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GESTION DE LA PRODUCTION

RECUEIL D'EXERCICES

Gestion de projets

Année académique 2002-2003

Yves CRAMA

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Ordonnancement de projet

O1) Pour la construction d'une voiture, on doit exécuter les tâches A, B, C, D soumises aux contraintes d'antériorité rapportées dans le tableau ci-dessous

1. Dessinez un réseau d'activités pour ce projet.

2. Calculez les dates au plus tôt des événements du graphe.

Quel est le chemin critique? Quelles sont les dates au plus tard?

Calculez les marges totales et libres.

O2) Pour la mise en exploitation d'un gisement minier, on doit exécuter les tâches A-K soumises aux contraintes d'antériorité rapportées dans le tableau ci-dessous

Tâches Durées Contraintes

A. Obtention d'un permis d'exploitation 6 - B. Construction d'une piste entre route et site 4 après A C. Installation de 2 sondeuses .25 après B D. Erection de baraques provisoires .75 après B E. Asphaltage de la piste 2 après B F. Adduction d'eau 7 après B G. Campagne de sondage 4 après C, D H. Installation au fond du matériel d'exploitation 1.5 après E,F,G

I. Construction de logements pour le personnel 5 après H,J J. Traçage et aménagement du fond 11 après E,F,G

K.. Construction d'une laverie 7 après H,J

Dessinez un réseau d'activités. Déterminez le chemin critique. Etablissez un diagramme de Gantt.

Tâches Durées Contraintes A. Construction du moteur 4 - B. Construction du châssis 10 - C. Montage moteur-châssis 2 suit A et B D. Finition 3 suit C

3 O3) On doit exécuter 7 tâches A-G soumises aux contraintes de succession rapportées dans le tableau ci-dessous:

Tâches Durées Contraintes A 6 - B 3 - C 6 - D 2 B achevée E 4 B achevée F 3 D,A achevées G 1 F,E,C achevées

Dessinez un réseau d'activités sans arc fictif. Calculez les dates au plus tôt des événements du graphe. Quel est le chemin critique? Quelles sont les dates au plus tard?

Calculez les marges totales et libres.

O4) Construction d'une maison.

Voici le tableau des tâches avec leur durée (en semaines) et les tâches préalables:

Tâches Durées Tâches

préalables A. Commande et livraison des câblages 3 - B. Pose des câblages 4 A,I C. Inspection des câblages 1 B D. Commande et livraison du matériel

de plomberie 4 - E. Travaux de plomberie extérieure 2 D,H F. Travaux de plomberie intérieure 5 E,I G. Terrassement 1 - H. Fondations 3 G I. Construction de l'ossature 5 H J. Commande et livraison des briques

sablées 6 - K. Briquetage 3 J,I L. Commande et livraison des tuiles 14 - M. Construction de la charpente 2 I N. Pose de la couverture 2 M,L O. Revêtements intérieurs 3 M,F,C P. Aménagements intérieurs 3 O,N Q. Inspection générale 2 P R. Nettoyage extérieur 1 N,K,O S. Aménagements extérieurs 3 R

Dessinez un réseau d'activités. Calculez les marges totales et libres. Déterminez le chemin critique. 4

O5) Montage d'un film

Un producteur de cinéma est confronté au problème du planning de son prochain film " Heroin for a hero » et vous soumet les tâches qui doivent être effectuées:

Tâches Durées Antériorités A. Ecriture du scénario 30 - B. Choix et recrutement des comédiens 12 ne peut commencer que 15 jours

après le début de A C. Choix du lieu du tournage 8 ne peut commencer que 20 jours

après le début de A D. Découpage technique 4 après A et C E. Préparation des décors 7 après C et D F. Tournage des extérieurs 10 après A,B,C et D G. Tournage des intérieurs 12 après D,E et F H. Synchronisation 3 après F et G I. Montage 14 après H J. Accompagnement sonore 7 ne peut commencer que 3 jours après

le début de I K. Mixage 6 après I et J L. Tirage de la copie zéro 1 ne peut commencer que 2 jours après

la fin de K

Dessinez un réseau d'activités.

O6) Supposons que le graphe PERT/CPM dessiné ici ci-dessous soit un modèle correct pour l'ordonnancement d'un projet de construction La durée de chaque activité (en jours) est indiquée entre parenthèses. Les arcs (4,5) et (4,7) représentent des activités fictives. a) Le graphe obtenu en omettant l'arc (4,5) modélise-t-il correctement le projet?

Justifiez.

b) Le graphe obtenu en omettant l'arc (4,7) modélise-t-il correctement le projet?

Justifiez. H(3) F(3) E(5)

I(7) C(3)

G(2) D(6) B(6) A(4)

J(2) 031
2465
78
5 c) Le graphe ci-dessous donne-t-il également une représentation correcte du projet? Justifiez. d) Déterminez le chemin critique du premier graphe. O7) Une entreprise a estimé les temps nécessaires pour compléter chacune des tâches impliquées dans la construction d'une maison (voir tableau ci-dessous).

1. Pour chaque activité, donnez

a) la date de début au plus tôt: Ei; b) la date de fin au plus tôt: Ei + dij; c) la date de début au plus tard: Lj - dij; d) la date de fin au plus tard: Lj; e) la marge totale: TFij = Lj - Ei - dij.

2. Identifiez le chemin critique.

Activités Durées Prédécesseurs immédiats A. Murs et plafond 5 B B. Fondations 3 - C. Poutres pour toît 2 A D. Revêtement 3 C E. Câblage électrique 4 A F. Tuiles 8 D G. Protections extérieures 5 H H. Fenêtres 2 A I. Peinture 2 F,G,J J. Planches intérieures 3 E,H H(3) F(3) E(5)

I(7) C(3)

G(2) D(6) B(6) A(4)

J(2) 031
2465
78
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Modèle PERT

P1) Considérons le réseau d'activités suivant et les durées associées (exprimées en

semaines).

Activités Optimistes Les plus probables Pessimistes A 2 3 4 B 2 4 6 C 1 2 3 D 1 3 5 E 2 3 4 F 1 4 7 G 2 2 2 H 2 5 8 I 1 3 5 J 2 3 4

a) Sous les hypothèses habituelles, trouvez la probabilité que les activités sur le chemin critique

soient accomplies endéans les 20 semaines. b) Combien de semaines devrait-on accorder pour que la probabilité que les activités du chemin critique soient achevées à temps soit de 95%?

H F E I C G D

B A J 7

P2) Considérons le projet de l'exercice O7.

Sur base de données historiques, l'entreprise a estimé les durées optimistes, les plus probables, et pessimistes pour chaque activité comme suit:

Activités a

ij mij bij A 3 5 7 B 2 3 4 C 1 2 3 D 1 2 9 E 4 4 4 F 4 8 12 G 1 3 17 H 1 2 3 I 2 2 2 J 2 3 4 Supposons que les durées des activités sont indépendantes et que la somme de toute combinaison de durées d'activité est normalement distribuée. Estimez la probabilité que toutes les activités du chemin critique actuel soient accomplies dans les 12 jours? dans les 25 jours? Est-ce aussi la probabilité que la maison soit achevée en 25 jours? Commentez.

Contrôle du projet

CP1) Considérons le projet de l'exercice P2.

Douze semaines après le démarrage du projet, son état d'avancement peut être décrit comme suit: . Les activités A,B,C,F,G ont été exécutées. . L'activité D peut être achevée en 1 semaine. . L'activité H peut être achevée en 4 semaines. . Les autres activités n'ont pas été commencées. Sur base de ces informations, et en utilisant les durées les plus probables des activités E, I et J, recalculez un nouvel ordonnancement pour le projet. Comparez son diagramme de Gantt au diagramme initial.

Compression des durées

C1) Considérons le projet de l'exercice O6.

Une clause contractuelle stipule que le projet doit être achevé en 18 jours, faute de quoi l'entrepreneur devra payer 20.000 francs de pénalité par jour de retard.

Les durées des activités sont incompressibles, sauf celles des activités B et D. La durée

de B pourrait éventuellement être réduite de 1 ou 2 jours, au coût de 10.000 francs par

jour de réduction. Similairement, la durée de D pourrait être réduite de 1 ou 2 jours, au

coût de 15.000 francs par jour. Quelle stratégie recommandez-vous à l'entrepreneur si celui-ci vise seulement à minimiser ses coûts?

Justifiez votre réponse.

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C2) Considérons le projet de l'exercice O7.

Les ingénieurs de l'entreprise ont calculé le coût de réalisation de chaque activité pour

les durées normales, mais aussi pour les durées minimales :

Activités Durée

normale Coûts (d-normale) Durée minimum Coûts

(d-minimum) A 5 50 3 72 B 3 20 2 30 C 2 15 1 30 D 3 8 1 20 E 4 30 4 30 F 8 13 4 21 G 5 45 1 65 H 2 45 1 52 I 2 40 2 40 J 3 22 2 34

a) Calculez le coût marginal de réduction pour chaque activité, ainsi que le coût total du projet, basé sur les durées normales. b) Supposons que l'entreprise doive réduire la durée d'exécution du projet de 7 jours. Combien coûterait cette réduction? Combien coûterait une réduction de

11 jours?

C3) Considérons le projet de l'exercice P1.

Le coût de réalisation de chaque activité a été estimé pour les durées attendues

(mij ), ainsi que pour les durées optimistes (a ij), supposées minimales.

Activités Durée

attendue Coûts (d-attendue) Durée minimum Coûts

(d-minimum) A 3 12 2 20 B 4 40 2 50 C 2 30 1 40 D 3 14 1 20 E 3 45 2 60 F 4 20 1 35 G 2 30 2 30 H 5 10 2 25 I 3 15 1 30 J 3 10 2 12

a) Calculez le coût marginal de réduction pour chaque activité, ainsi que le coût total du projet, basé sur les durées attendues. b) Quel serait le coût minimum du projet s'il devait être achevé dans les 19 semaines? 18 semaines? 17 semaines? 9

C4) Voici un réseau d'activités comportant 5 événements et 10 activités. La durée normale

de chaque activité y est indiquée en jours. a) Calculez les dates au plus tôt et au plus tard de chaque événement.

Supposons que la durée

d ij de de chaque activité (i,j) puisse être réduite d'un jour en payant 1/dij francs. Aucune activité ne peut être réduite de plus d'un jour. b) Proposez une stratégie de coût minimum qui permette de réduire la durée critique du projet d'un seul jour. c) Proposez une stratégie de coût minimum qui permette de réduire la durée critique du projet de deux jours.

Solutions des exercices

O1) Chemin critique: B-C-D.

O2) Chemin critique: A-B-F-J-K.

O3) Chemin critique: A-F-G.

O4) Chemins critiques: G-H-I-F-O-P-Q et G-H-I-B-C-O-P-Q. O6) a) Non; b) Oui; c) Non; d) Chemin critique: A-C-D-I-J.

O7) Chemin critique: B-A-C-D-F-I.

P1) P(dCC£20)=0,73; P(dCC£21,7)=0,95.

P2) P(dCC£12)=0; P(dCC£25)=0,84.

C1) Réduire D d'un jour.

C2) Coût d'une réduction de 7 jours: 30. Réduction de 11 jours impossible. C3) Coût total pour un achèvement dans les 19 semaines: 226. Coût total pour un achèvement dans les 18 semaines: 228. Coût total pour un achèvement dans les 17 semaines: 233.

C4) b) Réduire G d'un jour;

c) Réduire H et I d'un jour H(7) F(3) E(3)

I(7) C(6)

G(5) D(3) B(6) A(8)

J(7) 03124

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