[PDF] Cycle Préparatoire Semestre S2 Module Optique

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Chapitre1:GénéralitésDébathistoriquesurl'aspectondulatoireetl'aspectcorpusculairedelalumière:iln'aprisfinqu'avecl'arrivéedelaphysiquequantique.Danscecoursnousnousrestreindronsàlathéorieondulatoire.ThéoriecorpusculaireàtraiterdansleprogrammeCP2/ModulePhysiqueModernePourunaperçuallervisiterhttp://toutestquantique.fr7Chapitre1:GénéralitésCaractéristiquesondulatoiresdelumière:Ondesélectromagnétiques(champsélectriqueetmagnétique)dontlalongueurd'ondecorrespondaudomainedesensibilitédel'oeil.Dansunmilieuisotrope,homogène,linéaireetisolant(voircoursélectromagnétisme),onécritleséquationsdeMaxwellsouslaforme:Aprèsrésolution,ontrouve:oùVestlavitessedepropagationetnl'indicederéfractiondanscemilieu72Lesé quationsdeMa xwelldanslesmilieux

Enutilisan tlamêmedémarchequedansle chapit repréc édent,onpeutmontre rquele champélectr iqueetlechampmagnétiquesatisfon tleséq uatio nsdepropagatio nsuivantes: E! 1 V 2 2 E "t 2

0(6.39)

B! 1 V 2 2 B "t 2

0(6.40)

oùlavite ss edepropagationdel'ondeest: V= 1 0 r 0 r 1 0 0 r r c n (6.41) n= r r estl'indicederé fractio n(o uindiceoptique)dumilieu.Danslesmilieuxréels nestconsta ntpourlesgrandeslongueursd'onde,t andisquepourle shautesf réquences ilfa utfaireinter venirlephénomènededisp ersionquientraîneunedépendancede navec lafr équence.

Danslaplupartde sdiéle ctriquesµ

r =1,d'où n= r Onpeuté galementmon trerquel'impédancecaractéris tiqued'untelmilieupeut s'écrire: Z= Z 0 n (6.42) oùZ 0 estl'impédance caractéristiqueduvide .

6.4Exerci ces

Diélectriques

Exercice1:ModèledeThom son etp olarisationinduit e Danslemodèledel'a tome deJ.JThomson,un ato med'hydrogèneestr epré se nté parunnoya ude chargeeoccupantunesphèrederayon Ravecunedensitédec harg e constante.L'électrondecharge!esedéplace àl'intérieurdecet tes phère.

1.Quelleestlafo rcesubieparl'éle ct ron?Quelleestsapos itiond'équilibr e?

2.Onappliqueun champ

E 0 uniformeetonsuppo sequeleno yaures teimmobile. Quelleforce supplémentaireentraînec echamp?Enadmettantquecechampes t seulrespo nsabledelapolarisationdel'atome,mont rer quele momentdipolaire peutsemett resousla forme!p=$# 0 E 0 .$estlapolar isat iondel'atome.Quelleest sadimension, quelleestsonordr edegrandeur?

3.Pourquellevale urdeE

0 ,l'at omeest-ilionisé?

Exercice2:Trouverlapolarisation

Pdansunmilieudié lec trique,ho mogèneetisotrope avec# r =2.8et

D=3.0$10

!7 !u(Cm !2

Exercice3:Déterminerlavaleurde

Edansunmilieudo nt lasuscept ibilitéélectrique est3.5,av ec

P=2.3$10

!7 !u(Cm !2

Exercice4:Trouverlesvaleursde

E, Pet% e dansundiélec tr iqueavec# r =3.6et

D=285nCm

!2

H.Djelou ah

Considéronslecassimpled'uneonde(ψ=EouB)harmonique(monochromatique)LavaleurmaximaledeψétantAditAmplitudePourdécrireuneondeprogressivesedéplaçantdansladirectiondesxpositifs,àlavitesseV,oneffectuelatransformationxàx-Vt:L'ondeψestdoublementpériodiquedansl'espaceetdansletemps:lapériodespatialeestlalongueurd'ondeλ(longueurd'uncycle)etlapériodetemporelleT.Chapitre1:Généralités11ψ(x,t)t=0=ψ(x)=Asinkx=f(x)ψ(x,t)=Asink(x-Vt)=f(x-Vt)Puisquel'argumentdelafonctionsinusest2π:kλ=2πetkVT=2πDonck=2π/λetT=λ/VSachantquelafréquenceν=1/T,ontrouvelavitesseV=νλLapulsationω=2πν=2π/Tsoitω=2πV/λ=kVλ=V.T = (c/n)Tdonclalongueurd'ondedelalumièrechangelorsqu'ellepassed'unmilieuàunautre(maislafréquence;ν=V/λ,nechangepas).Chapitre1:Généralités12Aψ-AψpériodeλpériodeλA-Axψ(x,t)=ψ(x±λ,t)ψ(x,t)=ψ(x,t±T)périodeTpériodeT

Onappellephasedel'ondemonochromatiquelaquantité:Surfaceéquiphase:ensembledepointspossédantlamêmephaseϕ=ctePouruneondeplanelessurfaceséquiphasessontdesplansPourl'ondeplane,lesplanséquiphasessontorthogonauxàladirectiondepropagationLaphases'écritcomme:avecetonretrouvel'expressionChapitre1:Généralités13ϕ0phase à l'origineVariationtemporelleaupointx=0ϕ(x,t)=ω.(t-xV)+ϕ0ψ(x,t)ψ(0,t)=Acos(ωt+ϕ0)Equation du vecteur d'onde ϕ(r,t)=ωt-k.r+ϕ0r=OM=x.ex+y.ey+z.ezL'ondeélectromagnétiquetransportel'énergiedepuislasource:parexemplelesrayonssolairesvoyagentdesmillionsdekmpouratteindrelaterreentransportantl'énergieémiseparlasource.Ladensitéd'énergieduchampélectriqueEestdonnéepar(exempleparuncondensateur):aussiégaleàladensitéd'énergieportéeparlechampmagnétiqueB :L'énergiequisepropagedansl'espacesousformed'ondeélectromagnétiqueestrépartiedefaçonégaleentreleschampsEetB.Ladensitéd'énergietotaleportéeparl'ondeestdonc:onretrouvelarelationChapitre1:Généralités14Frontd'ondeouSurfaceéquiphaseVecteurdePoyntinguE=ε02E2uE=uB=12µ0B2u=uE+uB=ε02E2+12µ0B2E=VBu=ε0E2=B2µ0R=1µ0E×B

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