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I/FAIRE UN BILAN DE FORCES :

Nous considérons un objet S et nous cherchons à représenter les forces appliquées à l'objet S .

Quelle méthode utiliser ?

a)Méthode :

1-L'objet est-il soumis à des actions à distance (qui ne nécessitent pas de contact pour qu'elles

existent ) ? On distingue trois types d'actions à distance : * les forces magnétiques * les forces électriques

* les forces gravitationnelles (le poids d'un corps fait partie des interactions gravitationnelles : action

de la terre sur un objet )

2-L'objet est-il soumis à des actions de contact ?

Si oui , nous retiendrons : une action de contact par contact .

Deux cas sont alors à distinguer :

* Le contact est sans frottement : La force de contact est alors perpendiculaire aux surfaces en contact *Le contact est avec frottement : La force de contact n'est pas perpendiculaire aux surfaces en contact . Sur le schéma ci-contre , on représente par exemple l'action de contact Rr qu'exerce un support incliné sur un objet en mouvement vers le bas . Un vecteur peut toujours être considéré comme la somme vectorielle de deux vecteurs et ici , nous pouvons écrire : fRRN rrv+=avec pour les vecteurs fetRN rrles propriétés suivantes : fr est tangente aux surfaces en contact - N

Rr est perpendiculaire aux surfaces en contact

fr est appelée force de frottement (lorsqu'il y a mouvement , elle est opposée au vecteur vitesse) b)Exemple : échelle contre un mur L'action de contact entre l'échelle et le mur est supposée sans frottement .

L'échelle est soumise à :

* une action à distance : l'action de la terre sur l'échelle , le poids de l'échelle

Pr. Le point

d'application de cette force est le centre de gravité (ou centre d'inertie) de l'échelle) bln_forc 1 R R f RN

Il n'y a pas d'autres actions à distance .

* deux actions de contact , car il y a deux contacts . - L'action du mur sur l'échelle Fr . Le contact étant sans frottement , la force

Fr est perpendiculaire au mur .

-l'action du sol sur l'échelle

Rr: le contact est avec frottement (sinon

l'échelle ne peut ps être immobile ) et par conséquent , cette force n'est pas perpendiculaire au sol . Remarque : Comme l'échelle est en équilibre , nécessairement :

0rrrr=++FRP

II/Gestion algébrique d'un bilan de forces :

A titre d'exemple nous considérons un solide qui serait soumis à 4 forces F1 , F2 , F3 et F4 , ce solide étant en équilibre , autrement dit : F1F2F3F7=0 (1) a)Représentation graphique : Nous supposerons ici que toutes les forces sont situées dans un même plan . On représente ces forces dans un repère (Ox,y) en rapportant les origines de toutes les forces à l'origine du repère : Les angles a1 , a2 , a3 ,a4 ne sont pas ici des angles orientés , c'est à dire que leurs valeurs sont positives . Remarque: Lorsqu'on projette le vecteur sur axe et qu'on "balaye" l'angle pour effectuer la projection , c'est le cosinus qui intervient .

b)Théorème des projections : Tenant compte de la relation (1) , le théorème des projections conduit à :

F1,x + F2,x + F3,x + F4,x = 0

F1,y + F2,y + F3,y + F4,y = 0

c)Relations trigonométriques correspondantes : F1 cos a1 - F2 sin a2 - F3 sin a3 + F4 cos a4 = 0 F1 sin a1 + F2 cos a2 - F3 cos a3 - F4 sin a4 = 0

Attention aux signes ! Il faut savoir reconnaître le signe d'une composante sans hésitation .Par exemple , ici F2,x

, F3,x ,F3,y sont des grandeurs algébriques négatives alors que F1,x F4,x , F1,y sont positives .

bln_forc 2 sol muréchelle A BF P

RxOF1F2

F3F4a1a2 a3a4quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34

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