[PDF] Cours de Thermodynamique 22 avr. 2022 Cours de

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2021-2022

LU3PY103Cours de Thermodynamique

Éric Brunet

1et Lionel Forêt2

avec d"importants emprunts à un autre poly rédigé par

Éric Brunet, Thierry Hocquet

3et Xavier Leyronas4

Équipe enseignante 2021-2022 :

Romain Bernard

5(TD mono3), Adrien Bouscal6(TD mono4), Éric Brunet1(cours

mono), Axel Buguin

7(TD mono1), Malik Chami8(PAD), Matthieu Delbecq9(TD maj2),

Lionel Forêt

2(cours maj), Thierry Fouchet10(TD maj1), Fabien Gerbal11(TD maj4),

Jules Grucker

12(TD mono2), Philippe Sindzingre13(TD maj3)

22 avril 2022

Une théorie est d"autant plus admirable que ses fondements sont simples, qu"elle se rapporte à des domaines variés et que son domaine d"application est étendu. En ce sens, la thermodynamique classique m"impressionne beaucoup. C"est la seule théorie physique de portée universelle dont je suis convaincu que, tant qu"on s"en tient à son champ d"application, elle ne sera jamais remise en cause.

Albert Einstein, 1949, Notes for an Autobiography

La thermodynamique est une discipline étrange.

La première fois que vous la découvrez, vous ne comprenez rien. La deuxième fois, vous pensez que vous comprenez, sauf un ou deux points. La troisième fois, vous savez que vous ne comprenez plus rien, mais à ce niveau vous êtes tellement habitué que ça ne vous dérange plus. attribué à Arnold Sommerfeld, vers 19401. email :eric.brunet@sorbonne-universite.fr

2. email :lionel.foret@sorbonne-universite.fr

3. email :thierry.hocquet@sorbonne-universite.fr

4. email :xavier.leyronas@sorbonne-universite.fr

5. email :Romain.Bernard@sorbonne-universite.fr

6. email :Adrien.Bouscal@sorbonne-universite.fr

7. email :axel.buguin@sorbonne-universite.fr

8. email :malik.chami@sorbonne-universite.fr

9. email :matthieu.delbecq@sorbonne-universite.fr

10. email :thierry.fouchet@sorbonne-universite.fr

11. email :fabien.gerbal@sorbonne-universite.fr

12. email :jules.grucker@sorbonne-universite.fr

13. email :philippe.sindzingre@sorbonne-universite.fr

2

Table des matières

Avant propos et bibliographie 7

1 Rappels du L1 et du L2 9

1.1 Systèmes de la thermodynamique et variables d"état . . . . . . . . . . . . . .

9

1.1.1 Grandeurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.1.2 Définir de quoi on parle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

1.1.3 Quelques quantités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

1.1.4 Modèles de gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.2 Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.2.1 Types de transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.2.2 Le premier principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.2.3 Travail des forces extérieures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

1.2.4 Échanges thermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

1.2.5 Diagrammes pression-volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

1.3 Différents types d"échanges thermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

1.3.1 La conduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

1.3.2 La convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

1.3.3 Le rayonnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

1.4 Flèche du temps et entropie statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

1.5 Entropie et thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

1.6 Machines thermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

1.7 Transitions de phases d"un corps pur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

1.7.1 Le diagramme de phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

1.7.2 Diagrammes isothermes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

1.7.3 Enthalpie de changement d"état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

1.7.4 Formule de Clapeyron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

2 Ensemble microcanonique et entropie 23

2.1 Introduction à la physique statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

2.1.1 Notion de microétat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

2.1.2 L"approche probabiliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

2.1.3 Statistiques microcanonique et canonique . . . . . . . . . . . . . . . .

25

2.2 Postulat de la physique statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

2.3 Gaz de particules sur réseau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

2.3.1 Calcul du nombre de microétats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

2.3.2 Moyennes d"observables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27
3

2.3.3 Probabilité du microétat d"une partie du système . . . . . . . . . . .28

2.3.4 Probabilité d"une variable interne macroscopique . . . . . . . . . . . .

29

2.3.5 Comportement moyen et fluctuations d"une variable interne macrosco-

pique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.3.6 Évolution irréversible d"une variable interne macroscopique . . . . . .

31

2.4 Fluctuations et irréversibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

2.5 Entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 4

2.5.1 Définition et exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

2.5.2 Propriété de l"entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

2.5.3 Équilibre thermique et température . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

2.5.4 Équilibre mécanique et pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

2.5.5 Potentiel chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

2.5.6 Résumé des conditions d"équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

2.6 Identité thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

2.6.1 Cas d"un fluide simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

2.6.2 Identité thermodynamique généralisée . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

2.6.3 Entropie et chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

2.7 Utilisation pratique de la statistique microcanonique . . . . . . . . . . . . .

43

2.7.1 Le système à deux niveaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

3 Fonctions thermodynamiques 45

3.1 Réservoirs : thermostat, pressostat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 5

3.2 Équilibre d"un système en contact avec un réservoir . . . . . . . . . . . . . .

46

3.2.1 Variation d"entropie du réservoir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

3.2.2 Inégalité de Clausius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

3.2.3 Potentiels thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

3.2.4 Énergie libre et enthalpie libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

3.2.5 Exemple d"utilisation du potentiel thermodynamique . . . . . . . . .

51

3.3 Les fonctions thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

3.3.1 Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 1

3.3.2 Variables naturelles et dérivées premières des fonctions thermodyna-

miques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.3.3 Relations de Maxwell et dérivées secondes des fonctions thermodyna-

miques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.3.4 Extensivité et additivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

3.3.5 Généralisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 5

3.4 Coefficients calorimétriques et thermoélastiques . . . . . . . . . . . . . . . .

55

3.4.1 Définitions des coefficients calorimétriques . . . . . . . . . . . . . . .

56

3.4.2 Relations de Clapeyron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

3.4.3 Définitions des coefficients thermoélastiques . . . . . . . . . . . . . .

58

3.4.4 Relations entre les coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

3.4.5 Les inégalités thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

3.5 Pour aller plus loin : la transformation de Legendre . . . . . . . . . . . . . .

6 2 4

4 Physique statistique canonique 65

4.1 L"ensemble canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

4.1.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

4.1.2 Le facteur de Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

4.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

4.2.1 Le système à deux niveaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

4.2.2 Système constitué deNparticules à deux niveaux . . . . . . . . . . .67

4.2.3 Limites haute et basse température, états gelés . . . . . . . . . . . .

68

4.2.4 Systèmes classiques et variables continues . . . . . . . . . . . . . . .

69

4.2.5 Théorie cinétique des gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

4.2.6 Équipartition de l"énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

4.3 Démonstration de (4.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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