[PDF] CONTRIBUTION DE LA METHODE INTEGRALE AUX FRONTIÈRES

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THÈSE

présentée par

Rabha MACHANE

Ingénieur de l'École Nationale Polytechnique d'Alger pour obtenir le titre de

DOCTEUR

DE L'UNIVERSITÉ

1 (Arrêtés ministériels du 5 Juillet 1984 et du 30 Mars 1992)

Spécialité:

MÉCANIQUE

Sujet:

CONTRIBUTION DE LA METHODE INTEGRALE

AUX D'INTERFACES

Date de soutenance: Il Septembre 1997

Composition

du jury :

M. MASSÉ Ph.

M. CAPÉRAN Ph.

M. GUERMOND J. L.

M. CANOT E.

M. COTTET G. H.

M. GAY B.

Président

Rapporteur

Rapporteur

Examinateur

Examinateur

Examinateur

Thèse préparée au Laboratoire des Écoulements Géophysiques et Industriels de Grenoble (CNRS -UJF - INPG) 1

Avant-propos et remerciements

Le travail présenté dans ce mémoire a été réalisé au sein de l'équipe "Écoulements

du Laboratoire des Écoulements Géophysiques et Industriels de Grenoble.

Pendant ces trois années de travail

j'ai bénéficié de la clairvoyance, la compétence et la rigueur scientifique de Jean-Luc ACHARD dont les conseils précis ont toujours été d'une aide inestimable. L'encadrement de mes recherches et de leur mise en forme a été effectué par

Edouard CANOT qui m'a aidé dans l'apprentissage de la méthode numérique développée dans

sa thèse.

Plus généralement,

je voudrais remercier tous les membres du jury de l'intérêt qu'ils témoignent pour mon travail: Philippe MASSÉ pour avoir accepté de présider ce jury, Philippe CAPÉRAN et Jean-Luc GERMOND pour la lecture très approfondie de ce mémoire, et Georges-Henry COTTET et Bernard GAY pour avoir accepté de juger mon travail. À travers son directeur Emile HOPFINGER, je voudrais remercier tout le personnel du LEGI pour son aide continuelle et pour l'environnement agréable qui permet de travailler avec efficacité. J'adresse plus particulièrement ma reconnaissance à toute l'équipe "Écoulements pour son accueil chaleureux et les moyens mis à ma disposition pour la réalisation de cette thèse ainsi que l'ambiance agréable dans laquelle s'est déroulé ce travail: Alain CARTELLIER pour m'avoir accueilli dans son équipe, Edouard CANOT pour avoir diriger cette thèse et Jean-Luc ACHARD qui m'a toujours guidé et encouragé dans ce travail avec une constante disponibilité.

Je tiens de même à remercier

Eric BARTHÉLEMY qui grâce à lui, j'ai pu acquérir trois

années d'expérience dans l'enseignement à l'École Supérieure d'Hydraulique et de Mécanique

de Grenoble. Sans emphase, je voudrais rendre hommage au Ministère Algérien de l'Éducation

Nationale qui

m'a permis de réaliser ma formation universitaire avec beaucoup de liberté et d'effectuer ce travail de thèse dans les meilleurs conditions possibles.

Merci à

Solange, Monique et Sylvia INARD ainsi qu'à Albert et Aline FERRAZI pour la famille d'adoption qu'ils ont su former autour de moi.

Enfin,

je tiens à exprimer mon amitié à tous ceux qui m'ont aidé et soutenu quotidiennement tout au long de ce travail: merci donc à Aldo, Jean-Marc, Carmen, Andrei,

Mihnea, Nicolas,

et les autres .... Je ne saurais clore cet avant-propos sans une pensée particulière à

Farid et Khaled en

Algérie.

3

Table des matières

Page

INTRODUCTION GÉNÉRALE. ........................................................................

.............. 7

1ère PARTIE

PROBLÈME DE LA PROGRESSION EN TEMPS

LA COMPOSANTE POTENTIELLE ........................................................................ . 15 Principales notations ........................................................................ .................. 17 Introduction ........................................................................ ................................... 21 Chapitre 1 Amélioration du suivi d'interfaces dans les Méthodes Intégrales aux Frontières

1.1 Introduction ........................................................................

.................... 25

1.2 Modélisation potentielle des problèmes à frontières libres ...................... 26

1.2.1 ........................................................................

....... 27

1.2.2 Equations et conditions aux limites ............................................ 27

1.3 Choix de la méthode de résolution-

Représentation intégrale du problème ...................................................... 29

1.3.1 Choix de la méthode de résolution ............................................. 29

1.3.2 Présentation de la Méthode Intégrale aux Frontières (MlF) ....... 30

1.4 Le suivi d'interface: Choix d'une méthode de progression en temps

bien adaptée à la Méthode Intégrale aux Frontières ................................. 33

1.5 Développement en séries de Taylor: Schémas d'ordres élevés ................ 36

1.5.1 :ç:léments de géométrie différentielle .......................................... 36

1.5.2 Evaluation des termes successifs des séries de Taylor ............... 38

1.6 Principe de la méthode de résolution ...................................................... 42

1.7 Comparaison avec les méthodes de Runge-Kutta ................................... 43

1.8 Conclusion ........................................................................

..................... 44

Références bibliographiques ........................................................................

... 45

Annexes

I.A Condition aux limites sur des parois solides mobiles .................... 47
I.B Cas d'une configuration d'écoulement axisymétrique ................... 49 I.C Transport normal d'une dérivée normale ....................................... 51 I.D Transport normal d'une dérivée curviligne .................................... 53 I.E Condition aux limites d'ordre élevé sur l'interface fluide .............. 55

Chapitre II Mise en oeuvre numérique

4 II.1 Introduction ........................................................................ .................. 57 II.2 La Méthode Intégrale aux Frontières: Discrétisation du problème ......... 57 II.3 La progression en temps ....................................................................... 65
II.3.1 La technique du suivi d'interface ............................................. 65 II.3.2 Technique de redistribution des "marqueurs" sur l'interface .... 66 II.4 du pas de ........................................................................ .. 67

1I.5 ConsIstance et precIsIOn ........................................................................

69
II.5.1 Consistance de la méthode ....................................................... 69 II.5.2 Contrôle de la précision numérique ......................................... 71

Références

bibliographiques ........................................................................ ... 74

Annexes

II.A Ças

d'un écoulement axisymétrique ............................................. 75 II.B Etude de stabilité ........................................................................ .. 78 Chapitre III Exploitation du modèle numérique potentiel

111.1 Introduction ........................................................................

................ 85

111.2 d'une interface fluide-

Emergence d'un corps solide à une surface libre ............................... 86

111.2.1 Introduction ........................................................................

... 86

111.2.2 Formulation du problème ....................................................... 87

111.2.3 Résultats et analyse physique ................................................. 88

111.2.4 Conclusion ........................................................................

..... 93

111.3 Résultante des efforts hydrodynamiques ............................................. 94

111.3.1 Introduction ........................................................................

... 94

111.3.2 Bilan global des forces ........................................................... 95

111.3.3 Calcul des efforts ................................................................... 96

111.3.4 Résultats et analyse physique ................................................. 97

111.3.5 Conclusion ........................................................................

... 100

111.4 Autres applications ........................................................................

.... 100

111.4.1 Applications axisymétriques ................................................. 101

111.4.2 Applications bidimensionnelles ............................................ 104

111.4.3 Analyse des résultats numériques -

Comparaison entre

TSE et RK. ............................................. 107

111.4.4 Conclusion ........................................................................

... 110

111.5 Conclusion ........................................................................

................. 111

Références bibliographiques ........................................................................

. 112

Annexe

III.A Résultats

d'une caractérisation expérimentale de la traversée d'une interface fluide par un corps solide ................... 114

2ème PARTIE

RÉSOLUTION ELLIPTIQUES

POUR LA COMPOSANTE ....................................................................... 117
Principales notations ........................................................................ ................. 119 Introduction ........................................................................ ................................. 121 Chapitre 1 Formulation entièrement intégrale des équations de Navier-Stokes 5

1.1 Équations d'un fluide visqueux incompressible ................................... 125

1.2 Introduction à la formulation vitesse/vorticité ....................................... 127

1.3 Rappel sur la formulation intégro-différentielle .................................... 128

1.3.1 Représentation de la composante potentielle ............................ 130

1.3.2 Représentation de la composante vorticitaire ........................... 131

1.4 Equation de transport du tourbillon -

Conditions aux limites associées .......................................................... 132

1.5 Schéma de calcul ........................................................................

.......... 136

1.6 Conclusion ........................................................................

................... 137

Références bibliographiques ........................................................................

. 139 Chapitre II Implémentation numérique de la méthode intégrale II.1 Introduction ........................................................................ ................ 141

II.2 Discrétisation du problème .................................................................. 141

II.2.1 Discrétisation de la géométrie ................................................. 144 Il.2.2 Discrétisation des équations intégrales ................................... 145 II.3 Algorithme itératif-Couplage vitesse/vorticité ................................. 149 Il.3.1 Procédure de calcuL .............................................................. 149 Il.3.2 Schéma de sous relaxation ..................................................... 151

II.4 Développements analytiques ............................................................... 151

Il.4.1 Calcul des facteurs de forme ................................................... 153 Il.4.2 Expressions des noyaux ........................................................ 154

Références bibliographiques ........................................................................

. 157 Chapitre III Exploitation du modèle numérique vorticitaire

111.1 Introduction ........................................................................

............... 159

111.2 Étude d'un cas test: Cas d'un écoulement confiné

à faibles nombres de Reynolds ......................................................... 159

111.2.1 Présentation du problème -Solution analytique ................. 160

111.2.2 Résultats numériques ........................................................... 162

111.2.3 Conclusion ........................................................................

... 167

111.3 Traitement d'un cas infini: Écoulement stationnaire

autour d'un cylindre ........................................................................ .. 167

111.3.1 Préliminaire ........................................................................

.. 167

111.3.2 Résultats numériques et analyse physique ............................ 168

111.3.3 Discussion ........................................................................

.... 175

111.4 Conclusion ........................................................................

................ 176

Références bibliographiques ........................................................................

. 177

Annexe

III.A Amélioration

pour le traitement du champ vorucltrure ................................................................. 179 CONCLUSION ........................................................................ ......................................... 185

Introduction générale 7

INTRODUCTION GÉNÉRALE

Introduction Générale 9

Les écoulements à frontières libres se manifestent dans des domaines très variés: hydrodynamique marine, génie des procédés, géophysique, thermohydraulique ... Us

représentent l'un des domaines les plus difficiles de la mécanique des fluides. En effet en plus

des complexités liées à la non-linéarité des équations de champs, il apparaît des difficultés

spécifiques

à ces problèmes:

-la frontière du domaine fluide est inconnue et doit être déterminée comme une partie de la solution; -les conditions aux limites sur les interfaces sont non-linéaires et elles impliquent en outre la pression qui doit être évaluée sur les frontières avec précision; -la prise en compte correcte des effets de tension superficielle, donc de courbure, nécessite une grande précision dans le suivi de la forme des interfaces; -les interfaces libres peuvent subir de fortes distorsions et il peut même arriverquotesdbs_dbs27.pdfusesText_33

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