Dioptre sphérique dans les conditions de Gauss
Le dioptre sphérique est convergent si son centre est dans le milieu le plus réfringent. Formule de conjugaison : Origine au sommet.
Chapitre 3
Vergence du dioptre sphérique. IV. Position des foyers. V. Construction des images. VI. Calcul du grandissement. VII. Relation de conjugaison avec origine
Chapitre 2: Optique géométrique - Le stigmatisme rigoureux du
C'est la formule de conjugaison d'un dioptre sphérique avec l'origine au centre. Conclusion: Pour les exemples de systèmes centrés traités dans ce.
Dioptres sphériques-Lentilles
Lentilles à bords mince. Relation de conjugaison du dioptre sphérique. Page 7. Chapitre 4. Dioptres sphériques-Lentilles. Y. Salhi-Cours d'optique géométrique.
Chapitre 10 : Optique Géométrique
Déterminer les éléments caractéristiques des dioptres plans sphériques et La formule de conjugaison est la relation entre la position de l'objet OA et ...
Dioptres plan et sphériques
5- Relation de conjugaison d'un dioptre sphérique (positions objet/image). Conditions de Gauss : rayons proches de l'axe optique et peu inclinés sur l'axe.
n1 > n2
Dioptres sphériques (convergent divergent)
Démonstration de la formule de conjugaison pour les dioptres
On regarde un rayon particulier issus du point A situé sur l'axe optique du dioptre sphérique. Ce rayon arrive sur le miroir au point I en faisant un angle i1
Diapositive 1
(Miroir-Dioptre-Lentilles minces) (planes ou sphériques) qui réfléchissent (miroirs) ou réfractent. (dioptres) les rayons ... La formule de conjugaison.
Les Amétropies
Formule de conjugaison du dioptre sphérique : Définitions : Puissance (ou vergence) du dioptre : ? > 0 ? dioptre convergent. ? < 0 ? dioptre divergent.
[PDF] Dioptre sphérique dans les conditions de Gauss
Le dioptre sphérique est convergent si son centre est dans le milieu le plus réfringent Formule de conjugaison : Origine au sommet
[PDF] Dioptres plan et sphériques
5- Relation de conjugaison d'un dioptre sphérique (positions objet/image) Conditions de Gauss : rayons proches de l'axe optique et peu inclinés sur l'axe
[PDF] Dioptres plan et sphérique
Miroir sphérique concave : objet virtuel La relation de conjugaison des dioptres plans dans les conditions Les formules du prisme :
Origine au centre [Dioptre Sphérique]
Formules de conjugaison En reprenant la relation : n 1 C A 1 ¯ S A 1 ¯ = n 2 C A 2 ¯ S A 2 ¯ on peut encore écrire : n 1 S A 2 ¯ C A 2 ¯ = n 2 S A 1 ¯ C A
[PDF] Chapitre 10 : Optique Géométrique
Déterminer les éléments caractéristiques des dioptres plans sphériques et La formule de conjugaison est la relation entre la position de l'objet OA et
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Lentilles à bords mince Relation de conjugaison du dioptre sphérique Page 7 Chapitre 4 Dioptres sphériques-Lentilles Y Salhi-Cours d'optique géométrique
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C'est la formule de conjugaison d'un dioptre sphérique avec l'origine au centre Conclusion: Pour les exemples de systèmes centrés traités dans ce
[PDF] LES DIOPTRES
RELATION DES DIOPTRES SPHÉRIQUES • FOYER IMAGE • FOYER OBJET On appelle dioptre une surface séparant deux milieux RELATION DE CONJUGAISON
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3- La relation de conjugaison du miroir sphérique: = où représente la distance algébrique entre le sommet S et la position de l'objet
Comment calculer le dioptre ?
Par exemple, si le dioptre poss? un indice de 1.37, et un rayon de courbure R de 8 mm, la vergence du dioptre dans l'air est égale à (1.33 – 1) / 0.008 soit 41.25 Dioptries. et (n' – n) /R est la puissance optique P du dioptre.Comment calculer le rayon de courbure d'un dioptre sphérique ?
A l'aide de l'équation fondamentale du dioptre sphérique, formuler :
1la distance focale image d'un dioptre sphérique en fonction de son rayon de courbure R = S C ¯ = ? 10 c m et des indices des milieux d'entrée et de sortie n 1 = 1 , 5 et n 2 = 1 . 2la distance focale objet avec les mêmes paramètres.Comment calculer la vergence d'un dioptre ?
La vergence s'exprime en dioptries (symbole ?). NB : Si les milieux extrêmes sont identiques, alors les distances focales sont égales en valeur absolue : f' = -f. NB : Beaucoup d'auteurs fran?is appellent la vergence, la convergence et ils la notent C.- Un dioptre sphérique est un ensemble constitué de deux milieux transparents, homogènes et isotropes, d'indices différents séparés par une surface sphérique. Tout diamètre de la sphère est un axe. L'axe principalest l'axe perpendiculaire au plan de base.
Dioptres plan et sphériques
1- Dioptre
Interface séparant deux milieux transparents d"indices de réfraction différents. Traversée d"un dioptre par un rayon lumineux : sa direction change selon la loi des sinus n sin i = n" sin i". réflexion vitreuse (dioptre plan) effet de " brisure » visuelle sur le dioptre air/eauIndice de réfraction :
· Air : ≈ 1
· Verre : ≈ 1.5
· Eau : ≈ 1.33
Effet de grossissement
Rayon de courbure
≈ 0.20 mDonnée pour un oeil humain :
Cornée : épaisseur 0.55 mm, rayon face
avant 7.80 mm, face arrière 6.50 mm, indice 1.3771Chambre intérieure : épaisseur 3.05 mm,
indice 1.3374Cristallin : épaisseur 4 mm, rayon face
avant 10.20 mm, face arrière - 6 mm, indice 1.42Corps vitré : indice 1.336
IUT Saint Nazaire Département Mesures Physiques MP1 Semestre 2 Ch2 Dioptres plan et sphériques 2 © Bruno Velay Réflexion partielle sur un dioptre sphérique...2- Traversée d'un dioptre plan
· A objet ponctuel réel : les rayons lumineux viennent physiquement de A. · Le faisceau objet (avant le dioptre, en vert) est divergent. · Le faisceau image (après le dioptre) est divergent. · A" est l"image de A dont semblent provenir les rayons du faisceau image :A" est virtuelle.
· Le dioptre plan n"est pas rigoureusement stigmatique (A" n"est pas un point mais une tache). · Le dioptre est afocal : un faisceau incident de lumière parallèle donne un faisceau émergent parallèle. IUT Saint Nazaire Département Mesures Physiques MP1 Semestre 2 Ch2 Dioptres plan et sphériques 3 © Bruno Velay3- Rôle de la réfraction lors de la traversée d'un dioptre
sphériqueDioptre convexe de rayon de courbure
0>=SCR
(S sommet, C centre, axe optique orienté vers la droite) Ici5.2+==SCR
la réfraction est responsable des changement de direction des rayons donc de la convergence ou de la divergence du faisceau. IUT Saint Nazaire Département Mesures Physiques MP1 Semestre 2 Ch2 Dioptres plan et sphériques 4 © Bruno Velay diamètre du faisceau limité → ≈ convergence " au foyer image » du dioptre : stigmatisme approché (l"image d"un point est un point)faisceau large → " foyer image » mal défini (aberration géométrique de " coma ») :
→ pas de stigmatisme (" l"image d"un point n"est pas un point ») IUT Saint Nazaire Département Mesures Physiques MP1 Semestre 2 Ch2 Dioptres plan et sphériques 5 © Bruno Velay - les rayons incidents viennent de l"objet réel A. - les rayons émergent semblent issus de l"image virtuelle A"A" ≈ image de A
A ≈ objet de A"
→ A et A" sont " conjugués » - A objet " réel » si A avant le dioptre objet " virtuel » si A après le dioptre - A" image " réelle » si A" après le dioptre image " virtuelle » si A" avant le dioptre - A et A" sont " approximativement » conjugués au sens des conditions de Gauss (cf. §5 et Chap3) - A" sera un point d"autant mieux défini que le faisceau sera moins large. A = C un rayon issu du centre C n"est pas dévié L"infini " objet » et le foyer image F" sont approximativement conjugués. IUT Saint Nazaire Département Mesures Physiques MP1 Semestre 2 Ch2 Dioptres plan et sphériques 6 © Bruno Velay4- Dioptres sphérique convexe (en bosse) et concave (en
creux) Rappel : S sommet, C centre, axe optique orienté vers la droite → dioptre conv exe de rayon de courbure0>=SCR " en bosse » (C après S) → dioptre conc ave de rayon de courbure0<=SCR " en creux » (C avant S) Exemples : quatre dispositions possibles des points S, C, Fet F" : (a) dioptre convexe convergent si n > n", (b) dioptre concave convergent si n" < n , (c) dioptre concave divergent si n" > n, (d) dioptre convexe divergent si n" < n donc pas d"a priori ! IUT Saint Nazaire Département Mesures Physiques MP1 Semestre 2 Ch2 Dioptres plan et sphériques 7 © Bruno Velay5- Relation de conjugaison d'un dioptre sphérique (positions
objet/image) Conditions de Gauss : rayons proches de l"axe optique et peu inclinés sur l"axe → α ≈ sin α ≈ tan α et H ≈ S Triangles : AIC : π = u + (π - i ) + θ → i = u + θ A"IC: π= u" + (π - i" ) + θ → i" = u" + θ Loi de Descartes pour la réfraction en I : n sin i = n" sin i"→ n × i = n" × i" → n × ( u + θ ) = n" × ( u" + θ ) en exprimant que les angles
sont petits. En exprimant que les angles sont petits, on a aussi H ≈ Sθ = tan θ = SCSI
HCHI=> 0 u = tan u = SASI
AHHI -=> 0 u" = tan u" =""SASI HAHI -=> 0 La relation de Descartes devient finalement la relation de conjugaison du dioptre sphérique n × ( u + θ ) = n" × ( u" + θ ) → )"(")(SCSISASInSCSI
SASIn+-=+- →
VSCnn SAnSAn=-=-"
V vergence mesurée en dioptrie 1δ = 1 m-1
V > 0 dioptre convergent et
V < 0 dioptre divergent
IUT Saint Nazaire Département Mesures Physiques MP1 Semestre 2 Ch2 Dioptres plan et sphériques 8 © Bruno Velay6- Foyers principaux objet F et image F' du dioptre sphérique
· Objet A à l"infini optique → image au foyer principal image F"01®SA d"où VSCnn
SFnSAn=-==-"
""0"" → longueur focale imageSCnnnSFf-==""""
· Image A" à l"infini optique → objet au foyer principal objet F0"1®SA d"où VSCnn
SFnSAn=-=-=-"0
→ longueur focale objetSCnnnSFf"-==
· Attention : f ≠ f" pour le dioptre sphérique. · Les points sur le dioptre et le centre C sont leurs propres images7- Aplanétisme approché pour le dioptre sphérique
Soit une rotation de centre C
d"angle α pour laquelle le dioptre sphérique est invariant : A et A" conjugués → D et D" conjuguésCes deux couples sont
approximativement stigmatiques. Si α très petit alors B ≈ D et B" ≈ D"AB et A"B" sont donc dans deux
plans de front, perpendiculaire à l"axe optique. En conditions de Gauss : stigmatisme approché → aplanétisme approché (aplanétisme ≈ " l"image d"un plan est un plan ») IUT Saint Nazaire Département Mesures Physiques MP1 Semestre 2 Ch2 Dioptres plan et sphériques 9 © Bruno Velay8- Grandissement transversal et angulaire d'un dioptre
sphérique dans l"approximation de GaussD"après figure §5- S ≈ H
ASSIAHHIuu===tan et SASI
HAHIu"""==
n i = n" i" avec SAABi= et """"SABAi=Grandissement angulaire
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