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5ème, avril 2015 reunionammaths.pagesperso-orange.fr/ Collège Juliette DODU

Séquence 15 : gestion et organisation de données, avril 2015

ACTIVITE 1 : effectif, fréquence

Le cuisinier d"un collège organise un sondage fin avril 2015 pour choisir le plat qui sera servi lors du

repas de Noël. Il propose les cinq plats suivants :

Rougail saucisses Civet canard Cabri massalé

Lasagnes au saumon Shop shuey crevettes

Vingt élèves ont accepté de répondre à ce sondage, voici leurs réponses :

canard - lasagnes - saucisses - massalé - lasagnes - lasagnes- crevettes - canard - canard - massalé -

massalé - massalé - lasagnes - saucisses - crevettes - crevettes - crevettes - canard - canard - lasagnes.

1) Combien d"élèves préfèrent manger des lasagnes pour le repas Noël 2015? Ce nombre s"appelle

l"effectif de la réponse " lasagnes ».

2) Compléter la deuxième ligne du tableau suivant :

RéponseRougail

saucissesCivet canardCabri massaléLasagnes au saumonShop shuey crevettesTOTAL effectif fréquence

3) Calculer la proportion d"élèves qui ont choisi le rougailsaucisses.

Cette proportion s"appellela fréquence

de la réponse " rougail saucisses ». On peut exprimer cette fréquence sous la forme : • d"unefraction • ou d"unnombre décimal • ou d"unpourcentage

4) Remplir la dernière ligne du tableau précédent.

M. MORICEAU1 sur 9

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ACTIVITE 2 (séquence 15) : Histogramme

L"histogramme ci-dessous illustre une enquête faire sur l"âge des 30 adhérents d"un club de badminton

mais le rectangle correspondant aux adhérents de 16 ans a étéeffacé.

0246810121414 15 16 17 âgeEffectif

Calculer le nombre d"adhérents ayant 16 ans. Justifier clairement votre réponse. ACTIVITE 3 (séquence 15) : diagramme en barre, diagramme circulaire On a demandé à 300 collégiens de remplir le questionnaire ci dessous. Quel est le moyen de transport utilisez-vous pour vous rendre au collège? oVoitureoBus o2 rouesoA pied On a regroupé les réponses dans le tableau ci-dessous.

VoitureBus2 rouesA piedTOTAL

EFFECTIF251453595300

1)diagramme en barres :

Nous souhaitons construire un diagramme à barre : représentation graphique des données ci dessus.

M. MORICEAU2 sur 9

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Les hauteurs des barres sontproportionnellesaux effectifs représentés Nous choisirons comme unité graphique : 1 cm représente un effectif de 25 personnes. Compléter le tableau suivant et construire lediagramme à barres:

VoitureBus2 rouesA piedTOTAL

EFFECTIF251453595300

HAUTEUR de la barre (cm)..............................

2)diagramme circulaire :

Nous souhaitons construire un diagramme circulaire : représentation graphique des données ci dessus.

Les mesures des angles des secteurs sontproportionnellesaux effectifs représentés Un tour complet, qui vaut deux angles plats, mesure 360 degrés. Compléter le tableau suivant et construire lediagramme circulaire:

VoitureBus2 rouesA piedTOTAL

EFFECTIF251453595300

Mesure de l"angle du secteur (en degrés).............................. ACTIVITE 4 (séquence 15) : regroupement par classes On a relevé la taille (en centimètres) de tous les élèves d"une classe de5ème.

150 - 162 - 134 - 165 - 148 - 150 - 137 - 160 - 165 - 154 - 164 - 152 - 149- 158 - 152 - 150 - 164 - 162 -

161 - 172 - 160 - 159 - 148 - 151 - 158 - 167 - 154 - 153

1) Quelle est la taille du plus petit élève? Quelle est la taille du plus grand élève?

2) Combien d"élèves ont une taille comprise entre 130 cm (130compris) et 140 cm (140 non compris)?

M. MORICEAU3 sur 9

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Lorsque les données sont nombreuses, on peut les regrouper enclassespour faciliter la lecture de toutes ces données.

3) Compléter le tableau suivant :

effectif..............................

4) Quelle est l"amplitude des classes dans le tableau ci-dessus?

5) Dans quelle catégorie (classe) de taille y-a-t-il le plusd"élèves?

M. MORICEAU4 sur 9

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Cours, GESTION DES DONNEES, séquence 15

Classe de5ème(Avril2015)

I. Effectifs, fréquences :

1) Définition :

L"effectifd"une donnée est le nombre de fois où cette valeur apparaît oExemple :

Une enquête a été faite auprès de 150 jeunes âgés de 10 ans à 16 ans. Le sujet de l"enquête : " Quel

est votre réseau social préféré? » (Une seule réponse était autorisée) Réseau socialFacebookTwitterMy spaceWoozlnTOTAL

Effectif9030246150

Nous pouvons constaté en lisant ce tableau que 90 jeunes sur 150 préférent utiliser Facebook.

2) Définition :

La fréquenced"une donnée est le quotientde son effectif par l"effectif total. Fréquence d"une donnée=effectif de la donnée effectif total

Remarques :

Une fréquence est un nombre compris entre 0 et 1.

• On peut exprimer une fréquence sous la forme d"une fractionou d"un nombre décimal ou d"un

pourcentage.

Pourcentage = Fréquence×100

• La somme des fréquences de toutes les données est égale à 1. oExemple :

En reprenant l"exemple précédent, nous pouvons constater que 90 jeunes sur 150 préférent Facebook,

donc leur fréquence est égale à90

150c"est-à-dire 0,6 ou 60%

M. MORICEAU5 sur 9

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II. Regroupement des données en classes :

Lorsque nous avons de nombreuses données numériques, on peut regrouper ces données pour faciliter

leur lecture. oExemple : Voici la répartition des salaires d"une entreprise :

Salaire S(ene)15002200260030003900TOTAL

Effectif2418119264

Nous remarquons (par exemple) que 11 personnes touchent 2600 euros par mois.

Pour avoir un tableau un peu plus simple et plus lisible, on peut regrouper les données en classes :

Effectif242911

?Remarques :

• Ceux qui gagnent 3000 euros par mois appartiennent à la troisième classe et non la deuxième car

pour la deuxième classe : le salaire est compris entre 2000 et3000 euros (2000 compris et 3000 non compris)

• Ce tableau a uninconvénient : les données sont regroupées en classes, on ne sait pas exactement le salaire de chaque individu.

III. Représentation des données :

On peut représenter les données à l"aide de différents diagrammes : diagramme en barres, diagramme

circulaire (ou semi-circulaire), diagramme en bandes, diagramme en bâtons, histogrammes (pour un en-

semble de données regroupées en classes).

1)Diagramme en barres :

Les hauteurs des barres sontproportionnellesaux effectifs représentés. oExemple :

Une enquête a étudié le moyen préféré par 300 collégiens pourcommuniquer entre eux.

LettreTéléphoneSMSInternetTOTAL

Effectif2510050125300

L"échelle : 1 cm représente un effectif de 25 personnes (fairele diagramme)

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2)Diagramme circulaire :

Les mesures des angles des secteurs sontproportionnellesaux effectifs représentés. oExemple :

Une enquête a étudié le moyen préféré par 300 collégiens pourcommuniquer entre eux.

LettreTéléphoneSMSInternetTOTAL

Effectif2510050125300

Mesure de l"angle(en degrés)........................360 Le coefficient de proprotionnalité est 1,2. On a donc le tableau suivant :

LettreTéléphoneSMSInternetTOTAL

Effectif2510050125300

Mesure de l"angle(en degrés)3012060150360

faire le diagramme

3)Diagramme en barres :

Les longueurs des bandes sontproportionnellesaux effectifs représentés. oExemple :

LettreTéléphoneSMSInternetTOTAL

Effectif2510050125300

L"échelle : 1 cm représente un effectif de 25 personnes (fairele diagramme)

4)Diagramme en bâtons :

oExemple :

Un professeur de mathématiques regroupe les résultats d"ungroupe de 20 élèves à une évaluation.

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Note10111314,51619

Effectif563141

faire le diagramme.

5)Histogramme :

On utilise un histogramme pour représenter des données numériques regroupées en classe.

Lorsque les classes ont la même amplitude, les hauteurs des barres sont proportionnelles aux effectifs

de chaque classe. oExemple : Voici la répartition des salaires d"une entreprise :

Effectif142010

Faire l"histogramme, 1 cm représente 4 personnes sur l"axe vertical.

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Exercicessur la séquence 15 (gestion de données), avril 2015 • Exercices du livre : Exercice 22 page 155; Exercice 23 page 155; Exercice 28 page 156 et exercice 32 page 156 • Exercice :

Le proviseur d"un lycée a noté dans un tableau la répartitiondu choix de la deuxième langue vivante

(LV2) des 720 élèves de son établissement. Le chef d"établissement désire faire par la suite un diagramme

semi-circulaire représentant toutes ces données.

1) Voici ce tableau, compléter le :

Choix de la langueAnglaisAllemandEspagnolChinoisItalienTOTAL

Effectif120180200......120......

Mesure de l"angle (en degrés)....................................

2) Tracer le diagramme semi-circulaire que le proviseur de ce lycée désire faire.

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