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08/04/2013 IREM HR Complexes et réflexion totale

frustrée 1

Physique :

La réflexion totale " frustrée » et ses applications

H. Reboul

PLAN

Lois de Snell-Descartes et réflexion totale

Observation et mise en défaut : la réflexion totale frustrée Modèle ondulatoire de la lumière avec les nombres réels Modèle ondulatoire de la lumière avec les nombres complexes solution de l'onde évanescente Applications de la réflexion totale frustrée

Annexes : formalisme plus détaillé

correction des exercices

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frustrée 2

Notions mobilisées

Prérequis mathématiques :

sin2 x + cos2 x = 1 eix = cos x + i sin x ea+b = ea Ź eb

ݑ·ݒ& = ux vx + uy vy + uz vz

Physique (rappels et compléments dans ce diaporama) : Lois de la réflexion-réfraction de Snell-Descartes ReprĠsentation d'une onde plane progressiǀe de pulsation par a cos (t - ݇·ݎ&) Matériel : Prismes rectangle Plexiglas (~7Φ pièce en 2013)

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Snell-Descartes :

n1 sin 1 = n2 sin 2 sin 2 = (n1/n2) sin 1

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Snell-Descartes :

n1 sin 1 = n2 sin 2 sin 2 = (n1/n2) sin 1

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Snell-Descartes :

n1 sin 1 = n2 sin 2 sin 2 = (n1/n2) sin 1 si (n1/n2) sin 1 > 1 ?

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Snell-Descartes :

n1 sin 1 = n2 sin 2 sin 2 = (n1/n2) sin 1 si (n1/n2) sin 1 > 1 ?

Conclusion ??? Pas de faisceau réfracté ?

Toute la lumière dans le faisceau réfléchi ?

La " réflexion totale » est effectiǀement obserǀĠe et a plein d'applications. Mais n'y-a-t-il

vraiment aucune lumière dans le milieu 2 ? Et si on regardait de plus " près » ?

Expérience : Réflexion totale sur

une face d'un prisme en pledžiglas.

En-dessous (milieu 2) c'est de l'air ͗

On ne voit pas la partie de la main

en-dessous de la face qui fait miroir

Ci-dessus prisme vu

de coté

Note ͗ l'indice de rĠfraction

du verre et du plexiglas (ce prisme) sont voisins de 1,5

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frustrée 8 n1 n2 que la face qui faisait miroir ne réfléchit plus la lumière incidente

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Réflexion totale frustrée

Agrandissement de l'image prĠcĠdente. On obserǀe ͗ que le contraste des empreintes est bien plus élevé que sur une photographie directe.

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frustrée 10

Historique

Newton avait mis en évidence cette frustration de la rĠfledžion totale (la rĠfledžion n'est plus

que partielle) en mettant une lentille convexe au contact du dioptre réfléchissant. Il constatait

que : la lumière était transmise non seulement au " point » de contact mais un peu autour le faisceau transmis Ġtait irisĠ de rouge ă l'edžtĠrieur Il interprétait en considérant que les particules de lumière (pour Newton la lumière était faite de particules) pénétraient un peu dans le milieu 2 avant de rebondir dans le milieu 1. Le modèle ondulatoire de la lumière que nous allons utiliser permet de représenter quantita- tivement et beaucoup plus précisément cet " photons » dont le modèle ondulatoire permet de calculer la probabilité de présence.

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frustrée 11 1 2 1 Modèle ondulatoire de la lumière avec les nombres réels (complément en Annexe 2) Proposition: y =a cos (t - k x) = a cos (2t - k x) représente une onde de fréquence qui se propage selon la direction x à la vitesse v = / k = 2Qk.

Démonstration:

[t+dt) - k (x+dx)] = t- kx si dx/dt = / k La ǀaleur de y en dž ă l'instant t se retrouǀe donc en x+dx ă l'instant t+dt v =dx/dt = /k est la vitesse de propagation de cet état (comme la vitesse du sommet d'une ǀague, si y reprĠsente la ǀariation de la hauteur de l'eau)

De même y = a cos (t - ࢑·࢘) = a cos (2t - ࢑·࢘) représente une onde plane de

" pulsation » se propageant selon la direction du vecteur G . C'est une ͨ onde plane progressive monochromatique » ou OPPM. Pour la lumière (onde électromagnétique) l'une des grandeurs vibrantes est le vecteur " champ

électrique » ܧ

Notes : = 2/T = 2Qet k =̴̴݇= 2/est la " période » et la fréquence.

Si t augmente de T, ൉t augmente de 2

De même, = vT estla " » . Si x augmente de , -kx (ou -݇·ݎ&; diminuent de 2 et y est pareillement inchangé.

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frustrée 12 cos (t - ࢑·࢘) est la partie réelle de exp [ i (t - ࢑·࢘) ] en réel par ܧ= ܧ La reprĠsentation compledže a l'aǀantage de faciliter les calculs en ĠlectromagnĠtisme Dans le cas de la réfraction par un dioptre, on pourra donc représenter par :

ࡱ૛ = ࡱ૙૛exp [ i (t - ࢑૛·࢘) ] le champ électrique dans le milieu 2 d'indice n2

Si le plan d'incidence est yOz, le ǀecteur d'onde ݇- s'edžprime ͗ ݇- = k2 (cos ࣄ2 ݑݖ + sin ࣄ2 ݑݕ ) (par définition, n2 = c/v2 = - / - ) :

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frustrée 13 2 k2 ݑݕ Modèle ondulatoire de la lumière avec les nombres complexes k2 ݑݖ On montre alors (exercice 1) que le champ électrique transmis s'Ġcrit ͗

Le champ transmis s'Ġcrit alors :

Et, en définissant (exercice 2) et k2 la partie rĠelle du champ peut s'Ġcrire ͗ quotesdbs_dbs16.pdfusesText_22

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