[PDF] France métropolitaine 2014. Enseignement de spécialité

View - Download France métropolitaine 2014. Enseignement de spécialité

Previous PDF

Next PDF

France métropolitaine 2014. Enseignement de spécialité EXERCICE 4 (5 points) (candidats ayant suivi l"enseignement de spécialité)

Un pisciculteur dispose de deux bassins A et B pour l"élevagede ses poissons. Tous les ans à la même période :

- il vide le bassin B et vend tous les poissons qu"il contenaitet transfère tous les poissons du bassin A

dans le bassin B; - la vente de chaque poisson permet l"achat de deux petits poissons destinés au bassin A.

Par ailleurs, le pisciculteur achète en plus200poissons pour le bassin A et100poissons pour le bassin B.

Pour tout entier naturel supérieur ou égal à 1, on note respectivementanetbnles effectifs de poissons des bassins A

et B au bout denannées.

En début de première année, le nombre de poissons du bassin A esta0= 200et celui du bassin B estb0= 100.

1)Justifier quea1= 400etb1= 300puis calculera2etb2.

2)On désigne parAetBles matrices telles queA=?0 21 0?

etB=?200100? et pour tout entier natureln, on poseXn=?an b n? a)Expliquer pourquoi pour tout entier natureln,Xn+1=AXn+B. b)Déterminer les réelsxetytels que?x y? =A?x y? +B. c)Pour tout entier natureln, on poseYn=?an+ 400 b n+ 300? Démontrer que pour tout entier natureln,Yn+1=AYn.

3)Pour tout entier natureln, on poseZn=Y2n.

a)Démontrer que pour tout entier natureln, Zn+1=A2Zn. En déduire que pour tout entier natureln,Zn+1= 2Zn. b)On admet que cette relation de récurrence permet de conclureque pour tout entier natureln, Y

2n= 2nZ0.

En déduire queY2n+1= 2nY1puis démontrer que pour tout entier natureln, a

2n= 600×2n-400eta2n+1= 800×2n-400.

4)Le bassin A a une capacité limitée à 10000 poissons.

a)On donne l"algorithme suivant.

Variables :a,petnsont des entiers naturels.

Initialisation :Demander à l"utilisateur la valeur dep.

Traitement :Sipest pair

Affecter ànla valeurp2Affecter àala valeur600×2n-400. Sinon Affecter ànla valeurp-12Affecter àala valeur800×2n-400.

Fin de Si.

Sortie :Affichera.

Que fait cet algorithme? Justifier la réponse.

b)Écrire un algorithme qui affiche le nombre d"années pendant lesquelles le pisciculteur pourra utiliser

le bassin A. http ://www.maths-france.fr 1 c?Jean-Louis Rouget, 2014. Tous droits réservés.quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

[PDF] un pixel émet-il de la lumière

[PDF] Un plan d'un rapport de stage

[PDF] Un plan de ma ta chambre vue de haut

[PDF] Un plan de ta chambre vu de haut !

[PDF] un plan de ta chambre vue de haut correction

[PDF] Un plan de texte

[PDF] un plan pour Analyser ce texte

[PDF] Un plan pour dialogue littéraire

[PDF] un plan pour un commentaire en français

[PDF] Un plan pour un exposé

[PDF] Un plan type pour un commentaire de texte, ça existe

[PDF] un poème c'est pour demain

[PDF] un poeme d'amour

[PDF] un poeme des voyages de guillaume et doudou a linterieur des livres (LA BIBLIOTHAICAIRE ) de GUIDULE

[PDF] Un poème en anglais sur l'environnement (pollution ,espèce menacée )