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7G G·eYMOXMPLRQ GHV SROLPLTXHV publiques ² ÓaVWer 1 ² UniverViWé PariV 1 PanWUéon Sorbonne ² Année 2014-2015

1I5

TD 3 J -NTRN

Récapitulatif J

Lt comme la norme qui permeW Te cUoiVir enWre pluVieurV allocaWionV efficaceV (opWima Te PareWo).

La queVWion eVW mainWenanW Te Vavoir

Remarque J TanV noWre approcUeH on réTuiW le cUoix inVWiWuWionnel à une alWernaWive J marcUé Te

concurrence parfaiWe I ÉWaW. QueVWion 3.1. Premier WUéorème Tu bien-êWre. préférences des individus A et B sont décrites par les f J

AAAAAxxxxU2121log3

2log3 1)H( 1log2 1)H( où j ix

LeV ToWaWionV iniWialeV TeV agenWV VonW

)3H1(A eW )1H3(B

On noWe p1 eW p2 leV prix TeV bienV 1 eW 2 eW

1 2 p pq a. conVomméeV au poinW Résolution du programme de maximisation du consommateur A J

Óax.

AAAAAxxxxU2121log3

2log3 1)H( V.c.

2122113ppxpxpAA

On calcule le TÓS J

A A A A A A A A A x x x x x U x U

TÓS

1 2 2 1 2 1 212
3 2 3 1 w w w w au rapport des prix J qp p x x A A1 22
1 1 2 Nn uWiliVanW la conWrainWe buTgéWaireH on exprime Ax1 en foncWion Te Ax2 afin Te Vupprimer Ax1 J

AAAqxqxp

p p px22 1 2 1 2

13131

(1) J qqxq x A A1 )31(22 2

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2I5 VoiW q qxqx A A2 2262

AAxqx22262

6232 qxA

23
2 2 qxA

On obWienW enVuiWe

Ax1 en uWiliVanW (1) J )23

2(311 qqqxA

qxA 3 1 1 Résolution du programme de maximisation du consommateur b J =L iTem

Óax.

1log2 1)H( V.c.

2122113ppxpxpB B

On calcule le TÓS TMS au rapport des prix J

qp p x x B 2 1 1 2 Nn uWiliVanW la conWrainWe buTgéWaireH on obWienW J (2) J qqxq x B 32
2

On Wrouve J

2 1 2 3 2 qxB eW qxB 2 1 2 3 1 aux quantités disponibles, soit leV inTiviTuV ne peuvenW conVommer que ce qui eVW TiVponible) J

411BAxx

AuWremenW TiW (on remplace par leV foncWionV Te TemanTe) J 42
1 2 3 3 1qq 2 3 3 142
3 q 6 13 2 3q 9 13q

On vérifie facilemenW queH pour ceWWe valeur Te qH le marcUé Tu bien 2 eVW auVVi en équilibre.

J on remplace q par 13I9 TanV

leV foncWionV Te TemanTe 9 16 1Ax 13 32
2Ax 9 20 1Bx 13 20 2Bx b. me )(12 AAxfx

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3I5 manière VuivanWe suivant J Max. )H(21

AAAxxU

V.c. )H(21 BU est donné)

BAxxx111

)(1 1x eVW Tonné)

BAxxx222

)(2 2x eVW Tonné) J Nn annulanW leV TérivéeV parWielleVH on obWienW J 01 11 w w w wPA A Ax U x L 01 11 w w w wPOB U x L 02 22
w w w wPA A Ax U x L 02 22
w w w wPOB U x L Nn reWravaillanW ceV équaWionVH on Wrouve finalemenW J B A A A A x U x U x U x U 2 1 2 1 w w w w w w w soit B A A Um Um Um Um 2 1 2 1 ou encore

BATMSTÓS2121

individus pour les Teux bienV conViTéréV.

BATMSTÓS2121

B A A x x x x 1 2 1 2 2 (3)

Par ailleurVH la Vomme TeV conVommaWionV TeV Teux inTiviTuV ToiW êWre égale à la quanWiWé

WoWale TiVponible eW ceci pour cUaque bien J

411BAxx

eW

422BAxx

On en TéTuiW J

eW

Nn remplaçanW TanV (3) J

A A A A x x x x 1 2 1 2 4 4 2 )4(2)4(2112

AAAAxxxx

AAAAAAxxxxxx211122284

AAAAxxxx11128)24(

A A A x xx 1 1 24
8

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4I5 c. -W-elle un équilibre Te PareWo ? NxpliqueY. contrats J Si 9 16 1Ax

H alorV

13 32
52
128
9 16369
128
9 164
9 168
2 u Ax er WUéorème Te la WUéorie Tu bien-êWreH un équilibre

Te CPP eVW un opWimum Te PareWo. C

(criWère Te PareWo) VonW leV mêmeV (leV TÓS enWre bienV Te WouV leV inTiviTuV VonW égaux =L la

prix, et donc égalisation des TMS entre eux). ManV un VyVWème Te concurrence parfaiWeH le prix (le rapport des prix) est un vecteur Remarque J ManV le caV Te TéfaillanceV Te marcUé (= cUaque foiV quune des hypothèseV Tu WUé le prix ne joue pluV ce rôle Te coorTinaWion TeV acWionV ex J exWernaliWéV eW bienV collecWifV =L paV Te marcUéH Tonc paV Te prix aWWribuéH monopole =L le proTucWeur profiWe Te Von pouvoir Te marcUé pour fixer un prix " exceVVif » =L le prix eVW " imparfaiW d.

Les dotations initiales des agents sonW

)3H1(A eW )1H3(B . On peuW Tonc facilemenW placer le poinW Te ToWaWionV iniWialeV A. J 9 16 1Ax 13 32
2Ax 9 20 1Bx 13 20 2Bx A A A x xx 1 1 24
8

Quelle eVW Va forme ?

0)4( 32
)4( )18()4(8 2quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42

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