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2 2 La question des degrés de liberté 6 3 Test d'ajustement `a une distribution connue riable de Pearson” sont utilisés et sont équivalents
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Stage "Enseigner la statistique inférentielle en BTSA" - B. Chaput - ENFA - Test du Khi-deux d"indépendance 1 Exercice 1
On a la distribution observée suivante :
guéris non guérisA 75 25 100
B 65 35 100
140 60
Si le médicament n"est pas efficace, la répartition des guérisons est indépendante du traitement administré. La
répartition des 140 guéris devrait se faire proportionnellement aux effectifs marginaux 100 et 100. On obtient la
répartition théorique suivante : guéris non guérisA 70 30 100
B 70 30 100
140 60
a = 5 % ; n = (2 - 1) ´ (2 - 1) = 1 ; c20,05 = 3,841. Comme tobs » 2,38 < 3,841, on accepte l"indépendance au seuil
de 5 %. Le médicament ne semble pas efficace.Remarque
On aurait pu aussi répondre à la question en prenant le groupe traité avec le placebo comme groupe témoin et faire
un test de comparaison de proportions dans les deux échantillons.On compare les pourcentages p
A et pB de guéris dans les deux populations A et B respectivement.Hypothèse nulle
: H0 : "pA = pB".Hypothèse alternative
: H1 : "pA ¹ pB". Le test est bilatéral.Variable de décision
: T = FA - FBF (1 - F) (())
1100 + 1
100 où FA et FB sont les variables aléatoires indépendantes qui, aux
échantillons de tailles 100 dans les populations A et B, associent les fréquences de guéris. On pose
F = 100 FA + 100 FB200, la valeur observée de F est fobs = 0,7. On approche la loi de T, sous l"hypothèse H0, par la loi
normale N(0; 1) car 100 est supérieur à 30, 100 ´ 0,7 = 70 est supérieur à 15 et 100 ´ 0,70 ´ 0,3 » 21 est supérieur
à 5
Détermination de la zone d"acceptation
Seuil de confiance : a
= 5 %.Sous l"hypothèse H
0, le fait que FA - FB prenne des valeurs "éloignées" de 0 est rare. La zone d"acceptation est
l"intervalle [-1,96 ; 1,96].
Règle de décision
: Si |tobs| £ 1,96 : on accepte H0. Si |tobs| > 1,96 : on refuse H0.Réalisation du test
: T prend la valeur tobs » 1,54. |tobs| » |1,54| £ 1,96 : on accepte H0. Il ne semble pas y avoir de
différence significative entre les deux pourcentages de guérisons, le médicament ne semble pas efficace.
______________________Stage "Enseigner la statistique inférentielle en BTSA" - B. Chaput - ENFA - Test du Khi-deux d"indépendance 2 Exercice 2²
Effectifs
observésGroupe
Rhésus A B AB O Effectifs
théoriquesGroupe
Rhésus A B AB O
+ 378 66 38 369 851 + 374,44 66,378 39,146 371,036 - 62 12 8 67 149 - 65,56 11,622 6,854 64,964440 78 46 436
a = 5 % ; n = 3 ; c20,05 = 7,815 ; comme tobs » 0,54 < 7,815, on accepte l"indépendance du groupe sanguin et du facteur
Rhésus au seuil de 5 %.
______________________Exercice 3
Races Vêlages Avortements Races Vêlages Avortements1 18 8 26 1 18,30985915 7,690140845 26
2 9 5 14 2 9,85915493 4,14084507 14
3 11 4 15 3 10,56338028 4,436619718 15
4 12 4 16 4 11,26760563 4,732394366 16
50 21 71 50 21 71
a = 5 % ; n = 3 ; c20,05 = 7,815 ; comme tobs » 0,49 < 7,815, on accepte l"indépendance entre les races et la fréquence des
avortements au seuil de 5 %. ______________________Exercice 4
Fleurs
simples Fleurs doubles Fleurs simples Fleurs doubles Feuilles non dentées 41 24 65 Feuilles non dentées 33,9772727 31,0227273 65 Feuilles dentées 74 81 155 Feuilles dentées 81,0227273 73,9772727 155115 105 220 115 105 220
a = 5 % ; n = 1 ; c20,05 = 3,841. Comme tobs » 4,32 > 3,841, on rejette l"indépendance entre les deux critères de
classification des plantes au seuil de 5 %. ______________________Exercice 5
Plantes Traitement 1 Traitement 2 Plantes Traitement 1 Traitement 2 saines 20 24 44 saines 19,5555556 24,4444444 44 peu infectées 1 13 14 peu infectées 6,22222222 7,77777778 14 infectées 11 10 21 infectées 9,33333333 11,6666667 21 très infectées 8 3 11 très infectées 4,88888889 6,11111111 1140 50 90 40 50 90
a = 5 % ; n = 3 ; c20,05 = 7,815 ; comme tobs » 12 > 7,815, on rejette l"indépendance entre le traitement et l"état de la
plante au seuil de 5 %. ______________________Stage "Enseigner la statistique inférentielle en BTSA" - B. Chaput - ENFA - Test du Khi-deux d"indépendance 3 Exercice 6
1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8
ronds 3 8 9 9 10 10 12 10 71 ronds 8,875 8,875 8,875 8,875 8,875 8,875 8,875 8,875 71 plats 80 75 95 67 104 69 95 71 656 plats 82 82 82 82 82 82 82 82 656creux 97 97 76 104 66 101 73 99 713 creux 89,125 89,125 89,125 89,125 89,125 89,125 89,125 89,125 713
180 180 180 180 180 180 180 180 1440 180 180 180 180 180 180 180 180 1440
a = 5 % ; n = 14 ; c20,05 = 23,68 ; comme tobs » 39,86 > 23,68, on rejette l"indépendance de la forme du tubercule et de
l"origine de la plante au seuil de 5 %. ______________________Exercice 7
Nombre d"oeufs
non fertiles Nombre d"oeufs fertiles Nombre d"oeufs non fertiles Nombre d"oeufs fertiles mâles irradiés 648 4998 5646 mâles irradiés359,08 5286,92 5646
mâles normaux 115 6236 6351 mâles normaux403,92 5947,08 6351
763 11234 11997 763 11234 11997
a = 5 % ; n = 1 ; c20,05 = 3,841. Comme tobs » 467 > 3,841, on rejette l"indépendance de l"irradiation et de la fertilité au
seuil de 5 %. ______________________Exercice 8
B non B B non B
A 40 20 60 A 30 30 60
non A 10 30 40 non A 20 20 4050 50 100 50 50 100
a = 5 % ; n = 1 ; c20,05 = 3,841. Comme tobs » 16,7 > 3,841, on rejette l"indépendance des deux caractères au seuil
de 5 %. ______________________Exercice 9
Âge du conducteur Âge du conducteur
21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70
0 748 821 786 720 672 3747 0 770,13 818,37 772,81 720,99 664,70 3747
1 74 60 51 66 50 301 1 61,87 65,74 62,08 57,92 53,40 301
2 31 25 22 16 15 109 2 22,40 23,81 22,48 20,97 19,34 109 Nombre
d"accidents plus de 2 9 10 6 5 7 37 Nombre d"accidents plus de 2 7,603 8,08 7,63 7,12 6,56 37862 916 865 807 744 4194 862 916 865 807 744 4194
a = 5 % ; n = 12 ; c20,05 = 21,03 ; comme tobs » 14,40 < 21,03, on accepte l"indépendance de l"âge et du nombre
d"accident au seuil de 5 %. a= 1 % ; n = 12 ; c20,05 = 26,22 ; comme tobs » 14,40 < 26,22, on accepte l"indépendance de l"âge et du nombre
d"accident au seuil de 1 %. ______________________quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] Chapitre 9 : Les alcools I) Définitions et rappels
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