Courbes paramétrées Courbes polaires PDF

Courbes paramétrées Courbes polaires

Courbes paramétrées. Courbes polaires. Exercice 1 (Une courbe paramétrée). On considère la courbe paramétrée suivante ? : [0

Courbes en polaires

Correction de l'exercice 1 ?. 1. (Lemniscate de BERNOULLI.) Soit C la courbe d'équation polaire r = ?cos(2?). Domaine d'étude.

Chapitre 8 COURBES EN POLAIRES Enoncé des exercices

Exercice 8.3 Tracer la courbe d'équation polaire ? = cos 2?. Exercice 8.4 On considère l'arc paramétré défini en coordonnées polaires par.

Classe de TSI2 - Exercices de mathématiques

D Plan d'étude d'une courbe plane paramétrée . Courbes planes définies par une équation polaire : ? ?? ?(?) ... Exercice 3 Folium de Descartes.

Correction du TD sur les courbes paramétrées

vous aider à tracer la courbe). Exercice 6 : la lemniscate de Bernoulli. La lemniscate de Bernoulli est la courbe donnée par l'équation polaire :.

Feuille dexercices no5

Exercice 1. On consid`ere la courbe plane d'équation paramétrée Exercice 8. a) Démontrer que la longueur d'une courbe polaire de.

CM-C1 : Courbes paramétrées

Exercice.– Le dessin ci-dessous peut-il être le support d'une courbe polaire ? Réponse.– Oui en C0 non

Mathématiques - département MP S2

11 mars 2006 1.1 Équation cartésienne équation paramétrique

Géométrie

3.3.2 Courbes paramétrées planes en coordonnées polaires . des exercices non résolus de degré de difficulté différente. ... Exercice corrigé 1.1.1.

Exercices de mathématiques - Exo7

Exercice 5. Pour ? ? R on note (?? ) la courbe d'équation y = ?xe?x. Quel est le lieu des centres de courbure C? en O à. (?? ) quand ? décrit R. Correction ?.

Courbes paramétrées,

Courbes polaires

Exercice 1(Une courbe paramétrée).On considère la courbe paramétrée suivante : [0;]!R2 t7!(x(t);y(t)) = (2cos(t);3sin(t)): 1.

En év aluant

(t)pour un certain nombre de valeurs detbien choisies, effectuer un dessin préliminaire de la courbe paramétrée par

Solution:La courbe décrite par

étant construite à partir des fonctionscosetsin, on peut utiliser les valeurs remarquables de ces deux fonctions pour construire un certain nombre de points de la courbe. Les valeurs choisies sont résumées dans le tableau suivant.t06 4 3 2 23
34
56
x(t) 2p3 p2 1 01p2p32 y(t) 032 3p2 2 3p3 2 33p3
2 3p2 2 32

0On peut alors obtenir la figure suivante, sur laquelle on devine une courbe qui pourrait être par

exemple une parabole ou une demi-ellipse.21012xy 0123
2. Mon trerque la fon ctiont7!9x(t)2+ 4y(t)2est constante. Solution:D"après le théorème de Pythagore,cos2(t) +sin2(t) = 1quel que soitt2R. Par conséquent, on a pour toutt2Rl"égalité

9x2(t) + 4y2(t) = 36cos2(t) + 36sin2(t) = 36:3.Quelle courb eest repré sentéepar

Solution:On reconnait dans l"équation

9x2+ 4y2= 36

l"équation d"une ellipse centrée à l"origine. D"après la réponse à la question précédente,(x(t);y(t))

vivent pour toutt2[0;]sur cette ellipse. Cependant, puisquet2[0;], l"intégralité de l"ellipse n"est

pas parcourue. At= 0, on part du point de coordonnées(2;0)sur l"ellipse, pour remonter ensuite

vers la partie supérieur du plan et parcourir la demi-ellipse en arrivant au point de coordonnées

(2;0). La partie inférieur de l"ellipse ne fait pas partie de la courbe (elle en ferait partie si on avait

pristdans l"intervalle[0;2]). La courbe est représentée en bleu dans la figure suivante.21012xy

3210123

Exercice 2(Folium).On considère la courbe paramétrée définie par les équations x(t) = sin(2t); y(t) = sin(3t);t2R: 1.

En ut ilisantles propri étésde s ymétriede la courb e,mon trerqu"o np eutréduire le domaine d"étude à

t2[;], puis àt2[0;]. Solution:Commencons par rappeler que la fonctionsinest périodique de période2. La fonction xest donc périodique de périodeTx=22 =et la fonctionyest également périodique, de période T y=23 . Le rapport entre ces deux périodes est T yT x=23 =23 C"est un nombre rationnel, il existe donc une période communeTentrexetyqui est donnée par

T= 3Ty= 2Tx= 2:

On peut donc se réduire à l"étude de la courbe sur un domaine de longueur2, comme par exemple

Étudions maintenant la parité de la courbe. La fonctionsinest impaire et on a donc x(t) =x(t); y(t) =y(t):quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5

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