[PDF] Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle

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19. Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle 149

19 19

Calculer des dérivées

avec la fonction exponentielleQuand on ne sait pas! xx ee uu e ue

EXEMPLE 1

x fx e x x fx e

EXEMPLE 2

x fx e, on pose ux x, ainsi ux c x fx e

Que faire ?

ccu u v uv vu u uv vu vv

Conseils

x xe x e ou 3x e

Exponentielles et logarithmes150

Exemple traité

Calculer la dérivée de la fonction f SDU

x fx x e

SOLUTION

3 ux x et x vx e ux x et x vx e xx f x xe e x

On a donc

x fx x x e x fx x x e

Exercices

ExErcicE 19.1

a x fx e x x b x fx x e

ExErcicE 19.2

a xx fx e e c x fx e b 3 xx fx e e

ExErcicE 19.3

a x fx x e b x fx x e

ExErcicE 19.4

a 34
x x e fx e c x x e fx e b 3 x e fx x

19. Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle 151

Solutions

Pour vous aider à démarrer

ExErcicE 19.1

ExErcicE 19.2 Il faut appliquer la formule de composition uu e ue

ExErcicE 19.3

ExErcicE 19.4

Solutions des exercices

ExErcicE 19.1

a x fx e x x x fx e x b x fx x e x fx e

ExErcicE 19.2

a xx fx e e xx fx e e b 3 xx fx e e 33
xx fx e e c x fx e ux x'4ux x 4 x f x xe

ExErcicE 19.3

a x fx x e ux x et x vx e '4ux et ' x vx e xx fx e x e

On a donc

x fx x e, soit x fx x e b x fx x e ux x et x vx e ux et x vx e xx fx e x e

On a donc

x fx x e, soit x fx x e

Exponentielles et logarithmes152

ExErcicE 19.4

a 34
x x e fx e 34
x ux e et x vx e '3 x ux e et x vx e xx xx x ee ee fx e

On a donc

xx x x ee e fx e x x e fx e b 3 x e fx x 3 x ux e et vx x 3 '3 x ux e et vx 33
xx ex e fx x

On a donc

3 33 x xx xe e e fx x 33
xx xe e fx x c x x e fx e x ux e et x vx e x ux e et x vx e x x xx x e e ee fx e

On a donc

xx x ee fx e c xx x ee fx e

20. Déterminer des limites avec la fonction exponentielle 153

20 20

Déterminer des limites

avec la fonction exponentielle

Quand on ne sait pas!

OLP x x e x x e

Que faire ?

ux e

Si ux tend vers alors

ux e

Si ux tend vers alors

ux etend vers

Conseils

" e

» et " e

Exponentielles et logarithmes154

Exemple traité

a lim x x e c lim x x e b lim 4 x x ex d 3 lim x x ex e lim x x e x

SOLUTION

a x x x x e b x x e et lim 4 x x OLP f x x ex c x x lim x x e d lim x x e et 3 lim x x 3 lim x x ex e x x lim lim x x x x x ee e x x lim lim x x x x x ee e x x

Exercices

ExErcicE 20.1

a lim x x e c x x ex b lim x x e d 4 x x ex e xx x ee

20. Déterminer des limites avec la fonction exponentielle 155

ExErcicE 20.2

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