[PDF] C116 triphasé Chapitre 16 : systèmes triphasé

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1 GEL Chapitre 16 : systèmes triphasés équilibrés

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Physique Appliquée - HASSENBOEHLER

Avantages par rapport au monophasé

· Les machines triphasées ont des puissances supérieures de plus de 50% aux machines monophasées de même masse et donc leurs prix sont moins élevés (le prix est directement proportionnel à la masse de la machine). · Lors du transport de l"énergie électrique, il y a moins de pertes en triphasé.

16.1. Les tensions simples

v1(t), v2(t) et v3(t) La distribution se fait à partir de quatre bornes : · Trois bornes de phase repérées par 1, 2, 3 ou A, B, C ou R, S, T et une borne neutre N. Les tensions simples sont les tensions mesurées entre phase et neutre.

Représentation

cartésienne Elles ont même amplitude mais elles sont déphasées de 2pppp 3 ou 120°. Représentation vectorielle Expressions mathématiques Expressions complexes

Le réseau triphasé est équilibré direct : v1, v2 et v3 ont même amplitude et se suivent dans le

sens trigonométrique. Il suffit d"inverser 2 phases pour avoir le sens indirect.

V3®

3 2 V 2 1 V1

V1 = [ V ; 0 rad]

V

2 = [ V ; - 2p

3 ] V

3 = [ V ; + 2p

3 ] v1(t) = V sin wt v

2(t) = V sin (wt - 2p

3 v

3(t) = V sin (wt + 2p

3 v3 réseau V / U neutre phase 3 phase 2 phase 1 v2 v1

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16.2. Les tensions composées

Les tensions composées

sont les tensions mesurées entre phases. u12 = v1 - v2 u

23 = v2 - v3

u

31 = v3 - v1

Représentations vectorielles

ou bien les tensions composées ont même amplitude déphasées de 2p 3 ou 120°, elles forment aussi un système triphasé équilibré.

On retient que U =

3 V démonstration : U 2 = V cos 30° = V 3 2 U 2 = V 3

2  U = V 3 rappel : 3 = 1,732

et après le diagramme vectoriel on a les expressions complexes U

12 = [U ; + p

6 ] U23 = [U ; - p 2 ] U31 = [U ; + 4p

3 ] H"‘hu"

EI Q EI Q

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réseau

V / U I

1 J 12 Z

12 J31

Z31 J23 Z 23 I
2 I 3

16.3. Les différents couplages

vocabulaire :

Récepteurs triphasés : ce sont des récepteurs constitués de trois éléments identiques,

d"impédance Z, ils sont équilibrés si les trois éléments sont identiques. Courants en ligne : c"est le courant dans les fils du réseau triphasé.

Symbole : I

Courants par phase ou dans un enroulement : c"est le courant qui traverse les éléments Z du récepteur triphasés.

Symbole : J

a) le couplage étoile avec neutre Les tensions aux bornes de chaque récepteur sont les tensions simples, et, comme les courants en ligne I

1, I2 et I3 sont les

courants dans les récepteurs, V

1 = Z1.I1

V

2 = Z2.I2 IN = I1 + I2 + I3

V

3 = Z3.I3

Pour un montage équilibré, on a I

1 + I2 + I3 = 0

En cas de déséquilibre, le noeud n"est plus au potentiel du neutre. b) le couplage triangle Chaque récepteur est soumis à une tension composée.

Les courants en ligne I

1, I2 et I3

produisent les courants dans les récepteurs J

12, J23 et J31.

D"où les relations

U

12 = Z12.J12, U23 = Z23.J23 et U31 = Z31.J31 ;

I

1 = J12 - J31, I2 = J23 - J12 et I3 = J31 - J23 ;

I

1 + I2 + I3 = 0.

Pour un montage équilibré,

les courants en ligne et les courants dans les récepteurs ont même amplitudes.

Le diagramme vectoriel montre que I = J

3 I1 I3 J 31
J12 J23 I3 réseau

V / U I

1 I 2 I 3 Z1 Z2 Z3 réseau

V / U I

1 I 2 I 3 I N Z1 Z2 Z3

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16.4 La puissance en triphasé

a) Le montage est équilibré , calculons la puissance reçue par chaque récepteur : j

est toujours le déphasage introduit par le récepteur, à savoir j = jv - ji en couplage étoile et

j = ju - jj en couplage triangle ; - en couplage étoile P

1 = P2 = P3 = V I cos j

? P = 3 V I cos j et comme V = U3 il vient P = 3 U I cos j ; - en couplage triangle P

1 = P2 = P3 = U J cos j

? P = 3 U J cos j et comme V = U3 il vient P = 3 U I cos j ; C"est la même relation avec U, tension entre phases et I, courant en ligne, grandeurs qui sont toujours accessibles. P =

3 U I cos jjjj Q = 3 U I sin jjjj S = 3 U I

b) La méthode des trois wattmètres est nécessaire en régime déséquilibré Si le montage est équilibré un seul wattmètre suffit et P = 3 P1.

Les wattmètres mesurent

P1 = V1® · I1® = V1.I1 .cos (V1® ,I1® ), ( · est l"opérateur " produit scalaire " )

P

2 = V2® · I2® = V2.I2 .cos (V2® ,I2® ),

P

3 = V3® · I3® = V3.I3 .cos (V3® ,I3® ), alors P = P1 + P2 + P3.

Si le neutre n"est pas accessible,

on réalise un neutre artificiel avec la résistance R du circuit tension et deux résistances R. récepteur triphasé réseau

V / U I

1 P 1 I2 I 3 P2 1 2 N 3 P3 récepteur triphasé réseau V / U I1 P1 I2 neutre artificiel R R R I3 1 2 3

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c) La méthode des deux wattmètres démonstration :

P = V1® · I1® + V2® · I2® + V3® · I3® et comme I1® + I2® + I3® = 0

on peut écrire que P = V

1® · I1® + V2® · I2® + V3® · I3® - V3® (I1® + I2® + I3® )

donc en développant et en mettant I

1® et I2® en facteur,

P = ( V

1® -V3® ) · I1® + (V2® -V3® ) · I2®

et finalement P = U

13® · I1® + U23® · I2®

? P = P1 + P2 récepteur triphasé réseau

V / U I

1 P 1 I2 I 3 P2 1 2 3

P = P1 + P2

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Relations complémentaires en triphasé équilibré : on vérifie que

P1 = U.I cos ( j - p

6 P

2 = U.I cos ( j + p

6 ) alors P1 - P2 = U.I [cos ( j - p 6 ) - cos ( j + p 6 En utilisant la relation trigonométrique cos a - cos b = 2 sin a + b

2 sin(((

b - a 2 on aboutit à

P1 - P2 = 2 U.I sin((((

j - p

6 + j + p

62 sin((((

j + p

6 - j + p

62 = U.I sin j

? Q = 3.(P1 - P2) .

Connaissant P et Q,

on calcule cos j en écrivant que tan j = P1 + P2

3.(P1 - P2) et cos j = 11 + tan2j .

P1 = U.I cos ( j - p

6 et P

2 = U.I cos ( j + p

6 permettent de connaître le signe des puissances mesurées par chaque wattmètre suivant la valeur de j : constatons que le second wattmètre indique une valeur négative pour des charges fortement inductives j > + p 3 ? cos j < 0,5 c"est le cas des moteurs asynchrones tournant à vide.

Il suffit alors d"inverser le branchement du circuit tension du second wattmètre.charge capacitive inductive

j - p

2 - p

3 0 + p

3 + p

2 signe de P1 - - 0 + + + + + + signe de P2 + + + + + + 0 - -

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Mesurage de Q avec un seul wattmètre en triphasé équilibré : P1 = U23® · I1® = U I cos (I1® ,U23® ) = U I cos (j - p

2 ) = U I sin j ? Q = 3 P1

récepteur triphasé

équilibré

réseau

V / U P

1 I2 I 3 1 2 3 3 2 q j

I1®

1 U23®

q est l"angle (I1® )quotesdbs_dbs7.pdfusesText_13

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