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Capes interne mathématiques Thème : résolution de problème : Synthèse

Niveau : Quatrième ou troisième

Contenu du dossier : un problème de recherche

1. proposé. Décrire les difficultés

de différenciation envisagées. Préciser les connaissances, capacités et attitudes mises en jeu.

2. Exposer deux autres exercices do

littéral dans la résolution de problèmes.

1. Lister les connaissances, capacités et attitudes mises en jeu dans le problème proposé

2. Ecrire les énoncés et les objectifs des deux exercices de la question 2

Problème :

Déterminer trois nombres entiers consécutifs dont la somme des carrés est 4802.

Travail à exposer devant le jury

Plan de présentation :

1. Introduction

2u problème

a) Description des difficultés prévisibles b) Les différentes stratégies possibles c) d) Les pratiques de différenciation envisagées

3. Connaissances, capacités et attitudes mises en jeu

4. .Exercices ayant pour but de

résolution de problèmes.

1. Introduction :

Comme le précise les programmes, la résolution de problème doit être au centre des activités

mathématiques, cproblème dans le domaine des nombres et calcul développemde montrer 2. a) Difficultés prévisibles : - Vocabulaire : Consécutifs ; somme des carrés b) Stratégies possibles Ce problème peut être résolu de deux façons : - Méthode essai-erreur : Le calcul instrumenté (usage de la calculatrice) va permettre

aux élèves de faire des tests avec un premier choix de trois nombres consécutifs et selon le

résultat obtenu, ils vont réajuster le choix des trois nombres consécutifs pour se rapprocher

e. - Méthode experte (mise en équation et résolution) : le choix de la position de résoudre au niveau collège. (Résolution possible en 1 ère S)

Remarques :

- Il est aussi possible de résoudre plus rapidement ce problème en utilisant le tableur. - Avec la méthode essai- c) Organisation du travail des élèves :

1- Phase Individuelle Appropriation du problème 5 min

Dans cette phase les élèves vont prendre connaissance du problème.

2-Phase Collective : Reformulation 5min

nt tous bien compris la tâche à effectuer et ainsi passer outre les difficultés de vocabulaire.

3- Phase de travail en groupe : recherche de stratégie 10 min

Cette phase laisse une certaine autonomie aux élèves chaque groupe va engager une démarche

4- Phase collective : Oralisation des stratégies adoptées 10 min

èves de proposer leurs idées, de les argumenter, de les justifier et de valider ou de rejeter les propositions de leurs camarades.

5- Phase de travail en groupe : Phase de rédaction 15 min

leur démarche en utilisant un langage mathématique adapté.

6- Phase de synthèse : 10 min

calcul littéral d) La différenciation : Pour gérer les différences de niveau, je constitue des groupes homogènes ce qui permettra

aux élèves de réaliser une même tâche avec les démarches personnelles différentes, en

fonction de leurs connaissances.

2. Connaissances, capacités et attitudes mises en jeu

Connaissances Capacités Attitudes

- Développement - Identités remarquables - Résolution de problème conduisant à une résolution er degré à une inconnue - Organisation de - proposer une méthode de résolution - Mise en équation problème - Calcul - Exploiter les résultats - Travail en groupe - Développer des échanges oraux ou écrits entre élèves. 4 résolution de problèmes.

Exercice 1 :

construite sur le modèle ci-dessous, quel que soit le nombre de carreaux sur le côté du carré.

Exercice 2 :

La somme de deux nombres pairs est-elle paire ?

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