1 Raisonnement par récurrence
23 nov. 2018 Ce document1 contient quelques exercices corrigés sur le raisonnement par récurrence. ... . Correction Exercice On peux noter que (2) s'écrit ...
Raisonnement par récurrence TS
Montrer par récurrence que pour tout entier n
Correction : raisonnement par récurrence Exercice 1 Exercice 2
+2n+1 ⇒ un+1. (n+1)2 et Pn+1 est vraie. Conclusion : ∀n ∈ N un n2. Exercice 3 u0 = 2 et
Raisonnement par récurrence : Exercices Corrigés en vidéo avec le
1˚) Calculer les 4 premiers termes de la suite. 2˚) Quelle conjecture peut-on faire concernant le sens de variation de (un). 3˚) Étudier les variations de
Mathématiques : du lycée aux CPGE scientifiques
le corrigé d'un exercice sans s'être réellement engagé dans la recherche ne raisonnement présenté est la forme la plus simple de raisonnement par récurrence.
Raisonnement par récurrence. Limite dune suite
11 juil. 2021 3 + un . PAUL MILAN. 7. TERMINALE MATHS SPÉ. Page 8. EXERCICES b) Déterminer la monotonie de la suite (un). En déduire que (un) converge. Partie ...
Logique ensembles
http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00002.pdf
TD : Exercices de logique
Démontrer à l'aide d'un raisonnement par récurrence (de 3 en 3) que tout carré peut être partagé en n carrés n ≥ 6. Exercice 19 En utilisant un
Sujet et corrigé de maths bac s obligatoire
Pondichéry 2015
ficall.pdf
Récurrence. 23. 5 100.05 Relation d'équivalence relation d'ordre. 31. 6 100.99 Autre. 41 ... Exercice 1. Soient R et S des relations. Donner la négation de R ⇒ ...
Raisonnement par récurrence TS
Montrer par récurrence que pour tout entier n
1 Raisonnement par récurrence
23 nov. 2018 ... contient quelques exercices corrigés sur le raisonnement par récurrence. ... 6. ? . Nous allons démontrer par récurrence que @n P N ...
Raisonnement par récurrence : Exercices Corrigés en vidéo avec le
Récurrence - suite bornée - inégalité. Soit la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n un+1 = un + 3. 4un + 4. On consid`ere la fonction f
Raisonnement par récurrence. Limite dune suite
2 oct. 2014 4) Valider la conjecture émise à la question 1) b). paul milan. 2. Terminale S. Page 3. exercices.
Chapitre 1 - Raisonnement par récurrence
Ici f est croissante sur R
Exercices sur le raisonnement par récurrence Terminale S Exercice
Exercices sur le raisonnement par récurrence. Terminale S. Exercice 1 ? Démontrer par récurrence la propriété suivante : (enx)/ = ne(n-1)x ?n ? 1
Terminale générale - Suites numériques - Exercices - Devoirs
Suites numériques – Exercices - Devoirs. Exercice 1 corrigé disponible Montrer par un raisonnement par récurrence que l'on a pour tout n entier 3n>n .
Chapitre 3: La démonstration par récurrence
De manière générale on caractérise le raisonnement par récurrence de la Exercice 3.1 : Démontrer par récurrence que ?n ? IN * : a) 1+2+3+…+n =.
Corrigé des exercices sur la récurrence.
Démonstration. On appelle P n la proposition : 4n 2 est divisible par 3. Initialisation. 40 2 =3 donc
Correction : raisonnement par récurrence Exercice 1 Exercice 2
Conclusion : ?n ? N un n2. Exercice 3 u0 = 2 et
CHAPITRE 3 DEMONSTRATION PAR RECURRENCE 33
2MSPM - JtJ 2023
Chapitre 3: La démonstration par récurrence
3.1 Un exemple pour comprendre le principe
Introduction :
Pour découvrir une formule donnant la somme des n premiers nombres im- pairs, on commence par quelques essaisSi n = 1: 1 = 1
Si n = 2: 1 + 3 = 4
Si n = 3: 1 + 3 + 5 = 9
Si n = 4 : 1 + 3 + 5 + 7 = 16
Il semblerait que cette somme soit toujours égale au carré du nombre de termes, c'est-à-dire que pour tout n 21 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n
2 Mais comment en être certain? Un plus grand nombre d'essais confirme cette conjecture; il restera cependant toujours une infinité de cas non vérifiés 1 . Le raisonnement qui suit permettra de procéder à cette vérification en un temps record, puisque fini : Supposons que la formule 1 + 3 + 5 +... + (2n - 1) = n 2 soit vraie pour une valeur de n, ce qui est le cas pour n = 4, par exemple. En additionnant 2n + 1, le nombre impair suivant, on obtient :1 + 3 + 5 +... + (2n - 1) + (2n + 1) = n
2 + (2n + 1) on observe que le membre de droite de l'égalité vaut justement (n + 1) 2 . La formule est encore vraie pour n + 1; elle est donc vraie pour n = 5. La formule étant maintenant prouvée pour n = 5, le même raisonnement montrera qu'elle est encore vraie pour n = 6, puis pour n = 7... . Le passage de n à n + 1 fonc- tionne comme un moteur qui vérifie "automatiquement" la formule pour toutes les valeurs de n supérieures à 4. De manière générale, on caractérise le raisonnement par récurrence de la manière suivante:Soit p(n) une condition pour la variable n IN
. Pour démontrer que la proposition n IN , p(n) est vraie, on montre que1. p(l) est une proposition vraie
2. p(n) p(n + 1) pour tout n 1
On peut comparer une démonstration par récurrence au jeu qui consiste à faire tomber une file de pièces de dominos : Considérons une rangée infinie de dominos, étiquetés 1, 2, ..., n, ... où chaque domino est en position verticale. Soit p(n) la proposition "on fait tomber le domino n". Si on arrive à faire tomber le premier domino, autrement dit p(1) est vraie et si, peu importe quand le n ième domino est poussé, il fait tomber le (n + 1) ième domi- no c'est-à-dire p(n) p(n + 1) est vraie, alors tous les dominos peuvent tomber les uns après les autres. 1Jusqu'au XIX
esiècle, les mathématiciens n'hésitaient pourtant pas à recourir à un tel raisonnement "par induc-
tion", couramment utilisé dans les sciences expérimentales.34 DEMONSTRATION PAR RECURRENCE CHAPITRE 3
2MSPM - JtJ 2023
Exemple : Démontrer par récurrence que
n IN , 1 2 + 2 2 + 3 2 + ... + n 2 n(n+1)(2n+1) 6 Marche à suivre : Pour effectuer une démonstration par récurrence, il faut :1°) Vérifier que la proposition est vraie pour n = 1 ;
2°) Poser l'hypothèse de récurrence, c'est-à-dire affirmer,
par hypothèse, que la proposition est vraie pour n.3°) Formuler la conclusion, c'est-à-dire adapter la formule
pour n + 14°) Effectuer le raisonnement permettant de "passer de n à
n + 1".CHAPITRE 3 DEMONSTRATION PAR RECURRENCE 35
2MSPM - JtJ 2023
Exercice 3.1 :
Démontrer par récurrence que n IN
a) 1+2+3+...+n=n(n+1) 2 b) 1 2 2 2 +3 2 ...+(1) n+1 n 2 =(1) n+1 n(n+1) 2 c) 1 3 +2 3 +3 3 +...+n 3 =n 2 (n+1) 2 4 d) En comparant les réponses a) et c), compléter cette célèbreégalité :
k k=1nExercice 3.2 :
Effectuer les sommes suivantes :
1 12 1 12 1 231 12 1 23
1 34
1 12 1 23
1 34
1 45
À l'aide de ces résultats, conjecturer une formule donnant la somme suivante, puis démontrer votre conjecture. 1 12 1 23
1 34
1 45
1 n(n+1)
Exercice 3.3 :
Démontrer par récurrence que n IN
a) 1 (2i1)(2i+1) =n 2n+1 i=1n b) i 2 (2i1)(2i+1) =n(n+1)2(2n+1)
i=1n c) i 2 i =2n+2 2 n i=1n d) i5 i =5+(4n1)5 n+1 16 i=1n e) 1 i(i+1)(i+2) =n(n+3)4(n+1)(n+2)
i=1n36 DEMONSTRATION PAR RECURRENCE CHAPITRE 3
2MSPM - JtJ 2023
Exercice 3.4 :
Établir une formule pour :
1+ 1 1+2 1 1+2+3 11+2+3+...+n
puis la démontrer. Exercice 3.5 : a) Montrer que si l'égalité 1+2+3+4+...+n=quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] exercice corrigé redressement monophasé non commandé
[PDF] exercice corrige redressement simple alternance
[PDF] exercice corrigé redresseur triphasé
[PDF] exercice corrigé reflexe myotatique
[PDF] exercice corrigé reflexe myotatique pdf
[PDF] exercice corrigé relativité restreinte
[PDF] exercice corrigé reproduction humaine
[PDF] exercice corrigé respiration cellulaire
[PDF] exercice corrigé retraitement consolidation
[PDF] exercice corrigé saut en parachute physique
[PDF] exercice corrigé spectre seconde
[PDF] exercice corrigé statique des fluides barrage
[PDF] exercice corrigé statistique descriptive a deux variables
[PDF] exercice corrigé step 7