[PDF] 4ème : Chapitre06 : Calcul littéral simple

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4ème : Chapitre06 : Calcul littéral simple

1. SubstitutionsExemple1 : Calculer G=2x+4 quand x=5, puis quand x=-3

Solution :

1. Quand x=5 on a

G=2x+4

G=2×5+4

G=10+4

G=14

2. Quand x=-3 on a

G=2x+4

G=2×(-3)+4

G=-6+4

G=-2 Exemple2 : Calculer H= -5x-(-x+3) quand quand x=-4

Solution :

Quand x=-4 on a

H= -5x-(-x+3)

H= -5×(-4)-(-(-4)+3)

H= -5×(-4)-(4+3)

H= -5×(-4)-7

H= 20-7

H=13

2. Développer et factoriser avec d'anciennes formules

2.1 DévelopperSoient a ; b et k trois nombres relatifs.

On a k×(a+b)=k×a+k×b

k×(a-b)=k×a-k×b Enoncé1 : Développer puis calculer -5×(-100+7)

Solution :

-5×(-100+7)=(-5)×(-100)+(-5)×7 =500-35 =465 Enoncé2 : Développer puis simplifier -3×(x-7)

Solution :

-3×(x-7)=(-3)×x-(-3)×7 =-3x-(-21) =-3x+21

2.2 FactoriserSoient a ; b et k trois nombres relatifs.

On a k×a+k×b=k×(a+b)

k×a-k×b=k×(a-b) Enoncé1 : Factoriser puis calculer 43×(-0,75)+43×(-1,25)

Solution :

=43×(-2) =-86

Enoncé2 : Factoriser x puis simplifier 7x-13x

Solution : 7x-13x=x×(7-13)

=x×(-6) =-6x

Doc M.Garland4eme : Calcul littéral simplep1/4

Enoncé3 : Factoriser puis simplifier -12x+x

Solution : -12x+x=-12x+1x

=x×(-12+1) =x×(-11) =-11x Enoncé4 : Factoriser 2x puis simplifier 10x²+8x

Solution : 10x²+8x=2x×5x + 2x×4

=2x×(5x+4) =2x(5x+4) Enoncé5 : Factoriser puis simplifier 20x²-15x

Solution : 20x²-15x=5x×4x - 5x×3

=5x×(4x - 3)

3. Réduction d'écrituresExemple1 : Réduire l'écriture de

I=2x-5x-10x

Solution :

I=2x-5x-10x

I=x×(2-5-10)

I=x×(-13)

I=-13x

Exemple2 : Simplifier l'écriture de

J=-3x+5x+9

Solution :

J=-3x+5x+9

J=x×(-3+5)+9

J=x×(2)+9

J=2x+9

Exemple3 : Réduire l'écriture de

K=10-5x+9+8x

Solution :

K=10-5x+9+8x

K=-5x+8x+10+9

K=x×(-5+8)+10+9

K=x×3+19

K=3x+19

Exemple4 : Simplifier l'écriture de

L=2x-5-9+x+3

Solution :

L=2x-5-9+1x+3

L=2x+1x -5-9+3

L=x×(2+1) -5-9+3

L=x×(3) -11

L=3x-11

Exemple5 : Simplifier l'écriture de

M=-5x²+9-3x²+2

Solution :

M=-5x²+9-3x²+2

M=-5x²-3x²+9+2

M=-8x²+11

Doc M.Garland4eme : Calcul littéral simplep2/4

Exemple6 : Réduire l'écriture de

N=8-2x+3-8x²+3x-2x²

Solution :

N=8-2x+3-8x²+3x-2x²

N=-8x²-2x²-2x+3x+8+3

N=-10x²+x+11

Exemple7 : Réduire l'écriture de

P=6x²+2-4x-x²+x-1

Solution :

P=6x²+2-4x-x²+x-1

P=6x²+2-4x-1x²+1x-1

P=6x²-1x²-4x+1x+2-1

P=5x²-3x+1

4. Suppression des parenthèsesDans une expression contenant des parenthèses, on peut les supprimer :

sans rien changer si la parenthèse est précédée du signe +.

en changeant tous les signes des termes qui sont à l'intérieur de la parenthèse si celle-ci est

précédée du signe -. Autre formulation : Soient a ; b c et d quatre nombres. On a : a-(b-c+d)=a-b+c-d; a-(b-c-d)=a-b+c+d a-(-b+c-d)=a+b-c+d;a-(-b+c+d)=a+b-c-d a+(b-c+d)=a+b-c+d;a+(-b+c-d)=a-b+c-d Enoncé1 : Supprimer les parenthèses puis calculer A ; B ; C et D.

Solutions

A=2-(4-5-9)

A=2-4+5+9

A=16-4

A=12

B=2+(-8+5-3)

B=2-8+5-3

B=7-11

B=-4

C=-5-(-6+7)

C=-5+6-7

C=6-12

C=-6

D=3+(4-5)

D=3+4-5

D=7-5 D=2 Enoncé2 : Supprimer les parenthèses puis réduire l'écriture de

A=2x+(-4x+5-8x)-(-10+9x)

Solutions :

A=2x+(-4x+5-8x)-(-10+9x)

A=2x-4x+5-8x+10-9x

A=2x-4x-8x-9x+5+10

A=x(2-4-8-9)+5+10

A=-19x+15

Doc M.Garland4eme : Calcul littéral simplep3/4

Enoncé3 : Supprimer les parenthèses puis réduire l'écriture de

B=3x²-(-2x²+1)+(4x-5)-(x²-x)

Solution :

B=3x²-(-2x²+1)+(4x-5)-(x²-x)

B=3x²+2x²-1+4x-5-x²+x

B=3x²+2x²-1+4x-5-1x²+1x

B=3x²+2x²-1x²+4x+1x-1-5

B=x²(3+2-1)+x(4+1)-1-5

B=4x²+5x-6

Enoncé4 : x est un nombre. Supprimer les parenthèses puis simplifier l'écriture de Q=-(x+1)+(x+4) et

R=x-(2+(x+1)-(x-2))

Solutions :

Q=-(x+1)+(x+4)

Q=-x-1+x+4

Q=-1x-1+1x+4

Q=-1x+1x-1+4

Q=x(-1+1)-1+4

Q=0x+3

Q=3

R=x-(2+(x+1)-(x-2))

R=x-(2+x+1-x+2)

R=x-2-x-1+x-2

R=1x-2-1x-1+1x-2

R=1x-1x+1x-2-1-2

R=x(1-1+1)-2-1-2

R=x-5

Remarque : Lorsqu'il faut supprimer des parenthèses emboitées, on commence par les parenthèses les

plus intérieures. Enoncé5 : Simplifier l'écriture de -2x-(x²-(3x-5)+2+2x²-x)

Solution :

-2x-(x²-(3x-5)+2+2x²-x)= -2x-(x²-3x+5+2+2x²-x)quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8

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