TRIGONOMÉTRIE
π est donc la mesure principale de cet angle orienté. III. Propriété des angles orientés. 1) Angle nul angle plat. Propriétés : Pour tout vecteur
CHAPITRE I TRIGONOMETRIE
o Alors que les formules pour sin et cos sont valables pour tous xy∈ℝ
Notions élémentaires dalgèbre et de trigonométrie Jean-Philippe
Plus d'info sur : http://georges-barthélemy.fr/implication_logique_mathématiques.pdf 6n + 1 est un multiple de 5 pour tout entier n naturel non nul. Preuve ...
Trigonométrie
Maintenant que nous nous sommes familiarisés avec le nombre π nous allons pouvoir définir une nouvelle unité de mesure pour les angles. Avant toute autre chose
Trigonométrie circulaire
nuls) si et seulement si x /∈ (π6 + π. 3Z). Pour un tel x tan(3x) = sin(3x) ... trigonométrique suffit pour se convaincre du résultat. Exercice 7. Résoudre ...
Activités préparatoires Mathématiques (2) : trigonométrie (2019-2020)
4 août 2019 on exclut ceux pour lesquels le sinus vaut zéro c'est-à-dire dom(cotg) = R {kπ : k ∈ Z}. L'image de ces deux fonctions est R. Si x = k π. 2(k ...
Chapitre I : Géométrie et trigonométrie
plus en plus petit pour devenir nul. Plus loin nous verrons que le rapport (a/b) est appelé "tangente de l'angle α". Elle est infinie pour un angle de 90°.
Synthèse de trigonométrie
L'angle nul est l'angle dont les côtés sont superposés. Degré. On mesure l'amplitude d'un angle tracé sur une feuille à l'aide d'un rapporteur. Le degré.
TRIGONOMETRIE ET CALCUL NUMERIQUE
On demande de calculer la valeur numérique de sin(C) si les angles B et D aux deux autres sommets du quadrilatère sont droits. Pour résoudre cette question il
TRIGONOMÉTRIE
En effet son rayon est 1 donc P = 2?R = 2? x 1 = 2?. Après enroulement
TRIGONOMÉTRIE
? est donc la mesure principale de cet angle orienté. III. Propriété des angles orientés. 1) Angle nul angle plat. Propriétés : Pour tout vecteur
Chapitre I : Géométrie et trigonométrie
plus en plus petit pour devenir nul. Plus loin nous verrons que le rapport (a/b) est appelé "tangente de l'angle ?". Elle est infinie pour un angle de 90°.
Trigonométrie circulaire
Les formules en sinus et cosinus sont valables pour tout réel x. Les formules n'utilisant que la tangente sont valables pour x n'appartenant pas à ?. 2. + ?Z
Synthèse de trigonométrie
L'angle nul est l'angle dont les côtés sont superposés. Degré. On mesure l'amplitude d'un angle tracé sur une feuille à l'aide d'un rapporteur. Le degré.
Chapitre n°7 : « Trigonométrie »
Formules de trigonométrie. 1/ Le cosinus. Activité. (voir sur l'ENT). Définition. Dans un triangle rectangle le cosinus d'un angle aigu est égal au
Cours de trigonométrie (troisième)
On avait alors utilisé le théorème de Thalès pour montrer l'existence du cosinus. On a aussi avec l'angle ACB : cos ACB = AC. BC. ; sin ACB = AB.
trigonometrie.pdf
1 févr. 2021 Comment repérer un point sur le cercle trigonométrique : MatheX. Maths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0. 6 / 33. Page 8. Trigonométrie.
Activités préparatoires Mathématiques (2) : trigonométrie (2019-2020)
4 août 2019 Définition du cercle trigonométrique du sinus et du cosinus ... a) Définition : le produit scalaire des vecteurs non nuls.
FONCTIONS COSINUS ET SINUS
À ce point on fait correspondre un point M sur le cercle trigonométrique. 2) Valeurs remarquables des fonctions sinus et cosinus :.
Trigonométrie
MatheX
1 erfévrier 2021MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 1/33 MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 2/33Trigonométrie
1. Cercle trigonométrique
MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 3/33Trigonométrie
Cercle trigonométriqueDéfinition 1: (cercle trigonométrique)Soit un repère orthonormé¹O;I;Jº
Lecercle trigonométriquees tle cercle :
de centreOde rayon 1 muni d"un sens positif : deIversJ. Ce sens positif est appelé senstrigonométrique (ou direct) MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 4/33Trigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple :
Représenter le cercle trigonométrique :MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 5/33Trigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple :
Représenter le cercle trigonométrique :MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 5/33Trigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple 2 :
Comment repérer un point sur le cercle trigonométrique :MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 6/33
Trigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple 2 :
Comment repérer un point sur le cercle trigonométrique :MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 6/33
Trigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple 2 :
Comment repérer un point sur le cercle trigonométrique :MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 7/33
Trigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple 2 :
Comment repérer un point sur le cercle trigonométrique :MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 7/33
Trigonométrie
Cercle trigonométriquePropriété 1: (point image d"un réel) Soit l"axe parallèle à l"axe des ordonnées passant parIet orienté vers le haut. On peut repérer chaque pointMdu cercle trigonométrique par un réelxégal àl"abscisse du point correspondant sur cet axe en l"enroulant sur le cercle trigonométrique.On dit queMest le pointimagedu réel x
Réciproquement, à tout pointMdu cercle trigonométrique, onpeut associer plusieurs réels séparés par un multiple de 2:x+k2aveck2ZMatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 8/33
Trigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple :
a. Placez le point image desur le cercle trigonométrique :b. Déterminez les réels associés à ce pointTous les réels de la forme+k2aveck2Z:
+12=3 +22=5 +32=7... +¹1º2= +¹2º2=3 +¹3º2=5...MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 9/33Trigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple :
a. Placez le point image desur le cercle trigonométrique :b. Déterminez les réels associés à ce pointTous les réels de la forme+k2aveck2Z:
+12=3 +22=5 +32=7... +¹1º2= +¹2º2=3 +¹3º2=5...MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 9/33Trigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple 2 :
a. Placez2 sur le cercle trigonométrique :b. Déterminez les réels associés à ce pointTous les réels de la forme2
+k2aveck2Z: 2 2 +12=32 2 +22=722 +32=112
2+¹1º 2=522+¹2º 2=92MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 10/33
Trigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple 2 :
a. Placez2 sur le cercle trigonométrique :b. Déterminez les réels associés à ce pointTous les réels de la forme2
+k2aveck2Z: 2 2 +12=32 2 +22=722 +32=112
2+¹1º 2=522+¹2º 2=92MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 10/33
Trigonométrie
Cercle trigonométriquePropriété 2: (mesure d"angles en radian)Soit un repère orthonormé¹O;I;Jº
SoitMle point image d"un réelxsur le cercle trigonométrique. xest lamesure en radiande l"angleTrigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple :
Déterminez les correspondances des mesures d"angles :Mesure en radian0 6 4 3 2xMesure en degré180y
MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 12/33Trigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple :
Déterminez les correspondances des mesures d"angles :Mesure en radian0 6 4 3 2x 180yMesure en degré030456090180180 xy MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 12/33
Trigonométrie
2. Fonctions trigonométriques
MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 13/33Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesDéfinition 2: (cosinus, sinus) Soit un repère orthonormé¹O;I;Jº, le cercle trigonométrique etMun point de ce cercle d"imagex. On associe aux coordonnées deMlesfonctionscosinus et sinus :cos¹xºest l"abscisse deMsin¹xºest l"ordonnée deMLes coordonnées deMsont donc :M¹cos¹xº;sin¹xººMatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 14/33
Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesExemple :
Déterminez cos¹xºet sin¹xºpour :
a.x=0cos0=1 etsin0=0b.x=2 cos 2 =0 etsin2 =1c.x=cos=1 etsin=0d.x=2 cos2 =0 etsin2 =1MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 15/33Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesExemple :
Déterminez cos¹xºet sin¹xºpour :
a.x=0cos0=1 etsin0=0b.x=2 cos 2 =0 etsin2 =1c.x=cos=1 etsin=0d.x=2 cos2 =0 etsin2 =1MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 15/33Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesExemple (2) :
Déterminez cosx et sinx pour :e.x=4
COA=4 )CAOisocèle enC )OC=CA)cos4 =sin4 cos4 2+ sin42=OA2=1
)2cos24 =1)cos24 =12 cos 4 >0 etcos24 =12 )cos4 =1p2 =p2 2 =)cos 4 =p22etsin
4 =p2 2 MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 16/33Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesExemple (2) :
Déterminez cosx et sinx pour :e.x=4
COA=4 )CAOisocèle enC )OC=CA)cos4 =sin4 cos4 2+ sin42=OA2=1
)2cos24 =1)cos24 =12 cos 4 >0 etcos24 =12 )cos4 =1p2 =p2 2 =)cos 4 =p22etsin
4 =p2 2 MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 16/33Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesExemple (2) :
Déterminez cosx et sinx pour :f.x=3
d IOA=3 etOI=OA=1 )IAOtriangle équilatéral )OC=12 OI=12 )cos 3 =12 cos 23+sin23 =OA2=1 )sin23 =114 =34 sin 3 >0 etsin23 =34 )sin 3 =p3 2 MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 17/33
Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesExemple (2) :
Déterminez cosx et sinx pour :f.x=3
d IOA=3 etOI=OA=1 )IAOtriangle équilatéral )OC=12 OI=12 )cos 3 =12 cos 23+sin23 =OA2=1 )sin23 =114 =34 sin 3 >0 etsin23 =34 )sin 3 =p3 2 MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 17/33
Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesExemple (2) :
Déterminez cosx et sinx pour :f.x=6
d AOJ=3 etOA=OJ=1 )AJOtriangle équilatéral )OS=12 OJ=12 )sin 6 =12 cos 26+sin26 =OA2=1 )cos21 =114 =34 cos 6 >0 etcos26 =34 )cos 6 =p3 2 MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 18/33
Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesExemple (2) :
Déterminez cosx et sinx pour :f.x=6
d AOJ=3 etOA=OJ=1 )AJOtriangle équilatéral )OS=12 OJ=12 )sin 6 =12 cos 26+sin26 =OA2=1 )cos21 =114 =34 cos 6 >0 etcos26 =34 )cos 6 =p3 2 MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 18/33
Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesExemple (3) :
Retrouvez les formules trigonométriques du collège :AH AB =AMAC ,cosxAB =1AC ,cosx=ABAC =adjacenthypoténuse HM BC =AMAC ,sinxBC =1AC ,sinx=BCAC =opposéhypoténuse MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 19/33Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesExemple (3) :
Retrouvez les formules trigonométriques du collège :AH AB =AMAC ,cosxAB =1AC ,cosx=ABAC =adjacenthypoténuse HM BC =AMAC ,sinxBC =1AC ,sinx=BCAC =opposéhypoténuse MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 19/33Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesDéfinition 3: (tangente)La fonctiontangentees tdéfinie pour tout x,2
+kk2Z:tanx=sinxcosx MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 20/33Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesExemple :
Complétez le tableau :x0
6 4 3 2 sinx cosx tanx MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 21/33Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesExemple :
Complétez le tableau :x0
6 4 3 2 sinx01 2p2 2p3 21cosx1p3 2p2 21
20 tanx0p3 31p3
MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 21/33
Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesExemple (2) :
Représentez tanx à l"aide du cercle trigonométrique :AH AB =HMBC ,cosx1 =sinxtanx ,tanx=sinxcosx,tanx=oppposéadjacent cosx,0,x,2 +kavec k2ZMatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 22/33Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesExemple (2) :
Représentez tanx à l"aide du cercle trigonométrique :AH AB =HMBC ,cosx1 =sinxtanx ,tanx=sinxcosx,tanx=oppposéadjacent cosx,0,x,2 +kavec k2ZMatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 22/33Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesPropriété 3: (encadrement, distance)1cos¹xº 1(1)
1sin¹xº 1(2)
cos2¹xº+sin2¹xº=1(3)
MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 23/33Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesExemple :
MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 24/33Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesPropriété 4: (parité, périodicité) cos¹xº=cos¹xºfonction paire (4) sin¹xº=sin¹xºfonction impaire (5) cos¹x+k2º=cos¹xºfonctions 2-périodiques (6) sin¹x+k2º=sin¹xºMatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 25/33Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesExemple :
Représentez les symétriques de6
:MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 26/33Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesExemple :
Représentez les symétriques de6
:MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 26/33Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesExemple :
Représentez les symétriques de6
:MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 26/33Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesPropriété 5: (valeurs remarquables) MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 27/33Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesExemple :
MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 28/33Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesDéfinition 4: (sinusoïdes) Les courbes représentatives de sinus et cosinus sont appelées dessinusoïdes MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 29/33Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesExemple :
Animez les courbes trigonométriques :
Animation geogebra:
MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 30/33Trigonométrie
3. Équation trigonométrique(Tale)
MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 31/33Trigonométrie
Équation trigonométrique
(Tale)Propriété 6: (équation trigonométrique) cosx=cosa()8 >:x=a¹2º ou x=a¹2º sinx=sina()8 >:x=a¹2º ou x=a¹2ºMatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 32/33Trigonométrie
Équation trigonométrique
(Tale)Exemple : MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 33/33quotesdbs_dbs18.pdfusesText_24[PDF] trigonométrie repère orthonormé
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