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L'objet de ce mémoire est la construction d'un modèle permettant le pilotage du risque dépendance dans le cadre de la nouvelle réglementation Solvabilité II

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Sujet : Assurance dépendance sous solvabilité II et intégration des

Mémoire présenté le : 22/05/2015

de Statisticien Mention Actuariat et

Par : Guilhem Delaporte

Sujet : Assurance dépendance sous solvabilité II et intégration des actions du management

Les signataires -dessus.

Membres présents du jury de

Entreprise :

Nom : La Banque Postale

Prévoyance

Signature :

Membres présents du jury de la

filière

Directeur de mémoire en

entreprise :

Nom : Camille Gutknecht

Signature :

Invité : Aurélie Giry

Nom :

Signature :

Autorisation de publication et de

mise en ligne sur un site de diffusion de documents actuariels délai de confidentialité)

Signature du responsable entreprise

Secrétariat Signature du candidat

Bibliothèque :

Résumé

Mots-clefs : assurance dépendance, Solvabilité II, formule standard, SCR, action du management

Le vieillissement de la population pose un problème de société majeur : la prise en charge des

personnes âgées les plus fragiles en situation de dépendance. Cette prise en charge peut s'aǀĠrer

coûteuse. Elle est soutenue par la famille au niveau privé, par des aides publiques mais aussi par des

très long terme sur ce type de contrat.

L'objet de ce mĠmoire est la construction d'un modèle permettant le pilotage du risque dépendance

dans le cadre de la nouvelle réglementation Solvabilité II. Nous chercherons à définir les risques

particulier par la possibilité de réviser les primes en cours de services, qui est une close commune à

l'ensemble des contrats de dĠpendance afin de se prĠmunir de la dĠriǀe de la sinistralité sur un

risque encore mal maitrisé.

Dans une première partie, nous nous intéresserons aux enjeux que pose la dépendance : à quelle

Ġǀolution s'attendre ? Comment est-elle prise en charge hors assurance ? Comment la définir de

manière subjective ?

Dans une deuxième partie, nous nous intĠresserons au marchĠ de l'assurance dĠpendance en

France. Nous verrons les types de contrats qui peuvent être proposés. Nous nous intéresserons aux

problèmes techniques que peuvent rencontrer les assureurs.

Dans une troisième partie, nous expliquerons comment fonctionne le modèle dépendance utilisée

dans ce mémoire. Nous verrons les hypothèses et les lois qui régissent le modèle, permettant à

étudierons aussi les sensibilités aux lois et aux paramètres afin de comprendre à quels risques

s'eǆpose l'assureur en cas d'erreur dans la tarification.

Dans une quatrième partie, nous chercherons à comprendre comment la réglementation Solvabilité

portefeuille de plusieurs assurés et comment il applique les chocs considérés par la formule standard

afin d'obtenir les ǀaleurs des SCR.

management peuvent être envisagées, par exemple la méthode de revalorisation des garanties et le

barğme de rĠduction des assurĠs en cas de rĠsiliation peuǀent ġtre modifiĠs s'ils ne sont pas

explicitement détaillés dans le contrat.

Enfin, nous étudierons les risques de la formule standard par une projection à différents horizons afin

de connaître leur évolution selon le vieillissement du portefeuille, car le portefeuille à notre

disposition est relativement jeune au regard de la durée des contrats. 5

Abstract

Keyword : long term care insurance, Solvency II, standard formula, SCR, management action The ageing of the population lead to a major societal issue which is the assumption of dependent

elderly persons. The cost of this assumption may be high. It is ensured by the family, by public funds

but also by insurance contracts. Although long term care insurance has existed for over two decades, this is a young risk considering the insurers experience compared to the length of very long-term commitments on such contracts.

The topic of this dissertation is the building of a model for the governance of the long term care risk

in the context of the new Solvency II regulation. The risks faced by the insurer, as well as their magnitude will be defined using the standard formula in Solvency II as described in the technical specification LTGA published in 2013. The governance of the insurer will be highlighted by assuming management actions, especially by revising premiums, which is a possibility commonly allowed by

long term care insurance in order to avoid a change in loss experience, since this risk is not yet well

known.

In a first part, a focus will be made on challenges in long term care: what evolution can be expected?

How is it assumed out of any insurance consideration? How can it be defined subjectively? In a second part, the French long term care insurance sector will be focused on. We will see what types of contract may be offered. We will wonder what technical problems might be encountered by insurers.

In a third part, the functioning of the long term care model used in this dissertation will be explained.

Hypothesis and tables will be described, allowing insurer to assess its commitments. The evolution of

a contract taken as example will be observed, as well as the sensitivity to tables and parameters in order to show what risk the insurer is liable for any pricing error. In a fourth part, we will try to understand how the Solvency II regulation applies to long term care

insurance. It will be explained how the model applies to an insurance portfolio and how it applies the

shocks considered by the standard formula in order to obtain the value of the SCR. In a fifth part, the conditions under which the insurer may take into account the management actions will be explained, without them the solvency of the insurer could not be guaranteed considering the importance of shocks imposed by the standard formula. We will implement a tariff revision in case

the insurer financial stability is at risk and we will look at the sensitivity of the tariff revision settings.

Other management actions can be considered, for example the method of revaluation of guarantees

and the scale reduction of insured in case of cancellation can be both changed if they are not

explicitly detailed in the contract.

Finally, the risks through the standard formula will be studied thank to projections at various steps to

determine their evolution, since the current concerned portfolio is relatively young compared to contracts' length. 6

Remerciements

Je tiens à remercier Camille Gutknecht pour m'aǀoir tout d'abord fait confiance en m'intĠgrant ă son

m'a permis d'aller toujours de l'aǀant.

Je veux également remercier Méaïvis Ceprika, Chloé Mateu et Tatiana Zebaze avec qui ce fut un

meilleures conditions possibles. garder la motivation nécessaire. 7

TABLE DES MATIERES

Résumé .................................................................................................................................................... 3

Abstract ................................................................................................................................................... 5

Remerciements ....................................................................................................................................... 6

I. La dépendance .............................................................................................................................. 11

1. Présentation .............................................................................................................................. 11

2. Prise en charge .......................................................................................................................... 13

2.1. L'Etat et l'Allocation PersonnalisĠe d'Autonomie ............................................................. 13

2.2. Les chiffres sur l'APA et la dĠpendance............................................................................. 14

2.3. Coût et reste à charge ....................................................................................................... 15

3. Définition ................................................................................................................................... 16

3.1. La notion de dépendance .................................................................................................. 16

3.2. Mesurer la dépendance..................................................................................................... 16

3.3. Importance de la mĠthode d'Ġǀaluation ........................................................................... 19

3.4. Illustration de deux approches face au risque dépendance ............................................. 20

II. Le marchĠ de l'assurance dĠpendance ......................................................................................... 21

1. L'assurance dĠpendance en France .......................................................................................... 21

1.1. La population assurée ....................................................................................................... 21

1.2. Les sociĠtĠs d'assurance .................................................................................................... 22

1.3. Le Label GAD ...................................................................................................................... 23

1.4. Les perspectives de développement ................................................................................. 24

2. Le produit d'assurance dĠpendance et ses garanties ............................................................... 25

2.1. Assurabilité ........................................................................................................................ 25

2.2. Exemple de types de contrat ............................................................................................. 25

2.3. Garanties ........................................................................................................................... 26

2.4. Clauses spécifiques ............................................................................................................ 27

3. Une difficulté technique ............................................................................................................ 29

3.1. Difficulté de tarification ..................................................................................................... 29

3.2. Un risque long terme ......................................................................................................... 29

III. ASPECTS TECHNIQUES DU RISQUE DEPENDANCE ..................................................................... 31

1. Hypothèses du modèle dépendance et lois .............................................................................. 31

1.1. Hypothèses ........................................................................................................................ 31

1.2. Lois ..................................................................................................................................... 32

2. Calcul des flux : provisions, primes, prestations ....................................................................... 33

2.1. Provisions et engagements ............................................................................................... 33

2.2. Projections des flux ........................................................................................................... 36

3. Application sur un contrat d'eǆemple ....................................................................................... 38

3.1. Les paramğtres de l'eǆemple ............................................................................................ 38

3.2. Résultats de la projection .................................................................................................. 38

3.3. Sensibilité de la projection aux paramètres et aux lois ..................................................... 40

4. Conclusions ................................................................................................................................ 43

IV. SOLVABILITE II ET L'ASSURANCE DEPENDANCE ........................................................................ 44

1. Solvabilité II ............................................................................................................................... 44

1.1. Mise en place ..................................................................................................................... 44

1.2. Principes ............................................................................................................................ 44

1.3. Bilan sous solvabilité II ...................................................................................................... 46

1.4. Calcul du SCR selon la formule standard ........................................................................... 46

1.5. Application au risque dépendance .................................................................................... 47

2. La modélisation ......................................................................................................................... 48

2.1. Contrat et portefeuille ....................................................................................................... 48

2.2. Fonctionnement du modèle .............................................................................................. 49

2.3. Value In Force et Best Estimate ......................................................................................... 51

3. Application de la formule standard ........................................................................................... 52

3.1. BE et VIF dans le scénario central...................................................................................... 52

3.2. SCR souscription Health SLT .............................................................................................. 53

3.3. SCR de Marché .................................................................................................................. 58

3.4. SCR global et solvabilité ..................................................................................................... 59

4. Conclusions ................................................................................................................................ 59

V. ACTION DU MANAGEMENT ........................................................................................................... 61

1. Révision tarifaire........................................................................................................................ 62

1.1. Modélisation de la révision tarifaire ................................................................................. 62

1.2. SCR Global et Solvabilité .................................................................................................... 63

1.3. Sensibilités aux paramètres de la révision tarifaire .......................................................... 64

2. Revalorisation des garanties ..................................................................................................... 66

3. Réduction des garanties en cas de résiliation ........................................................................... 68

3.1. Baisse du barème de réduction ......................................................................................... 68

3.2. Hausse du barème de réduction ....................................................................................... 69

4. Conclusions ................................................................................................................................ 70

VI. ETUDE DE RISQUES A LONG TERME .......................................................................................... 71

1. Projection des SCR Health-SLT .................................................................................................. 71

1.1. Méthode de projection ..................................................................................................... 71

1.2. Résultats de la projection .................................................................................................. 71

2. Sensibilités des SCR à la révision tarifaire ................................................................................. 73

3. Conclusions ................................................................................................................................ 74

CONCLUSION ......................................................................................................................................... 76

BIBLIOGRAPHIE ...................................................................................................................................... 78

ANNEXES ................................................................................................................................................ 80

Annexe 1 : Données démographiques .............................................................................................. 81

Annexe 2 ͗ DonnĠes dĠpendance ă traǀers l'APA ............................................................................. 83

Annexe 3 : Projection des flux par sensibilités sur un exemple ........................................................ 85

Annexe 4 ͗ Eǆtrait LTGA ͞Management Action" ................................................................................ 89

Annexe 5 : Tableaux des sensibilités des SCR à la rĠǀision selon l'annĠe de projection .................. 90

10 11

I. La dépendance

1. Présentation

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Mémoire présenté le : 22/05/2015

Par : Guilhem Delaporte

Les signataires -dessus.

Membres présents du jury de

Entreprise :

Nom : La Banque Postale

Prévoyance

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Membres présents du jury de la

Directeur de mémoire en

Nom : Camille Gutknecht

Signature :

Invité : Aurélie Giry

Signature :

Autorisation de publication et de

Signature du responsable entreprise

Secrétariat Signature du candidat

Bibliothèque :

Résumé

Abstract

Remerciements

TABLE DES MATIERES

1. Présentation .............................................................................................................................. 11

2. Prise en charge .......................................................................................................................... 13

2.1. L'Etat et l'Allocation PersonnalisĠe d'Autonomie ............................................................. 13

2.2. Les chiffres sur l'APA et la dĠpendance............................................................................. 14

2.3. Coût et reste à charge ....................................................................................................... 15

3. Définition ................................................................................................................................... 16

3.1. La notion de dépendance .................................................................................................. 16

3.2. Mesurer la dépendance..................................................................................................... 16

3.3. Importance de la mĠthode d'Ġǀaluation ........................................................................... 19

3.4. Illustration de deux approches face au risque dépendance ............................................. 20

1. L'assurance dĠpendance en France .......................................................................................... 21

1.1. La population assurée ....................................................................................................... 21

1.2. Les sociĠtĠs d'assurance .................................................................................................... 22

1.3. Le Label GAD ...................................................................................................................... 23

1.4. Les perspectives de développement ................................................................................. 24

2. Le produit d'assurance dĠpendance et ses garanties ............................................................... 25

2.1. Assurabilité ........................................................................................................................ 25

2.2. Exemple de types de contrat ............................................................................................. 25

2.3. Garanties ........................................................................................................................... 26

2.4. Clauses spécifiques ............................................................................................................ 27

3. Une difficulté technique ............................................................................................................ 29

3.1. Difficulté de tarification ..................................................................................................... 29

3.2. Un risque long terme ......................................................................................................... 29

1. Hypothèses du modèle dépendance et lois .............................................................................. 31

1.1. Hypothèses ........................................................................................................................ 31

1.2. Lois ..................................................................................................................................... 32

2. Calcul des flux : provisions, primes, prestations ....................................................................... 33

2.1. Provisions et engagements ............................................................................................... 33

2.2. Projections des flux ........................................................................................................... 36

3. Application sur un contrat d'eǆemple ....................................................................................... 38

3.1. Les paramğtres de l'eǆemple ............................................................................................ 38

3.2. Résultats de la projection .................................................................................................. 38

3.3. Sensibilité de la projection aux paramètres et aux lois ..................................................... 40

4. Conclusions ................................................................................................................................ 43

1. Solvabilité II ............................................................................................................................... 44

1.1. Mise en place ..................................................................................................................... 44

1.2. Principes ............................................................................................................................ 44

1.3. Bilan sous solvabilité II ...................................................................................................... 46

1.4. Calcul du SCR selon la formule standard ........................................................................... 46

1.5. Application au risque dépendance .................................................................................... 47

2. La modélisation ......................................................................................................................... 48

2.1. Contrat et portefeuille ....................................................................................................... 48

2.2. Fonctionnement du modèle .............................................................................................. 49

2.3. Value In Force et Best Estimate ......................................................................................... 51

3. Application de la formule standard ........................................................................................... 52

3.1. BE et VIF dans le scénario central...................................................................................... 52

3.2. SCR souscription Health SLT .............................................................................................. 53

3.3. SCR de Marché .................................................................................................................. 58

3.4. SCR global et solvabilité ..................................................................................................... 59

4. Conclusions ................................................................................................................................ 59

1. Révision tarifaire........................................................................................................................ 62

1.1. Modélisation de la révision tarifaire ................................................................................. 62

1.2. SCR Global et Solvabilité .................................................................................................... 63

1.3. Sensibilités aux paramètres de la révision tarifaire .......................................................... 64

2. Revalorisation des garanties ..................................................................................................... 66

3. Réduction des garanties en cas de résiliation ........................................................................... 68

3.1. Baisse du barème de réduction ......................................................................................... 68