Cours de Mathématiques - Sup MPSI PCSI PTSI TSI En partenariat
23 mars 2011 1 Nombres complexes. 19. 1.1 Le corps C des nombrescomplexes.
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Cours de mathématiques PSI
Ce manuscrit regroupe des notes de cours de mathématiques pour une classe de PSI. Les mises à jour sont disponibles sur le site http ://mathcpge.org/.
Cours de mathématiques PCSI
PCSI1 Lycée Saliège
Les classes préparatoires scientifiques de la Réunion
23 févr. 2019 Une Grande École ou l'Université en L3 ... Génie civil économie. MPSI. L2. L2. L2. L2. L2. L2. L2. PCSI ... Cours. TD. TP. Mathématiques.
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Bulletin officiel spécial n° 1 du 11 février 2021
11 févr. 2021 sciences de l'ingénieur (MPSI) et Mathématiques et physique (MP) ... Classe préparatoire à l'École normale supérieure de Rennes (département ...
Chapitre14 : Produit scalaire sur un R-ev
4.0 International ». https://www.immae.eu/cours/. Chapitre14 : Produit scalaire sur un R-ev MPSI Mathématiques. Algèbre et géométrie.
Chapitre 3 :Oxydoréduction
Réduction : réaction au cours de laquelle une espèce gagne un ou plusieurs électrons. • Oxydant : espèce capable de gagner des électrons.
Calendrier des concours
11 janv. 2022 Concours commun Mines Ponts. Admissibilité 2022. MP PSI PC. Maths ... concours pour l'Ecole Polytechnique et moins de. 22 ans au 1er janvier.
![Chapitre14 : Produit scalaire sur un R-ev Chapitre14 : Produit scalaire sur un R-ev](https://pdfprof.com/Listes/16/22147-1614.pdf.pdf.jpg)
φ(x,x) = 0ùñx= 0Ŀ Ĝ ŀ
Rnφ:RnˆRnÝÑR
((x1,...xn)looooomooooon x,(y1,...yn)looooomooooon y)ÞÝÑnÿ i=1x Rnφ(x,x) =nÿ
i=1x2iě0
φ E
R x,yPE x= 0 φ(x,y)φ(x,x) φ x‰0 λPR ě0φ =λ2φ(x,x) +φ(y,y) +λφ(x,y) +λφ(y,x) =λ2φ(x,x) +φ(y,y) + 2λφ(x,y) @xPE,N(x)ě0 @xPE,(N(x) = 0ùñx= 0) @xPE,N(λx) =|λ|N(x)φ(x,x) E
xPE,N(x)2=φ(x,x) x xPEφ(x,x)ě0 aφ(x,x) ā
xPE,λPR aφ(λx,λx) =a
2φ(x,x) =|λ|a
φ(x,x)
x,yPEφ(x,x) +a
φ(y,y)
φ(x,x)φ(y,y) +φ(y,y)
+ 2 aφ(x,x)φ(y,y) +φ(y,y)
φ(x,x)φ(y,y)
φ(x,x)φ(y,y)Ĝ
R E @x,yPE,d(x,y)ě0 @x,yPE,(d(x,y) = 0ùñx=y) @x,yPE,d(x,y) =d(y,x) N d(x,y) =N(y´x) d(y,x) =N(x´y) =N(´(y´x)) =| ´1|N(y´x) =d(x,y) x,yPE xy φ φ(x,y) = 0 xKyK Ĝ Ĝ Ŀ ā ŀ @xPE,xK0E@xPE,φ(x,0E) = 0 yðñN(x+y)2=N(x)2+N(y)2 x,yPE N(x+y)2=φ(x+y,x+y) =φ(x,x) + 2φ(x,y) +φ(y,y) =N(x)2+ 2φ(x,y) +N(y)2 N(x+y)2=N(x)2+N(y)2ðñφ(x,y) = 0ðñxKy RN(x+y)2=N(x)2+ 2φ(x,y) +N(y)2
N(x´y)2=N(x)2´2φ(x,y) +N(y)2
N(x+y)2+N(x´y)2= 2N(x)2+ 2N(y)2
N(x+y)2´N(x´y)2= 4φ(x,y)
y x x+y x´y (ui)iPI Eðñ@i,jPI,(i‰jùñuiKuj)
%@i,jPI,(i‰jùñuiKuj) @iPI,ui 1ðñ @i,jPI,φ(ui,uj) =δi,j
ɍδi,j= 1i=j0
(ui)iPI ðñ JĂI (ui)iPJðñ JĂI (λi)iPJ
iPJλ iui= 0Eùñ @iPJ,λi= 0 (ui)iPI (ui)iPI (ui)iPI (ui)iPI JĂI (λi)iPJ iPJλiui= 0E R jPJ φ(uj,ř iPJλiui) =$ '%φ(uj,0) = 0 iPJλiφ(uj,ui)looomooon =0i‰j=λjφ(uj,uj)loomoon ‰0 λj= 0 @jPJ,λj= 0 (ui)iPJ (ui)iPIRn Rn
E =C0([0,2π],R) (f,g)ÞÑż 2π 0 fg xÞÑkx,kPN p,qPN 2π 0 (px)(qx)x=1 2 2π 0 ((p+q)x) +((p´q)x)x p‰q: =1 2 1 p+q((p+q)x) +1 p´q((p´q)x)] 2π 0 = 0 p=q‰0 : =1 2 1 p+q((p+q)x) +x] 2π 0 =π‰0 p=q= 0 : =1 2 [2x]2π0= 2π‰0
xÞÑ1F E FK=txPE,@yPF,xKyu
E F
F 0EPFK@yPF,φ(0E,y) = 0
x,x1PFK,λPR x+λx1PFK@yPF,φ(x+λx1,y) =φ(x,y) +λφ(x1,y) = 0 +λ0 = 0F ĕ ā Ę
FG E
FG ðñ@xPF,@yPG,xKyðñFĂGKðñGĂFK FKG RR3 ?
D1ĂDK
D K D t0EuK=E@xPE,φ(x,0E) = 0 EK=t0Eu xPEK @yPE,φ(x,y) = 0 φ(x,x) = 0
x= 0 (FK)KĄFĿ F Ǵ E
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