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Age des collections. • Ages moyen = total des âges éditoriaux / nbre de document. • Pour éviter de fausser le calcul on peu utiliser : Age médian = âge 



Séance 4

Propriétés : La médiane est déterminée par le classement des valeurs. Calcul sur un tableau statistique complet. Salariés ... Âge (xj). Effectifs (nj).



Les âges conjoncturels de départ à la retraite : différences entre

27 mai 2015 La méthode proposée consiste à calculer l'âge moyen de départ en retraite à partir des taux de non-retraités observés à chaque âge.





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La nuptialité

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442 Calcul de la médiane - Statistique Canada

2 sept 2021 · Si le nombre de valeurs est un nombre pair la médiane correspondra à la moyenne des valeurs de rang n ÷ 2 et (n ÷ 2) +1 Exemple 2 – Temps 



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De quel type de graphique s'agit-il ? 2 Déterminer l'âge moyen des membres de cette catégorie 10 3 Déterminer l'âge médian Expliquer comment procéder



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Il s'agit de l'âge médian qui par définition partage toute population en deux groupes numériquement égaux : l'un s'inscrivant en dessous de cet âge et l'autre 



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11 avr 2018 · Pour chaque valeur on peut calculer une fréquence fi grâce à la formule ni N : c'est un nombre compris entre 0 et 1

Pour illustrer le calcul de l'âge modal, de l'âge médian et de l'âge moyen, prenons l'exemple d'un groupe de 32 enfants dont la structure par âge est donnée 

  • Comment calculer l'âge médian ?

    Âge médian : Diviser en deux parts égales la section évaluée, puis regarder l'année d'édition du document qui se situe au milieu. On obtient l'année médiane. Faire ensuite la soustraction : année en cours – année médiane.

  • Comment se calcule le médian ?

    Dans un jeu de données de petite taille, il suffit de compter le nombre de valeurs (n) et de les ordonner en ordre croissant. Si le nombre de valeurs est un nombre impair, il faut lui additionner 1, puis le diviser par 2 pour obtenir le rang qui correspondra à la médiane.2 sept. 2021

  • Quel est l'âge médian ?

    Comment calculer son âge en jours ?

    1Soustraire l'année de naissance de la personne de l'année en cours pour connaître le nombre d'années écoulées.2Multiplier le nombre d'années écoulées par 365 (ou 366 en cas d'année bissextile) pour connaître le nombre de jours écoulés depuis la naissance de la personne.
Séance 4

Séance 4

Les paramètres statistiques

de centralité

Objectifs de la séance

Une série numérique peut être résumée par deux paramètres statistiques : - le centre d'une distribution des valeurs, représentant leur tendance d'ensemble; - La dispersion des valeurs, représentant leur variabilité.

I. Les paramètres de centralité

H MOYENNE ARITHMÉTIQUE (MEAN)

C'est le paramètre de tendance centrale le plus utilisé. Il peut être un résumé de la distribution d'un caractère quantitatif

Notation:

Calcul sur un tableau

complet :

Calcul sur un tableau

condensé

Ou nj = l'effectif de la classe

cj = le centre de la classeX n ni i iXnX1 1 n cncncnXkk...2211 kj j jjcnnX1

11. La moyenne arithmétique (mean)

I. Les paramètres de centralité

H MOYENNE ARITHMÉTIQUE (MEAN)

Propriétés : - La moyenne est le centre de gravité d'une distribution; - La moyenne arithmétique est très sensible aux valeurs extrêmes. Considérons la série statistique suivante : 10;10;10;10;150

050100150

Alors que l'essentiel des valeurs est 10, la moyenne est de 38. Forte sensibilité à la valeur extrême 150.1. La moyenne arithmétique (mean)

X = 38

I. Les paramètres de centralité1. La moyenne arithmétique (mean)

H MOYENNE ARITHMÉTIQUE (MEAN)

Calcul sur un tableau complet

SalaireEffectifsCentre de la classe

[1300 ; 1600[7(1300+1600)/2=1450 [1600 ; 1900[4(1600+1900)/2=1750 [1900; 2400[5(1900+2400)/2=2150 [2400; 5000]5(2400+5000)/2=3700

Total21SalariésSalaires mensuels

nets (€)

Dupond2400

Claude1350

Garisson1800

Toto4500

Martin4900

Steen1350

Jefferson1600

Douglas1500

Bryan2400

Marteau1500

Pertus2000

Carrière1300

Bistouri1700

Birhut1900

Vasquez1500

Urena5000

Ndione1820

Pauli1350

Sanchez5000

Muller2000

Norma4900Calcul sur un tableau condensé

212210X

212465

I. Les paramètres de centralité2. La médiane (median)

H LA MÉDIANE (MEDIAN)

Elle peut être calculée sur des caractères qualitatifs ordinaux ou quantitatifs

Notation:

Propriétés : La médiane est déterminée par le classement des valeurs. Elle est donc peu

sensible aux valeurs extrêmes et résume bien les distributions fortement dissymétriques. Considérons la série statistique suivante : 10;10;10;10;150

010015050

Aucune sensibilité à la valeur 1502Q

102QN/2N/2

MédianeDéfinition : La médiane est la valeur telle que la moitié des valeurs lui est inférieure et l'autre moitié supérieure.

1er cas : n est impairI. Les paramètres de centralité2. La médiane (median)

H LA MÉDIANE (MEDIAN)

Calcul sur un tableau statistique complet

SalariésSalaires

mensuels nets (€)

Carrière1300

Claude1350

Steen1350

Pauli1350

Douglas1500

Marteau1500

Vasquez1500

Jefferson1600

Bistouri1700

Garisson1800

Ndione1820

Birhut1900

Pertus2000

Muller2000

Dupond2400

Bryan2400

Toto4500

Martin4900

Norma4900

Urena5000

Sanchez5000est une valeur de la variable de rang : (n+1)/2 (21+1)/2 = 11ème valeur de la série

Q2=182010 valeurs inférieures

10 valeurs supérieures2Q

2ème cas : n est pair I. Les paramètres de centralité2. La médiane (median)

H LA MÉDIANE (MEDIAN)

Calcul sur un tableau statistique complet

SalariésSalaires

mensuels nets (€)

Carrière1300

Claude1350

Steen1350

Pauli1350

Douglas1500

Marteau1500

Vasquez1500

Jefferson1600

Bistouri1700

Garisson1800

Ndione1820

Birhut1900

Pertus2000

Muller2000

Dupond2400

Bryan2400

Toto4500

Martin4900

Norma4900

Urena5000Correspond au milieu de l'intervalle entre les valeurs de rangs n/2 et (n+1)/2

20/2 = 10ème valeur de la série

Q2=(1800+1820)/2=181010 valeurs

inférieures

10 valeurs supérieures(20+1)/2 = 10,5 on arrondit au dessus :

11ème valeur2Q

I. Les paramètres de centralité2. La médiane (median)

H LA MÉDIANE (MEDIAN)

Calcul sur un tableau statistique condensé

SalaireEffectifsFréquences

simplesFréquences cumulées [1300 ; 1600[70,330,33 [1600 ; 1900[40,190,52 [1900; 2400[50,240,76 [2400; 5000]50,241,00

Total211,00

On commence par chercher la classe

comprenant la fréquence cumulée

50 % = [1600;1900[Valeur de la borne inférieure de la classe

Fréquence cumulée de la classe j-1

Fréquence simple de la classe j (contenant

la fréquence cumulée 0,5)

Amplitude de la classe j ((contenant la

fréquence cumulée 0,5) = 1600 = 0,33 = 0,19 = 1900-1600 = 300jj jjaf

FXQx 5,0112

1jX

1jF

jf ja

1jX

1jF

jf ja

I. Les paramètres de centralité3. Le mode

H LE MODE OU LA CLASSE MODALE

Il peut être déterminé pour des caractères de toute nature (quantitatif, qualitatif

nominal ou ordinal).

Définition :

Le mode d'un caractère quantitatif discret est la valeur la plus fréquente. Dans une distribution connue par classes ou catégories: - Si le caractère est quantitatif continu, la classe modale est celle de plus grande densité de fréquence; - Si le caractère est qualitatif, c'est la modalité la plus fréquente

Notation: Mo

Propriétés : C'est un résumé assez pauvre d'une distribution mais le seul disponible pour les variables qualitatives nominales

I. Les paramètres de centralité3. Le mode

H LE MODE OU LA CLASSE MODALE

Âge (xj)Effectifs (nj)

205
242
253
282
362
404
511
602
Total21Variable quantitative discrète (valeur la plus fréquente) Mode (Mo) = 20Variable quantitative continue connue par des classes d'égale amplitude (classe possédant l'effectif le plus important)

Âge (xi)Effectifs (ni)

[20; 30[12 [30; 40[2 [40; 50[4 [50;60]3

Total21

Classe modale (Mo) = [20;30[

Variable qualitative (modalité la plus

fréquente)

LocomotionEffectifs (nj)

Voiture12

Transport en commun4

2 roues2

A pied3

Total21

Classe modale = VoitureVariable quantitative continue connue par des classes d'inégale amplitude (classe possédant la densité de fréquences la plus importante)

ÂgeEffectifs

(nj)Fréquence simples (fj)Amplitude de la classe (aj)Densité de fréquences (dfj) [10; 20[100,019100,0019 [20; 30[400,077100,0077 [30; 50[2200,423200,0212 [50; 90[2400,462400,0115 [90; 100[100,019100,0019

Total5201,000

Classe modale (Mo) = [30;50[

I. Les paramètres de centralité4. Comparaison des paramètres de centralité

1) Si médiane < moyenne : la moyenne est influencée par les fortes valeurs de X. La

distribution est dissymétrique à gauche.

MedMoy moyenne : la moyenne est influencée par les faibles valeurs de X. La

distribution est dissymétrique à droite.

1) Dissymétrie à gauche3) Si médiane = moyenne, le mode l'est aussi (sauf pour des distributions à plusieurs

modes) et la distribution est symétrique.

MedXdfj2) Dissymétrie à droite

Moy Moy = I. Les paramètres de centralité5. Application

Sur l'exemple " PIB/Hab des pays d'Europe »

1/ Calculer graphiquement l'indice de GINI

2/ Sans prendre en compte la population :

calculer moyenne (ou PIB moyen des pays d'Europe), médiane et mode.

3/ En prenant en compte la population :

calculer la moyenne (ou PIB moyen d'un européen).

4/ Comparer les deux moyennes

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