Mécanique I - Oscillateur harmonique - Régime libre
MPSI - Mécanique I - Oscillateur harmonique - Régime libre 3.2 Régime pseudo-périodique . ... logarithmique permet de calculer le facteur de qualité.
Systèmes oscillants Oscillateur harmonique amorti oscillations
Le décrément logarithmique . régime pseudo-périodique (ou sinusoïdal amorti) ... en régime pseudo-périodique pour le troisième.
Régime transitoire dun circuit RLC
Dec 17 2017 Langevin-Wallon
E R M eca(3) ? ER ? ´Oscillateur harmonique amorti
3.b) Déterminer la pseudo-pulsation ? (b) la pseudo-période T ; (c) le décrément logarithmique ?. ... a) ce régime est pseudo-périodique.
EXERCICE 12.2
? est la pulsation propre et Q le facteur de qualité. • Pour un régime pseudo-périodique (. 05. Q X. )
2014 TP9 RLC transitoire
TP Régimes transitoires du circuit RLC série Pour pouvoir correctement visualiser le régime pseudo périodique ... d) Décrément logarithmique ?.
CH.PII.3 :R
Attention à la définition du décrément logarithmique lors de la réponse à un échelon ! 4. Lors de l'exploitation d'oscillations en régime pseudo-périodique
TD 11 (Chap. 09) – Oscillateurs amortis
Déterminer la pseudo-pulsation le coefficient d'amortissement Pour un régime pseudo–périodique
33-109 méca oscillations libres.pdf
On a un régime pseudo périodique amorti de pseudo période T : Le décrément logarithmique permet une détermination expérimentale du facteur de qualité.
En régime transitoire
sur le coefficient d'amortissement a-t-on un régime pseudo-périodique ? ... Mesurer le décrément logarithmique et en déduire la valeur du facteur de ...
[PDF] O ´
On a xh(t + T) = e?? xh(t) où ? = ? T est le décrément logarithmique Ce régime est dit pseudo-périodique IV 3 Solutions particulières Cas où {a0 a1 }
[PDF] chpii3 :regimes transitoires des oscillateurs harmoniques amortis
Attention à la définition du décrément logarithmique lors de la réponse à un échelon ! 4 Lors de l'exploitation d'oscillations en régime pseudo-périodique
[PDF] Oscillateur harmonique - Régime libre
MPSI - Mécanique I - Oscillateur harmonique - Régime libre 3 2 Régime pseudo-périodique logarithmique permet de calculer le facteur de qualité
[PDF] En régime transitoire - CPGE du Lycée Montesquieu
A quelle condition sur le coefficient d'amortissement a-t-on un régime pseudo-périodique ? Exprimer dans ce cas la pseudo-période T et le temps caractéristique
[PDF] VII-1 – OSCILLATEURS AMORTIS EN REGIME LIBRE I
C'est pourquoi on qualifie ce régime de pseudopériodique ou décroissance exponentielle de l'amplitude : il s'agit du décrément logarithmique
[PDF] E R M eca(3) ? ER ? ´Oscillateur harmonique amorti
(a) la nature du régime de l'oscillateur ; (b) la vitesse initiale v0 ; (e) le décrément logarithmique ? a) ce régime est pseudo-périodique
[PDF] EXERCICE 122 - Free
? est la pulsation propre et Q le facteur de qualité • Pour un régime pseudo-périodique ( 05 Q X ) on définit le « décrément logarithmique » :
[PDF] 2 – Oscillateur RLC amorti
Régime de relaxation pseudo-périodique de l'expression littérale de la tension uC(t) en régime pseudo-périodique relier le décrément logarithmique au
[PDF] Chapitre 3 : Mouvement amorti à un degré de liberté
On définit le décrément logarithmique ? qui représente la décroissance de l'amplitude après une seule pseudo-période du système comme suit:
[PDF] TD Régimes transitoires du deuxième ordre
Exercice 6 : Décrément logarithmique Soit un circuit RLC série tel que le régime transitoire soit un régime pseudo-périodique
Comment calculer le décrément logarithmique ?
Décrément logarithmique : ? = ln ? x ( t n ) x ( t n + T 1 ) = ? T 1. Temps de relaxation (relatif à l'énergie) : ? r = 1 2 ?A quoi sert le décrément logarithmique ?
Dans un système oscillant amorti, où l'amortissement n'est pas connu, le décrément logarithmique peut être utilisé pour trouver l'amortissement du système [1,2]. Le décrément logarithmique est défini comme le logarithme népérien du rapport de deux déplacements maximaux successifs dans une oscillation amortie.- Le décrément logarithmique est défini comme le logarithme népérien du rapport des amplitudes de deux pics successifs quelconques : où x(t) est le dépassement (amplitude - valeur finale) à l'instant t et x(t + nT) est le dépassement du crête à n périodes, où n est un nombre entier quelconque de crêtes positives successives.
- Pseudo période : intervalle de temps entre deux maxima (ou deux minima) successifs d'un régime pseudo-périodique. R = r + R = 0. est le terme d'amortissement.
MPSI - M´ecanique I - Oscillateur harmonique - R´egime librepage 1/4Oscillateur harmonique -R´egime libreL"importance de l"oscillateur harmonique `a un degr´e de libert´e en physique
justifie qu"on lui consacre un chapitre.Table des mati`eres1 Oscillateur harmonique12 Oscillations libres1
2.1 Pulsation propre - Isochronisme des oscillations . . . . . . . 1
2.2 ´Etude ´energ´etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Oscillations libres amorties2
3.1 Temps de relaxation - Facteur de qualit´e . . . . . . . . . . . 2
3.2 R´egime pseudo-p´eriodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3.3 R´egime ap´eriodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3.4 R´egime critique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3.5´Etude ´energ´etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Oscillateur harmoniqueOn appelle oscillateur harmonique tout syst`eme `a un degr´e delibert´e dont
l"´evolution au cours du temps (en l"absence d"amortissement et d"excita- tion) est r´egi par l"´equation diff´erentielle suivante : d 2x dt2+ω20x= 0 quelle que soit la nature physique de la variablex. L"oscillateur harmonique ´evolue dans un puit de potentiel de type parabo- lique : soit E p(x) =Ep(0) +1 2kx2 soit E p(x)?Ep(0) +12kx2 au voisinage d"une position d"´equilibre stable (voir cours pr´ec´edent). L"oscillateur harmonique est soumis `a une force de rappel proportion- nelle `ax:F=-dEp
dx=-kx2 Oscillations libres2.1 Pulsation propre - Isochronisme des oscillations
x(t) =xmcos(ω0t+?) x(t) =-xmω0sin(ω0t+?) =v(t) x met?sont d´etermin´es par les conditions initiales.Six(0) =x0etv(0) =v0alors
?x m=? x20+?v0ω0?
2 tan?=-v0ω0x0
La p´eriodeT0=2π
ω0est ind´ependante des conditions initiales; c"est une propri´et´e importante de l"oscillateur harmonique appel´eeisochronismedes oscillations. Damien DECOUT - Derni`ere modification : janvier 2007MPSI - M´ecanique I - Oscillateur harmonique - R´egime librepage 2/42.2´Etude ´energ´etique
E m=Ec+Ep=12mx2mω20sin2(ω0t+?) +1
2kx2mcos2(ω0t+?) =1
2kx2mCalculons la valeur moyenne deEp
?Ep?=1 T? T 0 E p(t)dt=kx2m2?cos2(ω0t+?)?=kx2m
4 de mˆeme ?Ec?=kx2m 4 Pendant le mouvement, il y a ´equipartition, en moyenne, desformes cin´e- tique et potentielle de l"´energie. ?Ep?=?Ec?=Em 23 Oscillations libres amorties3.1 Temps de relaxation - Facteur de qualit´eAvec amortissement, l"´equation diff´erentielle devient
m¨x=-kx-hx que l"on met sous la forme¨x+ 2αx+ω20x= 0
avec 2α=h metω20=k m, ou encore¨x+x
τ+ω20x= 0
o`uτest une constante ayant la dimension d"un temps qui est appel´eetemps de relaxationde l"oscillateur,ω0´etant sapulsation propre. Pour d´ecrire l"oscillateur amorti, on peut pr´ef´erer au couple (ω0,τ) le couple (ω0,Q),Q´etant un param`etre sans dimension appel´efacteur de qualit´e d´efini parQ=ω0τ= 2πτ
T0=ω0
2α=mω0
hUne solution en exp(rt) existe si
r2+ 2αr+ω20= 0
Suivant le signe du discriminant r´eduit, plusieurs r´egimes sont possibles ?=α2-ω203.2 R´egime pseudo-p´eriodique
Si les frottements sont faibles alorsα < ω0,Q >12et Δ?<0 x(t) = e-αt(AcosΩt+BsinΩt) en introduisant la pseudo-pulsation Ω telle que Ω2=ω20-α2(Δ?=-Ω2=
(iΩ)2etr=-α±iΩ). x=-αe-αt(AcosΩt+BsinΩt) + e-αtΩ(-AsinΩt+BcosΩt) x(0) =A=x0 x(0) =-αA+ ΩB=v0 x(t) = e-αt(x0cosΩt+v0+αx0ΩsinΩt)
Damien DECOUT - Derni`ere modification : janvier 2007 MPSI - M´ecanique I - Oscillateur harmonique - R´egime librepage 3/4 Une telle ´evolution de retour vers un ´etat permanent est qualifi´ee de relaxation; ce retour se fait au bout de quelquesτ.T=2π
Ω=T0
1-?α
ω0?
2=T0 1-14Q2est lapseudo-p´eriode.
La d´etermination exp´erimentale deδ= ln?x(t) x(t+T)? appel´ed´ecr´ement logarithmiquepermet de calculer le facteur de qualit´eδ=αT=ω0T
2Q=π
?Q2-1 43.3 R´egime ap´eriodique
Si les frottements sont importants alorsα > ω0,Q <12et Δ?>0
x(t) = e-αt(AcoshΩ?t+BsinhΩ?t) avec Ω ?2=α2-ω20(r=-α±Ω?). x=-αe-αt(AcoshΩ?t+BsinhΩ?t) + e-αtΩ?(AsinhΩ?t+BcoshΩ?t) ?x(0) =A=x0 x(0) =-αA+ Ω?B=v0 x(t) = e-αt(x0coshΩ?t+v0+αx0Ω?sinhΩ?t)
3.4 R´egime critique
Siα=ω0,Q=1
2et Δ?= 0
x(t) = e-αt(At+B) Damien DECOUT - Derni`ere modification : janvier 2007 MPSI - M´ecanique I - Oscillateur harmonique - R´egime librepage 4/4(r=-α). x=-αe-αt(At+B) + e-αtA?x(0) =B=x0 x(0) =-αB+A=v0 x(t) = e-αt((v0+αx0)t+x0) Le r´egime critique n"est jamais r´ealis´e physiquement exactement. 3.5´Etude ´energ´etique
dE m dt=Pnc=-hv2<0 Damien DECOUT - Derni`ere modification : janvier 2007quotesdbs_dbs13.pdfusesText_19[PDF] regime transitoire exercice corrige pdf
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