[PDF] Corrigé TD n°1 [S1] Statistique descriptive – Semestre 1. 2007/

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UNIVERSITÉ MONTESQUIEU BORDEAUX IV

Première année de Licence Sciences Économiques et de Gestion

Statistique descriptive - Semestre 1

2007/2008

Dossier de Travaux Dirigés n°1 et 2

Techniques de représentations

Exercice 1

Soit la distribution suivante :

X i

4 12 3 6

Y j

6 9 14 5 16

1. Calculer :

4 1i i X 5 1j j Y 4 1 252
i i X 5 1 354
j j Y 4 2 2 4 j j Y 4 1

2563124i

i X 5 1

501651496

j j Y 4 1 4 1 4 1 4 1

50100502542252252

i i ii i i i XXX ; 16535200354354 5 1 5 1 j j j j YY

16765149

4 1 23
4 1 2 4 2 4 4 2 4 2 4 2 4 2 jj j j j j j Y YY ;

2. Développer puis calculer, avec , 1a2b et 3c :

5 1 5 1 2 5 1 2 5 1 22
5 1 2

2).2()(

jjj jj j jj j j cbYbcYbcYcYbc Yb

6789050121651496252

22222
5 1 2 5 1 2 jj jj bcYbcYb ; ; 12502550.... 4 1 5 1 4 1 5 1 4 1 5 1 4 1 5 1 i i j j ij ji ij ji ij ji

XYYXYXYX

4 1 5 1 4 1 5 1 ij jiji ij ji abaYbXYXbYaX 4 1 5 1 4 1 5 1 4 1 5 1 5 1

2045.5.5.

ij j i i j ji ijj jiji abYaXbYXabYaXbYX

8404050425101250 ;

1 2 j 4 1 5 1 5 1 222
4 1 5 1 222
4 1 5 1 2 .25..2 ij jjii ij jjii ij ji

YbYbXXYbYbXXbYX

552959416125046...454.25

22
4 1 5 1 2 5 1 2 4 1 2 ij j j ji i i

YbYXbX ;

3. Calculer :

; Montrer que 4 1i i X 4 1 4 1 4 ii ii XbXb ; 86463124 4 1 4321
i i XXXXX 4 1 4 1 4

43214321

ii ii

XbXXXXbbbbXbXbXbXbXb

Exercice 2

1. Rappeler les trois types de caractères que l'on rencontre en statistique descriptive. En

donner 2-3 exemples et la (ou les) principale(s) représentation(s) graphique(s) associée(s) à

chacun d'eux. L'analyse d'une distribution statistique peut révéler trois types de caractères : Un caractère qualitatif quand l'observation ne peut être mesurée. On parle alors de " qualification » ou d' " état » pour dénommer les différentes modalités. Ex : catégories socio-professionnelles, sexe, couleur des yeux, ... ;

Un caractère quantitatif discret quand l'observation peut être mesurée par un nombre " isolé »

(le plus souvent entier). Ex : nombre de pièces d'un appartement, nombre de salariés d'une entreprise, nombre d'enfants d'un ménage, ... ; Un caractère quantitatif continu quand l'observation peut être mesurée par un nombre " infini ».

Ex : âge, vitesse, salaire, poids, ... ;

Cette caractérisation est importante car chaque type précédemment cité est associé à une ou plusieurs

représentations graphiques : Le diagramme à secteurs circulaires et le diagramme à tuyaux d'orgues pour le caractère qualitatif ; Le diagramme en bâtons et la courbe cumulative en escaliers pour le caractère quantitatif discret ; L'histogramme et la courbe cumulative continue pour le caractère quantitatif continu.

2. Soit un " sondage » réalisé dans les couloirs de l'Université Montesquieu auprès d'un

échantillon d'étudiants au sujet de la filière suivie au sein de la Faculté. Les données brutes

apparaissent ci-dessous (une liste de prénoms d'étudiants suivis entre parenthèses d'une indication D= Droit, E= Economie et gestion, A= AES) : Charles (D), Sophie (E), Louis (D), Sylvie (E), Patrick (A), Vincent (E), Geneviève (D), Karine

(E), Régis (A), Aziz (D), Alexis (D), Laurence (E), Kevin (A), Bertille (D), Adrien (D), Aude (D),

Tatiana (E), Marie (D)

2-1 Caractériser la distribution.

Population : l'échantillon d'étudiants (18) ;

Unité statistique : 1 étudiant ;

Caractère étudié : la filière suivie ;

Type : qualitatif ;

Modalités : 3 {nombre de filières}.

2-2 Regrouper ces données dans un tableau.

Filières AES Droit Economie TOTAL

Effectifs 3 9 6 18

2-3 Suggérer et mettre en oeuvre une ou plusieurs représentation(s) graphique(s) des

données.

Comme la variable étudiée est de type " qualitatif », les deux représentations graphiques pertinentes

des données attendues sont le diagramme à tuyaux d'orgues et le diagramme à secteurs circulaires.

a. Le diagramme à tuyaux d'orgues.

Université Montesquieu

0 2 4 6 8 10

AESDROITEconomie

Filières

Effectifs

b. Le diagramme à secteurs circulaires.

Pour calculer l'angle au centre, il faut, dans un premier temps, calculer les fréquences relatives

n n f i i ), puis multiplier ces dernières par 360° (somme des angles à l'intérieur d'un cercle).

Matières Effectifs Fréquences Angles

AES 3 1/6 60

Droit 9 1/2 180

Economie 6 1/3 120

TOTAL 18 1 360

3 1i i nn () i n n n f i i (360 ii f) 3

Diagramme à secteurs circulaires :

Université Montesquieu

AES Droit

Economie

Exercice 3

A Pessac, en vue de la révision de la taxe d'habitation, une enquête portant sur le nombre de

pièces du logement occupé a été réalisée auprès des ménages d'une cité HLM. Cette enquête a

donné les résultats suivants :

Nombre de pièces (X

i ) Nombre de ménages (n i 1 20 2 40 3 40 4 60 5 40

1. Caractériser la distribution.

Population : 200 ménages ;

Unité statistique : 1 ménage ;

Caractère étudié : le nombre de pièces du logement ;

Type : quantitatif discret ;

Modalités : 5 {1, 2, ..., 5}.

2. Tracer le diagramme différentiel.

La représentation associée à un caractère quantitatif discret est le diagramme en bâtons :

3. Définir et représenter la fonction de répartition.

Définition : la fonction de répartition est la fonction qui associe à tout nombre réel, le nombre

d'individus de la population étudiée ayant une valeur strictement inférieure au-dit réel.

1 i h h FX f pour X tel que 1ii XXX et ()F0 ; ()1F 4

Nombre de

pièces

1 2 3 4 5

i n 20 40 40 60 40 200 iquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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