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Soit A et B deux points distincts données Appliquer la translation qui envoie A en B à une figure consiste à faire glisser la figure selon la direction de
Chapitre n°4
1) Rappels sur les symétries
2) Translation
Activité d'introduction:
Dessine à main levée le télésiège après son déplacement en B.On fait glisser le télésiège
-Selon la direction de la droite (AB) -en allant dans le sens A vers B -avec une longueur de 30 m.Définition
: Transformer une figure par déformer ni la retourner selon : -Une direction ; -Un sens ; -Une longueur.Illustration :
La figure
F2 est l'image de la
figure F1 par la translation qui transforme A en B. Les symétries conservent les alignements, les angles, les longueurs et les aires.Symétrie axiale
Symétrie axiale par rapport à une
Aet A' sont symétriques par rapport à la
droite (d). (d) est la médiatrice de [AA']. hapitre n°4 : Translation et rotationRappels sur les symétries
Dessine à main levée le télésiège après de la droite (AB) ;A vers B ;
m. : Transformer une figure par translation revient à la faire glisser est l'image de la par la translation quiDeux Symétries
2 Exemple : Construis le point D, image du point C par la translation qui transforme A en B.Étapes de construction :
1) On trace la droite (AB) ;
2) on trace la droite parallèle à la droite (AB) passant par le point C ;
3) on reporte la distance AB sur cette droite à partir du point C dans le sens de A à B ;
4) on obtient alors le point D.
Remarque
: La direction, le sens et la longueur peuvent être donnés par un couple de points.Propriété (admise)
: La translation conserve l'alignement, les angles, les longueurs et les aires.Exercices cahier Sésamath 3,4 et 7p97
3) Rotation
Activité d'introduction : Tom est graphiste dans une entreprise. Il a créé le logo ci-contre à partir d'un seul motif. Repère ce motif et explique le procédé de construction. → On fait tourner le motif autour d'un point. Tom a utilisé le logiciel GeoGebra pour dessiné le logo. Quel outil a-t-il utilisé à partir du motif de base ?Définition :
Transformer une figure par rotation revient à la faire pivoter autour d'un point appelé centre selon : - Un angle ; - Un sens (sens horaire ou anti-horaire). Remarque : le sens anti-horaire est également appelé sens direct.Illustration :
La figure
F2 est l'image de la figure F1 par la rotation de centre O et d'angle dans le sens anti-horaire. F1 F2 3 Exemple : Construis le point A', image du point A par une rotation de centre O et d'angle 70° dans le sens anti-horaire.Étapes de construction :
1) avec le compas, on trace un arc de cercle de centre O passant par A dans le sens
antihoraire ;2) avec un rapporteur et une règle, on trace la demi-droite [Ox) telle que
=70°;3) le point A' est le point d'intersection entre cette demi-droite et l'arc de cercle.
Propriété (admise)
: La rotation conserve l'alignement, les angles, les longueurs et les aires.Remarque 1 :
Pour définir une rotation, il suffit de donner un point, un angle et un sens de rotation.Remarque 2
: L'image de O par une rotation de centre O est toujours le point O. On dit qu'il est invariant.Remarque 3
: La rotation de centre O et d'angle 180° est la symétrie centrale de centre O. Exercices cahier Sésamath 1p99 ; 4p100, 7p101Ex2p102 ; exo 3p105
70°
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