SIMPLIFICATION DES EQUATIONS BOOLEENNES PDF

Algèbre de BOOLE

Simplification des expressions booléennes : 4.1. Méthode algébrique; L'algèbre de BOOLE est la logique utilisée par les ordinateurs. En automatique que.

Simplification des FNC Algèbre de Boole

Le calcul booléen est utilisée en électronique pour simplifier des circuits logiques ou en programmation pour simplifier des tests logiques. Suivant le langage

LES FONCTIONS LOGIQUES

L'algèbre de Boole ou calcul booléen est une ensemble de règles utilisées pour simplifier les expressions logiques sans pour autant.

SIMPLIFICATION DES EQUATIONS BOOLEENNES

Le rôle de la logique combinatoire est de faciliter la simplification des circuits électriques. Simplification à l'aide du tableau de Karnaugh.

Méthode simplificatrice : Le tableau de Karnaugh

(cours sur la logique booléenne) que la méthode de simplification ... méthode du tableau de Karnaugh va nous permettre d'effectuer des simplifications.

7. Simplification des fonctions booléennes Lobjectif de la

L'objectif de la simplification des fonctions logiques est de : Règle 3: Simplifier la forme canonique ayant le nombre de termes minimum.

Simplification des Fonctions Logiques Introduction On a présenté

Une fonction logique Booléenne se présente comme une association d'opérations booléennes de base sur un ensemble de variables logiques. Elle peut s'exprimer

Algèbre de Boole

Retourne une valeur booléenne fonction des variables Boole que leurs expressions logiques sont identiques ... Simplification via algèbre de Boole.

ALGÈBRE DE BOOLE ET FONCTIONS BOOLÉENNES

fonction booléenne est obtenue par union logique des termes produits pour lesquels la Les règles pour la simplification des fonctions booléennes avec le ...

Logique des propositions Algèbre de Boole Méthodes de

POURQUOI SIMPLIFIER UNE FONCTION. BOOLÉENNE ? ? Pour dresser plus facilement sa table de vérité afin de : — Déterminer la validité de la fonction.

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fonction booléenne est obtenue par union logique des termes produits pour lesquels la Les règles pour la simplification des fonctions booléennes avec le

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SIMPLIFICATION DES EQUATIONS BOOLEENNES Leçon 07 Le rôle de la logique combinatoire est de faciliter la simplification des circuits électriques

[PDF] Algèbre de BOOLE - Sites web des lycées - Périmètre de Rouen

On tire de cette table de vérité une équation booléenne qu'il faut simplifier Les tableaux de Karnaugh sont utiles pour simplifier les équations logiques

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Le calcul booléen appliqué au calcul des propositions permet une approche algébrique pour traiter les formules logiques On introduit les opérateurs

[PDF] Chapitre 3 ALGEBRE DE BOOLE Portes logiques de base Table

Pour la simplification des fonctions logiques le tableau de Karnaugh est le moyen le plus utilisé dans la réduction des expressions booléennes V 2

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Simplifier les fonctions logiques par les méthodes algébriques et graphique Deux des plus importants théorèmes de l'algèbre booléenne nous ont été

[PDF] Chapitre 4: Simplification des Fonctions Logiques Introduction

Une fonction logique Booléenne se présente comme une association d'opérations booléennes de base sur un ensemble de variables logiques Elle peut s'exprimer

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Logique booléenne 1 Algèbre de Boole Algèbre de Boole : pour la logique des systèmes binaires et comment éventuellement simplifier ces écritures

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? Minterme : il est défini comme étant le produit logique des variables booléennes considérées avec la convention suivante : ? si la variable est égale à 1

[PDF] Algèbre de Boole - CNRS

Fonction logique : Expression de variables et d'opérateurs variables booléennes L'objectif de la simplification des fonctions logiques est de :

Comment simplifier une expression booléenne ?
La simplification d'équations booléennes peut utiliser différentes méthodes : outre les classiques développement via associativité, commutativité, distributivité, etc. Les tables de vérité ou les diagrammes de Venn permettent une bonne vue d'ensemble des expressions.
Comment simplifier équation logique ?
La simplification d'une équation logique se fait très souvent par « calcul » algébrique en cherchant à mettre en facteur les variables et en utilisant les propriétés des fonctions logiques vues au chapitre 2. S= ?a.
Comment simplifier les fonctions logiques ?
- La simplification algébrique est basée sur la loi de l'adjacence logique. Cette loi stipule que deux termes sont adjacents logiques s'ils ne varient que d'une seule variable (directe dans un terme, complémentée dans l'autre). Cette variable est alors éliminée de l'expression de la fonction.
On dispose des lois de De Morgan : ab = a ? b et a ? b = a ? b. On a aussi la règle d'absorption a ? ab = a; en effet, a ? ab = a(1 ? b) = a ? 1 = a. Cette règle prend aussi la forme un peu moins intuitive suivante : a ? ab = a ? b. Cette relation résulte du calcul suivant : a ? ab = a ? ab ? ab = a ? (a ? a)b = a ? b.

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LOGIQUE COMBINATOIRE

SIMPLIFICATION DES EQUATIONS BOOLEENNES

Leçon 07

Le rôle de la logique combinatoire est de faciliter la simplification des circuits électriques. La simplification se

fait d'abord par une rationalisation de l'étude du problème qui conduit à la mise en équation la solution. La

réalisation finale s'effectuera à partir de l'équation obtenue. Il est évident que plus l'équation est simple, plus la

matérialisation en sera facile et son coût réduit. Ce sixième chapitre est consacré à la simplification des

équations et notamment par une utilisation rationnelle des tableaux de Karnaugh

Techniques de simplification

Première phase:

a/ Simplification algébrique

Soit l'équation suivante:

S = X .Y. Z + X .Y. Z

Nous pouvons lui appliquer les lois de la distributivité

S = X .Y ( Z + Z )

Or les propriétés du OU logique permettent d'écrire:

Z + Z = 1

Et celles du ET

S = X .Y. (1) = X.Y

Nous en déduisons:

S = X .Y. Z + X .Y. Z = X.Y

Les deux termes de notre équation ne différaient que d'un seul bit, dans l'un nous avions la variable Z dans l'autre Z les deux termes étaient donc adjacents. Lorsqu'on est en présence de deux termes adjacents, une mise en facteur entraînant une simplification est donc possible. Une volonté de simplification se traduit par une recherche des adjacences b/ Simplification à l'aide du tableau de Karnaugh Entrons les deux termes de l'équation S dans un tableau de Karnaugh à

8 cases:

Z Ļ

00 01 11 10 0 0 0 1 0

1 0 0 1 0

Nous constatons que les deux "1" qui représentent les deux termes de notre équations, deux

termes adjacents, se retrouvent côte à côte dans notre tableau. Nous pouvons faire le raisonnement suivant:

lorsque X et Y sont simultanément à 1, ce qui est le cas pour toute la colonne 11 de notre tableau, que Z soit à

0 ou à 1 cela ne modifie pas l'état de notre récepteur, donc nous sommes indé

pendant de Z et l'équation des deux cases réunies est X.Y Ajoutons un troisième terme à notre équation

Deuxième phase:

a/ Simplification algébrique

T = X .Y. Z + X .Y. Z + X . Y . Z

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LOGIQUE COMBINATOIRE

Deux mises en facteur sont possibles:

T = X . Y ( Z + Z ) + X . Y . Z

ou bien

T = X . Z ( Y + Y ) + X .Y. Z

Le terme X.Y.Z est susceptible d'être utilisé dans deux mises en facteur or nous connaissons la

propriété de l'opérateur OU, X + X = X il en est de même pour (X . Y . Z) + (X . Y . Z) = X . Y . Z

Il est donc possible d'ajouter dans notre équation un terme qui existe déjà sans pour autant modifier sa table de

vérité.

T = X .Y. Z + X .Y. Z + X . Y . Z + X .Y. Z

rendant ainsi les deux mises en facteur possibles:

T = X .Y ( Z + Z ) + X . Z ( Y + Y )

d'ou

T = X . Y + X . Z

Noter qu'après ce résultat, mettre en facteur X ne ferait que modifier la présentation de l'équation mais ne la

simplifierait pas. b/ Simplification à l'aide du tableau de Karnaugh Entrons les trois termes de l'équation T dans un tableau de Karnaugh

à 8 cases:

Z Ļ

00 01 11 10

0 0 0 1 0

1 0 0 1 1

Nous constatons que les deux mises en facteur effectuées précédemment correspondent à deux

regroupements de cases adjacentes. Le tableau de Karnaugh étant codé en binaire réfléchi, le codage de deux

cases voisines ne diffère que d'un seul bit, deux cases voisines, verticalement ou horizontalement, sont

adjacentes. Le regroupement vertical est identique au précédent et donne le terme X.Y le regroupement

horizontal utilise une case déjà employée dans le premier regro upement, utiliser plusieurs fois une même

case d'un tableau de Karnaugh c'est ajouter à l'équation le même terme plusieurs fois, cela ne modifie

pas cette équation. Pour extraire l'équation du deuxième regroupement, nous examinons le codage de ces deux

cases et constatons que c'est la variable Y qui passant de 1 (case de gauche) à 0 (case de droite)nous fait

changer de cases sans modification du résultat, nous sommes donc dans ce cas indépe ndants de Y or pour les

deux cases concernées les variables X et Z étant toutes les deux égales à 1, l'équation du regroupement

horizontal est X . Z . L'équation est l'union de ces deux termes :

T =( X .Y ) + ( X . Z )

En conclusion:

Dans un tableau de karnaugh à N variables, il est possible de réunir deux cases voisines contenant des "1", horizontalement ou vert icalement ce qui entraîne l'écriture d'un terme unique pour les deux cases, codé à l'aide de N-1 variables du système. Dans un tableau de karnaugh il est possible d'utiliser une même case pour plusieurs regroupements.

Troisième phase:

Ajoutons à notre équation un quatrième terme

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LOGIQUE COMBINATOIRE

45
a/Simplification algébrique

U = X .Y. Z + X .Y. Z + X . Y . Z + X . Y .Z

Deux mises en facteur sont possibles:

U = X . Y ( Z + Z ) + X . Y . ( Z + Z )

d'où

U = ( X . Y ) + ( X . Y )

or cette fois ci une deuxième mise en facteur apportant simplification est possible:

U = X . ( Y + Y )

d'où U = X

Nous aurions pu opérer d'une autre façon et notamment débuter nos mises en facteur d'une autre

manière:

U = X . Z ( Y + Y ) + X . Z ( Y + Y)

Nous aurions obtenu:

U = ( X . Z) + ( X . Z )

Ce qui permettait une nouvelle simplification

U = X . ( Z + Z )

d'où U = X b/ Simplification à l'aide du tableau de Karnaugh Entrons les quatre termes de l'équation U dans un tableau de Karnaugh

à 8 cases:

Nous pouvons effectuer des regroupements verticaux nous en tirons l'équation :

U = ( X . Y ) + ( X . Y )

Z Ļ

00 01 11 10

0 0 0 1 1

1 0 0 1 1

Que nous pouvons entrer dans un tableau à 4 cases: X Y 0 1 0 0 1 1 0 1quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

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Comment simplifier une expression booléenne ?

Comment simplifier équation logique ?

Comment simplifier les fonctions logiques ?

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LOGIQUE COMBINATOIRE

SIMPLIFICATION DES EQUATIONS BOOLEENNES

Leçon 07

Techniques de simplification

Première phase:

Soit l'équation suivante:

S = X .Y. Z + X .Y. Z

S = X .Y ( Z + Z )

Z + Z = 1

Et celles du ET

S = X .Y. (1) = X.Y

Nous en déduisons:

S = X .Y. Z + X .Y. Z = X.Y

8 cases:

Z Ļ

1 0 0 1 0

0 ou à 1 cela ne modifie pas l'état de notre récepteur, donc nous sommes indé

Deuxième phase:

T = X .Y. Z + X .Y. Z + X . Y . Z

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LOGIQUE COMBINATOIRE

Deux mises en facteur sont possibles:

T = X . Y ( Z + Z ) + X . Y . Z

T = X . Z ( Y + Y ) + X .Y. Z

T = X .Y. Z + X .Y. Z + X . Y . Z + X .Y. Z

T = X .Y ( Z + Z ) + X . Z ( Y + Y )

T = X . Y + X . Z

à 8 cases:

Z Ļ

0 0 0 1 0

1 0 0 1 1

T =( X .Y ) + ( X . Z )

En conclusion:

Troisième phase:

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LOGIQUE COMBINATOIRE

U = X .Y. Z + X .Y. Z + X . Y . Z + X . Y .Z

Deux mises en facteur sont possibles:

U = X . Y ( Z + Z ) + X . Y . ( Z + Z )

U = ( X . Y ) + ( X . Y )

U = X . ( Y + Y )

U = X . Z ( Y + Y ) + X . Z ( Y + Y)

Nous aurions obtenu:

U = ( X . Z) + ( X . Z )

Ce qui permettait une nouvelle simplification

U = X . ( Z + Z )

à 8 cases:

U = ( X . Y ) + ( X . Y )

Z Ļ

0 0 0 1 1

1 0 0 1 1