Exercices dÉlectrocinétique Régime transitoire et régime forcé continu PDF

Thème : § 3 Circuits RLC. Lien vers les énoncés des exercices Corrigé de l'exercice 3-1 a) ... Admittance complexe du circuit (association en parallèle).

Exercices dÉlectrocinétique Régime transitoire et régime forcé continu

Ex-E4.2 Circuit RLC parall`ele. 1) Déterminer l'équation différentielle vérifiée par i en fonction de : ?0 = 1. ?LC et Q0 = RC?0. 2) On pose ? =.

Exercices sur le circuit RLC série

Exercices sur le circuit RLC série. Exercice 1 Equation différentielle en courant ; conditions initiales ; constance de l'énergie totale.

Régime alternatif – Circuit RLC – Corrigé Exercice 1 ( ) ( )

Régime alternatif – Circuit RLC – Corrigé Exercice 1. Le schéma électrique donné était le suivant. La tension instantanée s'écrit : u = 2 ?U ?cos ?t +?.

Thème : Electricité Fiche 6 : Oscillations libres du circuit RLC série

Fiche Corrigés. Thème : Electricité. Fiche 6 : Oscillations libres du circuit RLC série. Exercice n°1. 1) L'énergie emmagasinée par le circuit est :.

Cette épreuve est formée de trois exercices répartis sur trois pages

Exercice 3 : (7 points). Circuit RLC série dans la radio. L'une des applications d'un circruit RLC série est utilisée dans les radios. Cet exercice.

Exercices sur les circuits LC et RLC

Exercices sur les circuits LC et RLC. Exercice1. Correction 1. A-Orientons le circuit. Date de version :20/11/17. Auteur : Equipe Physique.

DM n 3 : Circuit RLC parall`ele

3 : Circuit RLC parall`ele. Réponse `a un échelon de tension. Sur le schéma du montage ci-contre le générateur de tension est idéal

TD corrigés dElectricité

29 oct. 2011 TD corrigés d'Electricité ... 8) Régime transitoire dans un circuit RLC : ... est supposée satisfaite dans la suite de l'exercice.

Chapitre 3 - Filtres et analyse fr ´equentielle

On cherche maintenant `a analyser le comportement de circuits en termes de Le premier circuit étudié est le circuit RLC série montré `a la figure 3.11.

2008-2009Exercices d"´Electrocin´etique

?R´egime transitoire et r´egime forc´e continuE4? ???Ex-E4.1Circuit d"ordre 1 (1)

ExprimeriR(t) etiL(t), puis tracer les

courbes repr´esentatives.

On poseraτ=L

R. t R L0I i K iLRII 0 I 0

R´ep :iL(t) =I?

1-exp?

-tτ?? etiR(t) =Iexp? -tτ? ???Ex-E4.2CircuitRLCparall`ele

1)D´eterminer l"´equation diff´erentielle v´erifi´ee parien fonction de :

0=1 ⎷LCetQ0=RCω0.

2)On poseλ=1

2Q0. D´etermineri(t) sachant quei(t= 0) =i0?= 0

etu(t= 0) = 0. On distinguera trois cas :a)λ= 1,b)λ >1 etc)λ <1. R´ep : 1)d2idt2+ω0Qdidt+ω20i= 0 avecω0=1⎷LCetQ=RCω0=RLω0;

2.a)λ >1 :i(t) =i0

2.b)λ= 0 :i(t) =i0(1 +λω0t)e-λω0t;

2.c)λ <1 :i(t) =i0(cosωt+sinωt

τω)exp?

-tτ? ???Ex-E4.3Circuit d"ordre 1 (2) Dans le circuit repr´esent´e ci-contre on ferme l"interrup- teurK`a la datet= 0, le condensateur ´etant initialement d´echarg´e.

1)´Etablir l"expression deq(t) o`uqest la charge du

condensateur, en d´eduirei1,i2etien fonction du temps.

2)Calculer `a la datet1l"´energie stock´ee dans le conden-

sateur. E A B i2 C i1i qr R (I) (II)K

3)´Ecrire sous la forme d"une somme d"int´egrales un bilan d"´energie entre les dates 0 ett1.

R´ep : 1)En posantτ=CRr

R+r:q(t) =ECRR+r?

1-exp?

-tτ?? ;i1(t) =Erexp? -tτ? i

2(t) =E

R+r?

1-exp?

-tτ?? ;i(t) =ER+r?

1 +Rrexp?

-tτ?? ???Ex-E4.4Circuit d"ordre 1 (3) D´eterminer l"intensit´e du couranti(t) dans le condensateur, ainsi que la tensionu(t) `a ses bornes sachant que l"on ferme l"interrupteur `a la datet= 0 et que le condensateur n"est pas charg´e initialement.

Repr´esenter graphiquementi(t) etu(t).

R´ep :i(t) =10E

4R+rexp?

-tτ? avecτ=C? R+r4? u(t) =5E 2?

1-exp?

-tτ?? .RK rE r4E r3E r2E qadripcsi@aol.comhttp ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/9

Exercices d"´Electrocin´etique2008-2009

???Ex-E4.5R´egime transitoire ap´eriodique (*) `At= 0-, les condensateurs sont d´echarg´es. On ferme alors l"interrupteurK.

1)´Etablir l"´equation diff´erentielle eni1.

2)D´eterminer les conditions initialesi1(0+) etdi1

dt(0+).

3)Exprimeri1(t).

i1 C E A B i2i R KRC R´ep : 1)i1v´erifie l"´equation canonique d"ordre 2 avecω0=1RCetQ=13;2)i1(0+) =ERet di1 dt(0+) =-2ECR2;3)i1(t) =ER? ch? 5 2RCt?

1⎷5.sh?

2RCt??

exp? -3t2RC? ???Ex-E4.6Bobine et condensateur r´eels en s´erie (1)

1)D´eterminer l"´equation diff´erentielle v´erifi´ee pari.

2)`A quelles conditions le r´egime transitoire est-il :

a) critique; b) ap´eriodique; c) pseudo-p´eriodique?LR RC e K1 2

R´ep : 1)d2id+2ω

2C+LR1?

2)ÜCf CoursE4:regarder le signe de Δ, discriminant de l"´equation caract´eritique, et donc la

valeur deQ(Q <1

2,Q=12,Q <12).

???Ex-E4.7Bobine et condensateur r´eels en s´erie (2) : r´egime transitoire pseudo-p´eriodique (*) Le montage ci-contre mod´elise une bobine r´eelle (L, R) en s´erie avec un condensateur r´eel (C, R) initialement d´echarg´e. On ferme l"interrupteurK`a la datet= 0

On impose la relation suivante :τ=L

R=RC.

Initialement :i(0-) = 0 etu(0-) = 0.

C R LR ui EK

1)´Etablir l"´equation diff´erentielle r´egissantu(t), tension aux bornes du condensateur lorsque le

circuit est branch´e, `at= 0, sur un g´en´erateur de tensionE.

2)D´etermineru(t) pourt≥0.

3)D´etermineri(t), intensit´e circulant dans la bobine.

4)Peut-on pr´evoir le r´egime permanent sans calcul? Si oui, d´eterminerU, tension aux bornes

du condensateur, etI, courant dans la bobine, en r´egime permanent.

R´ep : 3)i(t) =E

2R? 1 +? -costτ+ sintτ? exp? -tτ?? ;4)Faire un sch´ema ´equivalent du montage lorsque le r´egime permanent continu est atteint :I=E

2RetU=E2.

???Ex-E4.8Trois r´esistances et une bobine Le circuit ´etudi´e comporte trois r´esistancesR1,R2etR3, une bobine parfaite d"inductanceL, un g´en´erateur def.´e.m.

Eet un interrupteurK.

1)Initialement, la bobine n"est parcourue par aucun cou-

rant.`A l"instantt= 0, on ferme l"interupteurK. L iE K

R3R2R1

→´Etablir la loi d"´evolution dei(t) et d´eterminer le courantIen r´egime permanent dans la

bobine. On poseraτ=L(R2+R3)

R1R2+R2R3+R3R1.

2)Le courant d"intensit´eIest ´etabli, on ouvre `at= 0 (r´einitialisation du temps!).

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2008-2009Exercices d"´Electrocin´etique

→D´eterminer la nouvelle loi donnanti(t) et l"´energie dissip´ee par effetJouledans les r´esistances.

On poseraτ?=L

R1+R2.

R´ep : 1)i(t) =I0?

1-exp?

-t avecI0=ER2R1R2+R2R3+R3R1;

2)i(t) =Iexp?

-t etEJ=12LI2. ???Ex-E4.9Transfert de charge entre deux condensateurs :

Un condensateur de capacit´eCest charg´e sous uneddpE, puis, `at= 0, est reli´e, par fermeture

de l"interrupteurK, `a un circuit (R,C?) s´erie ( le condensateur de capacit´eC?est initialement

non charg´e).

1)D´eterminer les variations du couranti(t) de d´echarge du condensateurC.

2)Calculer la variation d"´energie ΔEdu syst`eme constitu´e

par la r´esistanceRet les deux condensateursCetC?.

3)D´emontrer que|ΔE|est aussi l"´energie dissip´ee par effet

JouleEJdans la r´esistanceR.

4)L"expression de|ΔE|´etant ind´ependante deR, que se

passe-t-il lorsqueRtend vers 0? Ci(t) u'(t) u(t)K RC'

R´ep : 1)i(t) =ERexp?

-tτ? avec1τ=1R?

1C+1C??

;2)ΔE=-12CC ?C+C?E2. ?R´egime sinuso¨ıdal E5? ???Ex-E4/5.1Circuit RLC S´erie

1)Consid´erons le circuit dipolaire RLC s´erie du cours aliment´e par une tension sinuso¨ıdale

(e(t) =E0cos(ωt)).→´Etablir que l"´equation diff´erentielle qui r´egit la tension aux bornes de la

capacit´eCest : LC d2uC dt2+RCduCdt+uC=E0cos(ωt)

→Donner l"expression intrins`eque de cette ´equation diff´erentielle en fonction deQ, facteur de

qualit´e et de la pulsation propreω0.

→Donner l"expression intrins`eque de cette ´equation diff´erentielle en fonction deα, coefficient

d"amortissement et de la pulsation propreω0. 2)

´Etablir queuC(t) =E0?

sin(ω0t)-2⎷ 3 3exp? -12ω0t? sin? 3

2ω0t??

lorsque le circuit v´erifie les quatre conditions suivantes :

(1)le condensateur est initialement d´echarg´e;(2)l"intensit´e est nulle avant la fermeture de

l"interrupteur;(3)la pulsation du g´en´erateur estω=ω0et(4)le coefficient d"amortissement

vautα=1 2. ???Ex-E5.2Addition de deux signaux de mˆeme fr´equence Supposons deux signaux sinuso¨ıdauxS1(t) =S0cos(ωt) etS2(t) =S0sin(ωt). →En utilisant les repr´esentations complexes, calculer la sommeS(t) =S1(t) +S2(t). →Pr´eciser l"amplitude et la phase `a l"origine de ce signal. →Tracer les fonctionsS1(t),S2(t) etS(t); v´erifier le r´esultat pr´ec´edent. →Si ces deux signaux sont deux tensions telles queS1(t) soit la tension aux bornes d"une

r´esistanceRetS2(t) la tension aux bornes d"un second dipˆole, en d´eduire la nature de ce second

dipˆole. qadripcsi@aol.comhttp ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/11

Exercices d"´Electrocin´etique2008-2009

???Ex-E5.3R´eseau `a trois mailles On consid`ere le r´eseau `a trois mailles ind´ependantes, repr´esent´e ci-contre, aliment´e par la source de tension al- ternative def.´e.m.:e(t) =E⎷

2cosωt.

La fr´equence du g´en´erateur est r´egl´ee de mani`ere `a avoir :

Lω=1

Cω=R.

C 2R e LR2LM N D´eterminer toutes les caract´eristiques de l"intensit´edu courant dans la r´esistanceR.

A. N. :E= 20V;R= 10 Ω.

R´ep :i(t) = 0,686cos(ωt-1,82)A, o`u 1,82rad= 104◦. ???Ex-E5.4Mod´elisation de Th´evenin On consid`ere le circuit suivant aliment´e entreAetBpar une source de tension alternative sinuso¨ıdale def.´e.m.: e(t) =E⎷

2cosωt.

D´eterminer les caract´eristiques du g´en´erateur de tension (mod`ele deTh´evenin) ´equivalent entreFetDsachant queωest telle que :LCω2= 1 etRCω= 1C R e LF DRA B

R´ep :

Equotesdbs_dbs14.pdfusesText_20

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2008-2009Exercices d"´Electrocin´etique

ExprimeriR(t) etiL(t), puis tracer les

On poseraτ=L

R´ep :iL(t) =I?

1-exp?

1)D´eterminer l"´equation diff´erentielle v´erifi´ee parien fonction de :

2)On poseλ=1

2Q0. D´etermineri(t) sachant quei(t= 0) =i0?= 0

2.a)λ >1 :i(t) =i0

2.b)λ= 0 :i(t) =i0(1 +λω0t)e-λω0t;

2.c)λ <1 :i(t) =i0(cosωt+sinωt

τω)exp?

1)´Etablir l"expression deq(t) o`uqest la charge du

2)Calculer `a la datet1l"´energie stock´ee dans le conden-

3)´Ecrire sous la forme d"une somme d"int´egrales un bilan d"´energie entre les dates 0 ett1.

R´ep : 1)En posantτ=CRr

R+r:q(t) =ECRR+r?

1-exp?

2(t) =E

1-exp?

1 +Rrexp?

Repr´esenter graphiquementi(t) etu(t).

R´ep :i(t) =10E

4R+rexp?

1-exp?

Exercices d"´Electrocin´etique2008-2009

1)´Etablir l"´equation diff´erentielle eni1.

2)D´eterminer les conditions initialesi1(0+) etdi1

3)Exprimeri1(t).

1⎷5.sh?

2RCt??

1)D´eterminer l"´equation diff´erentielle v´erifi´ee pari.

2)`A quelles conditions le r´egime transitoire est-il :

R´ep : 1)d2id+2ω

2C+LR1?

2)ÜCf CoursE4:regarder le signe de Δ, discriminant de l"´equation caract´eritique, et donc la

2,Q=12,Q <12).

On impose la relation suivante :τ=L

Initialement :i(0-) = 0 etu(0-) = 0.

1)´Etablir l"´equation diff´erentielle r´egissantu(t), tension aux bornes du condensateur lorsque le

2)D´etermineru(t) pourt≥0.

3)D´etermineri(t), intensit´e circulant dans la bobine.

4)Peut-on pr´evoir le r´egime permanent sans calcul? Si oui, d´eterminerU, tension aux bornes

R´ep : 3)i(t) =E

2RetU=E2.

Eet un interrupteurK.

1)Initialement, la bobine n"est parcourue par aucun cou-

R3R2R1

R1R2+R2R3+R3R1.

2)Le courant d"intensit´eIest ´etabli, on ouvre `at= 0 (r´einitialisation du temps!).

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2008-2009Exercices d"´Electrocin´etique

On poseraτ?=L

R1+R2.

R´ep : 1)i(t) =I0?

1-exp?

2)i(t) =Iexp?

1)D´eterminer les variations du couranti(t) de d´echarge du condensateurC.

2)Calculer la variation d"´energie ΔEdu syst`eme constitu´e

3)D´emontrer que|ΔE|est aussi l"´energie dissip´ee par effet

JouleEJdans la r´esistanceR.

4)L"expression de|ΔE|´etant ind´ependante deR, que se

R´ep : 1)i(t) =ERexp?

1C+1C??

1)Consid´erons le circuit dipolaire RLC s´erie du cours aliment´e par une tension sinuso¨ıdale

´Etablir queuC(t) =E0?

2ω0t??

Exercices d"´Electrocin´etique2008-2009

2cosωt.

Lω=1

Cω=R.

A. N. :E= 20V;R= 10 Ω.

2cosωt.

R´ep :