Trigonométrie

1) Je peux connaître la valeur de sin ( . ̂ ). ………………………………………….. 2) Je peux calculer directement la mesure de l'angle . ̂ en utilisant cos

Chapitre 8 – Relations trigonométriques dans le triangle rectangle

Calculer la mesure de l'angle BAC. On cherche la mesure de l'angle en A pour * Valeurs limites du cosinus et du sinus. Pour tout angle a aigu : 0 < cos a ...

TRIGONOMETRIE ET CALCUL NUMERIQUE

On demande de calculer la valeur numérique de sin(C) si les angles B et D aux deux autres sommets du quadrilatère sont droits. Pour résoudre cette question il

Formulaire de trigonométrie

— Il est possible de calculer le cosinus ou le sinus d'une somme de deux angles en fonction des valeurs des fonctions en chacun de ces angles. Plus

Trigonométrie : calcul dangles

Pour obtenir la mesure d'un angle connaissant la valeur de son cosinus de son sinus ou de sa tangente

Synthèse de trigonométrie

calculer la valeur numérique de l'angle α pour θ = 30◦ r = 1cm

Fiche méthode LA TRIGONOMÉTRIE : UNE FORCE MATHÉMATIQUE

fait un angle ⑤ : préciser une relation entre le poids P et les deux composantes verticales des forces F1 et F2 puis de calculer la valeur de ces ...

TRIGONOMÉTRIE (Partie 1)

Attention : Le cosinus ne s'applique jamais sur l'angle droit !!! Exercices conseillés. Ex 1 2 (Page 4 de ce document). AB. AC valeur de Calculer la mesure ...

Partie 1 : Cercle trigonométrique et radian

2) Mesure principale d'un angle orienté. On a vu qu'un point sur le cercle trigonométrique peut être associé à plusieurs valeurs. Définition : La mesure

Cours de trigonométrie (troisième)

Soit x la mesure d'un angle aigu tel que cos x = 04. 1) Calculer la valeur exacte de sin x. 2) En déduire la valeur exacte de tan x. 1) On a sin. 2 x + cos. 2.

Calculer des angles avec la trigonométrie On se place dans le cadre

Calculer des angles avec la trigonométrie. On se place dans le cadre d'un triangle ABC rectangle en B afin de pouvoir calculer la valeur de cos ( .

Trigonométrie circulaire

L'angle 2x n'a rien à faire au milieu des calculs et par exemple tan(2x) n'existe pas pour x = ?. 4 alors que tan(x) et tan(3x) existent. Exercice 6. Calculer

Fiche méthode LA TRIGONOMÉTRIE : UNE FORCE MATHÉMATIQUE

Considérons dans un repère (O ; i

TRIGONOMÉTRIE (Partie 1)

Attention : Le cosinus ne s'applique jamais sur l'angle droit !!! Exercices conseillés. Ex 1 2 (Page 4 de ce document). AB. AC valeur de.

Trigonométrie : calcul de longueurs

Dans le triangle ABC rectangle en A

Modulo-n

Le mot trigonométrie vient du grec tri qui signifie trois gonas angle et metron mesure. Enoncé : Calculer une valeur approchée au dixième de AB.

Calculer la mesure dun angle EXERCICE NO 60 : Géométrie plane

TRIGONOMÉTRIE— BASES DE LA GÉOMÉTRIE Calculer une valeur approchée au dixième de degré près la mesure des angles QMT UVT

3) Les angles de mesures x et –x sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses donc : sin(?x) = ?sinx et cos(?x) = cosx. Méthode : Calculer le cosinus

Rappels de trigonométrie

Soit EFG un triangle rectangle en G tel que EF = 10 cm et EG = 8 cm. Calculer une valeur approchée à l'unité de la mesure de l'angle EFG. • On fait un schéma en

Trigonométrie - Pente dune route

Si l'angle est supérieur à 45° la pente est supérieure à 100% . Ce qui est "rare" sur nos routes. La pente d'un mur vertical n'existe pas ( sa valeur

Définition :

Exprimée en pourcents, la pente (d"une route ) est le rapport de la hauteur ( différence de la hauteur maximale et de la hauteur minimale ) par la distance horizontale parcourue.

La pente d"une route est égale

au rapport OA

OB exprimé en

pourcents.

Exemple : Pour une distance horizontale OA de 233 mètres, le dénivelé ( différence d"altitude entre A et B )

OB est de 21 m. Quelle est la pente de la route ?

La pente de cette route est :

0,090233

21
OA

OB»=

Soit une pente égale à 0,090 , pente que nous représenterons par le pourcentage 9 %

Nous constatons que ce rapport

OB est égal ( environ ) à 0,09 , soit 100

Ce qui permet d"avoir une idée de la pente. Pour tout déplacement horizontal de 100 mètres, la route

"monte" ( ou "descend " !!!! ) de 9 mètres.

THEME :

TRIGONOMETRIE

PENTE D"UNE ROUTE

Remarque :

La pente, exprimée en pourcents, représente le dénivelé ( "hauteur" ) d"une route ( ou d"un terrain , ou

d"un toit ) pour un déplacement horizontal de 100 m.

Si la pente est de 5% , la route s"élève de 5 mètres pour un déplacement horizontal de 100 mètres.

Exemple :

Le panneau de signalisation ci-contre ( la pente est souvent précisée sur les routes pentues, principalement en montagne ) mentionne une pente de

10% ( valeur arrondie et moyenne )

Cette valeur permet d"avoir une idée de la difficulté que les participants au Tour de France ( mais surtout les simples amateurs de la petite reine ) rencontreront dans la suite de leur périple !!! La pente est de 10% . En appelant p cette pente, nous avons : p = 0,10 = 100
10 Pour tout déplacement horizontal de 100 m, la montée sera de 10 m.

Remarque :

La pente est une moyenne. Il suffit de monter certaines côtes pour s"apercevoir que la pente n"est pas

constante.

Remarque : Pente de 100 %

Une pente de 100% correspond à différence d"altitude de 100 mètres ( montée de 100 mètres ) pour

un déplacement horizontal de 100 mètres. Le triangle ainsi formé est un triangle rectangle isocèle. L"angle que forme la route avec l"horizontale est donc, non pas de 90°, mais de 45°. Si l"angle est supérieur à 45°, la pente est supérieure à 100% . Ce qui est "rare" sur nos routes. La pente d"un mur vertical n"existe pas ( sa valeur serait infinie ) !!!

Autre définition de la pente d"une route :

La pente est le rapport OA

OB. Ce rapport est la

tangente de l"angle

BAOˆ.

La pente d"une route est la tangente de l"angle

formé par la route et l"horizontale.

Exemple 1 :

Quelle est la pente de cette route ( dessin

ci-contre ) ?

Dans le triangle AOB rectangle en O

tan (

BAOˆ) = OA

OB tan (

BAOˆ) = 0,070271

19»

La pente de la route est donc d"environ

7 % ( 100

7 0,07 = )

Exemple 2 :

Quel est l"angle formé avec l"horizontale par

une route dont la pente est 11% ( au dixième ) ?

Si la pente est de 11 % (100

11 ) , alors la

tangente de l"angle

BAOˆ est égale à 0,11

tan ( BAOˆ) = 0,11 donc BAOˆ°»6,3 ( T0.11)

Remarque :

Dessinez un angle d"environ 6° et vous verrez que la pente est apparemment ridicule !!!

Remarque :

Si l"élévation ( la distance OB ) est assez simple à évaluer, il n"en est pas de même de la distance

horizontale OA .

C"est pourquoi certains utilisent, à tort, le sinus de l"angle BAOˆ. ( le sinus utilisant les distances OB

et AB, AB étant très facile à mesurer )

Nous avons déterminé la valeur de l"angle

BAOˆcorrespondant à une pente de 11% . Les pentes de nos routes n"excédant pas 15%, l"angle BAOˆne dépasse pas la valeur de 8,5 ° (T0.15=8;5) Si nous regardons les valeurs de sinus et tangente pour des petits angles ( valeurs qui nous intéressent pour des pentes de route ), nous constatons que ces valeurs sont, au centième ou au millième, pratiquement égales. C"est pourquoi la confusion n"entraine pas, pour ces petits angles, d"erreurs importantes !

Remarque :

Le sinus de l"angle fait entre l"horizontale et la route s"appelle, non pas la pente, mais la déclivité.

Si la pente peut prendre toute valeur, la déclivité ne peut pas dépasser, en pourcents, 100% ( le sinus

d"un angle étant inférieur à 1 ) ( source : http://fr.wiktionary.org ).

Exercice :

En parcourant horizontalement 1 km, nous passons de l"altitude 230 m à l"altitude 340 m. Quelle est la pente ( moyenne ) de cette route . ( Arrondir au dixième ) La distance OB est égale à la différence des altitudes, soit

OB = 340 - 230 =110 ( m)

La pente est la tangente de l"angle

BAOˆ, donc ( en appelant p la pente de cette route ) p = tan(

BAOˆ ) = OA

OB = 0,11 1000

110= ( 100

11 0,11= )

La pente de la route est donc de 11%

quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

[PDF] Trigonométrie - Pente dune route

Définition :

La pente d"une route est égale

OB exprimé en

OB est de 21 m. Quelle est la pente de la route ?

La pente de cette route est :

0,090233

OB»=

Nous constatons que ce rapport

OB est égal ( environ ) à 0,09 , soit 100

THEME :

TRIGONOMETRIE

PENTE D"UNE ROUTE

Remarque :

Exemple :

10% ( valeur arrondie et moyenne )

Remarque :

Remarque : Pente de 100 %

Autre définition de la pente d"une route :

La pente est le rapport OA

OB. Ce rapport est la

BAOˆ.

La pente d"une route est la tangente de l"angle

Exemple 1 :

Quelle est la pente de cette route ( dessin

Dans le triangle AOB rectangle en O

BAOˆ) = OA

BAOˆ) = 0,070271

19»

La pente de la route est donc d"environ

7 % ( 100

7 0,07 = )

Exemple 2 :

Quel est l"angle formé avec l"horizontale par

Si la pente est de 11 % (100

11 ) , alors la

BAOˆ est égale à 0,11

Remarque :

Remarque :

Nous avons déterminé la valeur de l"angle

Remarque :

Exercice :

OB = 340 - 230 =110 ( m)

La pente est la tangente de l"angle

BAOˆ ) = OA

OB = 0,11 1000

110= ( 100

11 0,11= )

La pente de la route est donc de 11%