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Ces exercices couvrent les sept chapitres du polycopié de cours de la mécanique des systèmes indéformables : Calcul vectoriel-Torseurs Cinématique du solide

[PDF] TD + Correction Cinematiquepdf

Exercice 1 0: Bâti Le schéma plan ci-dessous représente la cinématique simplifiée d'un robot Le solide 2 a son mouvement commandé par M? ;

[PDF] TD n°2 - Cinématique du solide - composition des vitesses torseur

Torseur cinématique Déterminer le torseur cinématique d'un solide par rapport à un autre solide Exercice 1 : CHARIOT FILOGUIDE Un schéma cinématique du

[PDF] Mécanique du solide et des systèmes - WordPresscom

Corrigés où l'ensemble des exercices sont corrigés en détails et com- mentés Que ces exercices soient des vérifications et 2 Cinématique du solide

[PDF] Mécanique des solides - Dunod

Exercices corrigés 20 Solutions des exercices 27 2 Cinématique du solide indéformable 2 2 Vitesse et accélération des points d'un solide

[PDF] Torseur cinématique Exercice 1 : Equilibreuse zcxaPC ? ? ? +

TD cinématique du solide : Torseur cinématique Exercice 1 : Equilibreuse L'équilibrage des roues d'une voiture est très important Une voiture dont les

[PDF] Cinématique du solide indéformable TD 3 - Site de ptsi-pt-aix

Etude cinématique des systèmes TD 3 Exercice 1 : Limiteur de vitesse Soit une masse 2 dans une goulotte 1 entraînée en rotation autour de

[PDF] MÉCANIQUE DU SOLIDE

V-2 3 Moment cinétique d'un solide Exercice II 4 Soit les angles de l'hydrodynamique (cap tangage solide indéformable (torseur cinématique)

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5 m R = 1 m et e = 1 m Exercice 2 : Roulement à billes Un roulement à billes est un ensemble de pièces inséré entre deux organes mécaniques en rotation

[PDF] TD3 Cinématique Corrigé

T D Cinématique - Corrigé Exercice n°2 (d'après concours Centrale - Supelec 2002) La vitesse du point P du solide par rapport à R0 est :

Etude cinématique des systèmes TD 4

Exercice 1 : Carrousel au triple mouvement

tournant 2 sur lequel sont articulés des disques 3 auxquels sont liées les nacelles 4 (voir figure ci-contre et page suivante).

0 0 0 01( , , , )R O x y z

repère lié au bâti 0 ;

1 1 1 01( , , , )R O x y z

1 1 1 1( , , , )R O x y z

repères liés à 1;

2 2 221( , , , )R O x y z

repère lié à 2 ;

3 3 3321( , , , )R C x y z

repère lié à 3 ;

4 4 43 4( , , , )R C x y z

repère lié à 4 ;

2.OA Li

3.BC Ri

4.GC ek

( L, h, R, et e sont des constantes positives)

Liaison 1-0 : pivot d'axe (O, z01) :

01( , )ii

Liaison 1-2 : pivot d'axe (O, z21*) :

21( , )ii

Liaison 3-2 : pivot d'axe (A, z321*) :

23( , )ii

Liaison 4-3 : pivot d'axe (C, y43) :

4321( , )kk

Inclinaison du plateau 1 :

111( , )ii

où 1 est une constante positive. Hypothèse : la liaison 1-0 n'est pas animĠe ͗ 0 . Un moteur permet d'animer la liaison 2-1 ( 0z

1 - Exprimer

(A,2/1)V en fonction de et L, (C,3/1)V en fonction de R, L, et et (G,4/1)V en fonction de R, L, e, et diamètre D/2 liée au disque 3 lors du mouvement de 2 par rapport à 1.

2 - Montrer que

J2 , en traduisant les hypothèses suivantes : - non glissement entre la courroie et les poulies, - la courroie est inextensible, c'est-à-dire ( , /2). ( , /2).V I C IJ V J C IJ i2 k1* k01 1 O A C B G f b c T e jc ic O A courroiee c T I J De plus, le siège 4 est bloqué dans la position 2/\ par rapport au disque 3.

3 - En déduire la nouvelle expression de

(G,4/1)V en fonction de R, L, e, et

4 - Eǆprimer l'accĠlĠration latĠrale ressentie cΖest-à-dire

34( ,4/1).Gj

en fonction de L, et en considérant que = constante.

5 - Calculer la valeur maximale de la norme

de cette accélération pour = 2 rad/s ; L =

5 m, R = 1 m et e = 1 m.

Exercice 2 : Roulement à billes

Un roulement à billes est un ensemble de pièces inséré entre deux organes mécaniques en rotation l'un par rapport à

l'autre afin de réaliser le guidage en rotation. Par rapport à un contact direct entre les deux pièces en rotation, il permet de

diminuer le frottement en remplaçant le glissement entre les deux pièces par du roulement.

Il est composé de quatre éléments : une bague extérieure, une bague intérieure, des éléments roulants (billes, rouleaux ou

aiguilles) et une cage qui maintient les éléments roulants à égales distances. Soit ( , , , )R O x y z un repère muni des vecteurs unitaires ( , , )i j k et lié au bâti S0. Pour cette étude, on considère que les mouvements relatifs des différentes pièces se font dans le plan ( , , )O x y . Les deux bagues S1 et S2 et la cage S3 sont en rotation autour de l'axe (O, z ) par rapport à S0. La bille S, de centre C, roule sans glisser en I1 sur S1 et en I2 sur S2. Soit

1( , , , )R O u v z

un repère de vecteurs unitaires ( , , )u v k tel que u ait même direction et même sens que OC

On note

F (S1/R) = 1 k F (S2/R) = 2 k OI

1 = R1

u OI

2 = R2

u , et F (S/R) = k VF (C, S/R)|| = V.

1 - Quelle est la direction de

V(C,S/R)

? En explicitant les conditions de non glissement en I1 et en I2, montrer que : V = (1 R1 + 2 R2)/2 et = (2 R2 - 1 R1)/(R2 - R1).

2 - En exprimant

VF (C, S3 /R) de deux façons différentes, déterminer F (S3 /R). En déduire F (S/S3).

Soit le point A tel que

CA 1 2 (R2 - R1) v

3 - DĠterminer l'eǆpression de la ǀitesse de glissement de la bille S par rapport ă la cage S3 en A.

k1*k1 j1 k1* i0 i1 i1* i2 i2 i3 k1* k4 G O A B C b f e T c j34 v u

Modèle cinématique du

roulement à billes

Exercice 3 : Joint de OLDHAM

Un joint de Oldham sert à transmettre un mouvement de rotation entre 2 arbres parallèles, mais présentant un lĠger dĠfaut d'alignement. Cette transmission se fait par l'intermĠdiaire du croisillon 2.

Schéma cinématique :

Liaisons :

Pivot (O1, x0) de 1/0

Pivot (O3, x0) de 3/0

Glissiğre d'aǆe y1 de 2/1

Glissiğre d'aǆe z3 de 3/2

Paramétrage :

y2 = y1 et z2 = z3 , on notera ɽ с (y0, y1)

Schéma technologique :

Questions :

1. Effectuer le graphe de liaisons de ce système.

3. Ecrire une relation entre ces torseurs.

5. DĠterminer tous les mouǀements en fonction de ʘ10 .

0 3 0 1 2 O1

O3 Ȧ10

Ȧ30

e 0 3 0 1 e e

Exercice 4 : Table élévatrice

Le croquis et le schéma ci-dessous définissent la table élévatrice utilisée dans un automate de fabrication de

pizzas. Le chariot 4 est entraîné par un moteur et un système poulie-courroie ; son déplacement suivant la

Le mécanisme admet (O,x,y) comme plan de symétrie. Dans cette étude, on considère effective la liaison pivot en D entre 2 et 3.

Questions :

On prĠcisera bien le point d'eǆpression de ces torseurs.

2. Ecrire la condition de fermeture de la chaîne cinématique (composition des torseurs cinématiques).

On exprimera tous ces torseurs au point C.

4. Déterminer analytiquement ܸ

Notations et hypothèses :

AC = BE

DF = CD = L

AB = CE = 2.L

Entrée :

uquotesdbs_dbs21.pdfusesText_27

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Etude cinématique des systèmes TD 4

Exercice 1 : Carrousel au triple mouvement

0 0 0 01( , , , )R O x y z

1 1 1 01( , , , )R O x y z

1 1 1 1( , , , )R O x y z

2 2 221( , , , )R O x y z

3 3 3321( , , , )R C x y z

4 4 43 4( , , , )R C x y z

2.OA Li

3.BC Ri

4.GC ek

Liaison 1-0 : pivot d'axe (O, z01) :

01( , )ii

Liaison 1-2 : pivot d'axe (O, z21*) :

21( , )ii

Liaison 3-2 : pivot d'axe (A, z321*) :

23( , )ii

Liaison 4-3 : pivot d'axe (C, y43) :

4321( , )kk

Inclinaison du plateau 1 :

111( , )ii

1 - Exprimer

2 - Montrer que

3 - En déduire la nouvelle expression de

4 - Eǆprimer l'accĠlĠration latĠrale ressentie cΖest-à-dire

34( ,4/1).Gj

5 - Calculer la valeur maximale de la norme

5 m, R = 1 m et e = 1 m.

Exercice 2 : Roulement à billes

1( , , , )R O u v z

On note

1 = R1

2 = R2

1 - Quelle est la direction de

V(C,S/R)

2 - En exprimant

Soit le point A tel que

3 - DĠterminer l'eǆpression de la ǀitesse de glissement de la bille S par rapport ă la cage S3 en A.

Modèle cinématique du

Exercice 3 : Joint de OLDHAM

Schéma cinématique :

Liaisons :

Pivot (O1, x0) de 1/0

Pivot (O3, x0) de 3/0

Glissiğre d'aǆe y1 de 2/1

Glissiğre d'aǆe z3 de 3/2

Paramétrage :

Schéma technologique :

Questions :

1. Effectuer le graphe de liaisons de ce système.

3. Ecrire une relation entre ces torseurs.

5. DĠterminer tous les mouǀements en fonction de ʘ10 .

O3 Ȧ10

Ȧ30

Exercice 4 : Table élévatrice

Questions :

2. Ecrire la condition de fermeture de la chaîne cinématique (composition des torseurs cinématiques).

On exprimera tous ces torseurs au point C.

4. Déterminer analytiquement ܸ

Notations et hypothèses :

AC = BE

DF = CD = L

AB = CE = 2.L

Entrée :