail sur les représentations graphiques, le calcul, en particulier celui des effectifs et des position est poursuivi. Un indicateur de dispersion est introduit : PŭɰXIRHYIC Le travail sur les représentations graphiques, le calcul, en particulier celui des effectifs et des position est consolidé.Un nouveau type de diagramme est introduit : les
histogrammes pour des classes de même amplitude.Probabilités
Les élèves appréhendent le hasard à travers des expériences concrètes : pile ou face, dé, roue de loterie, urneń
Le vocabulaire relatif aux probabilités (expérience aléatoire, issue, événement, probabilité) est utilisé. probabilités et la détermination de probabilités contribuent à une familiarisation avec la modélisation mathématique du hasard.Pour exprimer une probabilité, on accepte des
formulations du type " 2 chances sur 5 ».Les calculs de probabilités concernent des
situations simples, mais ne relevant pas nécessairement du modèle équiprobable. Le lien est fait entre les probabilités de deux événements contraires.Le constat de la stabilisation des fréquences
de programmation. Les calculs de probabilités, à contextes simples faisant prioritairement intervenir une seule épreuve. Dans des cas très simples, il est deux épreYRIPCA0IPAHɰRSQŃVIQIRXPAPŭNTTYÓIRXA alors uniquement sur des tableaux à double entrée, Les élèves simulent une expérience aléatoire à programmation. > Repères annuels de progression pour le cycle 4 (suite)Proportionnalité
Les élèves sont confrontés à des situations relevant ou non de la proportionnalité. Des
coefficient de proportionnalité), déjà étudiées au cycle 3, permettent de résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité. systématisé et les points de vue se diversifient calcul littéral et de problèmes de géométrie relevant de la proportionnalité (configuration de Thalès dans le cas des triangles emboîtés, agrandissement et réduction). les fonctions linéaires. Le champ des problèmes de géométrie relevant de la proportionnalité est élargi (homothéties, triangles semblables, configurations de Thalès).Fonctions
La dépendance de deux grandeurs est traduite par un tableau de valeurs ou une formule. La dépendance de deux grandeurs est traduite par un tableau de valeurs, une formule, un graphique. Les représentations graphiques permettent de déterminer des images et des antécédents, qui sont interprétés en fonction du contexte.
La notation et le vocabulaire fonctionnels ne sont pas formalisés en 4e. fonctionnelles sont utilisées. Un travail est mené fonction (graphique, symbolique, tableau de valeurs) à un autre. Les fonctions affines et linéaires sont présentées par leurs expressions algébriques et leurs représentations graphiques. Les fonctions sont utilisées pour modéliser des phénomènes continus et résoudre des problèmes. > Repères annuels de progression pour le cycle 4Calculs sur des grandeurs mesurables
La connaissance des formules donnant les aires du rectangle, du triangle et du disque, ainsi que le volume du pavé droit est entretenue à travers la résolution de problèmes. Elle est enrichie par celles de lŭNÓVIAHYATNVNPPɰPSOVNQQI du volume du prisme
et du cylindre. La correspondance entre unités de volume et de contenance est faite. Les calculs portent aussi sur des durées et des horaires, en disciplines ou de la vie quotidienne. Les élèves sont sensibilisés au contrôle de la cohérence des résultats du point de vue des unités. pyramides et du cône. Le lien est fait entre le A et celui du prisme droit (respectivement du cylindre) construit sur sa base et ayant même hauteur. Des grandeurs produits (par exemple trafic, énergie) et des grandeurs quotients (par exemple vitesse, débit, concentration, masse volumique) sont introduites à travers la résolution travaillées. Les élèves sont sensibilisés au contrôle de la cohérence des résultats du point de vue des unités des grandeurs composées. La formule donnant PIARSPYQIAHŭYRIAŃSYPIAIPXA utilisée.Le travail sur les grandeurs mesurables et les
unités est poursuivi. Il est possible de réinvestir le calcul avec les Par exemple, à partir de : 1 m = 102 cm, il vient1 m3 = (1 m)3 = (102 cm)3 = 106 cm3
ou, à partir de : 1 dm = 10-1 m, il vient1 dm3 = (10-1 m)3 = 10-3 m3.
Effet des transformations sur des grandeurs géométriques symétries axiale et centrale sur les longueurs, les aires, les angles. longueurs, les aires et les volumes. Ils le travaillent en lien avec la proportionnalité.0IPAɰPɯRIPAGSRRNÓPPIRXAIXAYXÓPÓPIRXAPŭIJJet des
transformations au programme (symétries, translations, rotations, homothéties) sur les longueurs, les angles, les aires et les volumes. Le lien est fait entre la proportionnalité et certaines configurations ou transformations géométriques (triangles semblables, homothéties). > Repères annuels de progression pour le cycle 46ITVɯPIRXIVAPŭIPTNGI
Le repérage se fait sur une droite graduée ou dans le Dans la continuité de ce qui a été travaillé au cycle 3, la reconnaissance de solides (pavé droit, cube,G]PÓRHVIAT]VNQÓHIAGɺRIAŃSYPI
APŭIJJIGXYIAɧATNVXÓVA
perspective cavalière ou sur un logiciel de géométrie dynamique. Les élèves construisent et mettent en relation une représentation en perspective cavalière et un patronHŭYRATNRɰAHVSÓXASY HŭYRAG]PÓRHVIC
Le repérage se fait dans un pavé droit (abscisse, ordonnée, altitude). Les élèves produisent et mettent en relation une représentation en oYAHŭYRAGɺRIC CA Un logiciel de géométrie est utilisé pour visualiser des solides et leurs sections planes. Les élèves produisent et mettent en relation différentes représentations des solides étudiés (patrons, représentation en perspective cavalière, vues de face, de dessus, en coupe). > Repères annuels de progression pour le cycle 4 (suite)Géométrie plane
Figures et configurations
La caractérisation angulaire du parallélisme (angles alternes-internes et angles correspondants) est triangulaire est énoncée. Le lien est fait entre partir de la donnée de trois longueurs. Des longueurs sont proposées. propriétés : parallélisme des couples de côtésquotesdbs_dbs42.pdfusesText_42[PDF] la colonne brisée the broken column
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