Chapitre n°4 : « Angles caractérisation du parallélisme »
5ème 4. 2009-2010. Chapitre n°4 : « Angles caractérisation du parallélisme » On trace une demi-droite ; son origine est le sommet de l'angle.
Chapitre n°4 : « Angles caractérisation du parallélisme »
5ème 4. 2009-2010. Chapitre n°4 : « Angles caractérisation du parallélisme » Ces deux angles ne sont pas adjacents car ils n'ont pas le même sommet.
Chapitre 6 Angles et parallélismes
Chapitre 6. Angles et parallélismes DÉFINITION : Deux angles sont adjacents lorsque : ... 4.Angles alternes internes et angles correspondants.
Les angles
Caractérisation angulaire du parallélisme : angles alternes- internes angles correspondants. 72
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ANGLES ET PARALLÉLISME
Soit deux droites (d) et (d') coupées par une sécante. Dire que deux angles formés par ces trois droites sont ALTERNES-INTERNES signifie que : – ils n'ont
1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr ANGLES ET PARALLÉLISME
Partie 1 : Angles alternes-internes
1) Définition
Vidéo https://youtu.be/c8CuPY-KaNM
On dit que les deux angles marqués en rouge sont alternes-internes.En effet :
- ils se trouvent à l'intérieur (interne) de la bande formée par (d) et (d'), - ils sont de part et d'autre (alternes) de la sécante.Définition :
Soit deux droites (d) et (d') coupées par une sécante. Dire que deux angles formés par ces trois droites sont ALTERNES-INTERNES signifie que : - ils n'ont pas le même sommet ; - ils sont de part et d'autre de la sécante ; - ils sont à l'intérieur de la bande délimitée par les deux droites (d) et (d').Remarque :
Deux droites et une sécante déterminent deux couples d'angles alternes-internes. Ainsi, sur la figure précédente, on peut trouver deux autres angles alternes-internes. 2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr2) Propriétés
Si deux droites sont parallèles
alors les angles alternes-internes reposant sur ces droites sont égaux.Si deux angles alternes-internes sont égaux
alors les droites sur lesquelles ils reposent sont parallèles. Méthode : Appliquer la propriété de parallélisme sur les angles alternes-internesVidéo https://youtu.be/v7XmtQhOP9I
Sur la figure, les droites (í µí µ) et (í µí µ) sont- elles parallèles ?Correction
L'angle í µí µí µ
est plat, donc : = 180 - 102 = 78°. 3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frLes angles í µí µí µ
et í µí µí µ sont alternes-internes et égaux.Si deux angles alternes-internes sont égaux
alors les droites sur lesquelles ils reposent sont parallèles. On en déduit que les droites (í µí µ) et (í µí µ) sont parallèles.Partie 2 : Angles correspondants
1) Définition
Vidéo https://youtu.be/ErUq2wdA_PE
On dit que les deux angles marqués en rouge sont correspondants. En effet, ils " regardent » dans la même direction.Définition :
Soit deux droites (d) et (d') coupées par une sécante. Dire que deux angles formés par ces trois droites sont CORRESPONDANTS signifie que : - ils n'ont pas le même sommet ; - ils sont du même côté de la sécante ;- l'un est à l'intérieur de la bande délimitée par les droites (d) et (d'), l'autre est à l'extérieur.
4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frRemarque :
Deux droites et une sécante déterminent quatre couples d'angles correspondants.Ainsi, sur la figure précédente, on peut trouver trois autres couples d'angles correspondants :
2) Propriétés
Si deux droites sont parallèles
alors les angles correspondants reposant sur ces droites sont égaux.Si deux angles correspondants sont égaux
alors les droites sur lesquelles ils reposent sont parallèles. 5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Appliquer la propriété de parallélisme sur les angles correspondantsVidéo https://youtu.be/FJVt0P83iCQ
Sur la figure, les segments [EF] et [BC] sont parallèles.Calculer la mesure de l'angle í µí µí µ
Correction
Les angles í µí µí µ
et í µí µí µ sont des angles correspondants qui reposent sur les droites parallèles (EF) et (BC). Si deux droites sont parallèles alors les angles correspondants reposant sur ces droites sont égaux.Donc : í µí µí µ
= 57°. D'après la règle des 180° dans le triangle AEF, on a : =180° +57°+65°=180°+122°=180°
=180°-122° =58°
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