Linégalité de Bernoulli. Démontrer par récurrence que pour tout
L'inégalité de Bernoulli. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel non nul n et tout réel supérieur ou égal à 1− on a : ( )1. 1 n x nx. + ≥. +.
Inégalité de Bernoulli:
10 sept. 2022 mathématicien peut être utilisé pour démontrer l'inégalité de Bernoulli. ... Exercice d'application n°1. Soit ∈ ℕ
Valeurs absolues. Partie entière. Inégalités
Exercice 2 *I Inégalité de BERNOULLI. Montrer que pour a réel positif et n entier naturel donnés
EXERCICES MPSI R. FERRÉOL 16/17
(inégalité de Bernoulli) : Montrer que si x ^ −1 alors pour tout n entier naturel
SUITES ET RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE
Démontrons l'inégalité de Bernoulli : ∀a ∈ ℝ+. * ∀n∈ ℕ
Mathématiques : du lycée aux CPGE scientifiques
L'inégalité de Bernoulli est le cas particulier de l'inégalité précédente où α ∈ N et x ∈ R+. 72. Page 73. Exercice 204 ( 2 Les fonctions x ↦→ ax ∗).
Contrôle de mathématiques
Exercice 1. Question de cours. (2 points). 1) Soit (un) une suite. Donner la définition de limun = +∞. 2) À l'aide de l'inégalité de Bernoulli : a > 0 ∀n
Entre la Terminale et les CPGE scientifiques
inégalité de Bernoulli : (1 + x)n ≥ 1 + nx. Exercice 120 (AD). Pour x dans R donner une expression simple de n. ∑ k=0. ( n k. ) (−1)keikx. En déduire des ...
UPMC 1M002 Suites intégrales
https://perso.imj-prg.fr/wp-content/uploads/guilloux-pub/1M002/CC1_1M002.pdf
Linégalité de Bernoulli. Démontrer par récurrence que pour tout
L'inégalité de Bernoulli. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel non nul n et tout réel supérieur ou égal à 1? on a :.
Mathématiques Avancées
2 oct. 2014 (1 + x)n ? 1 + nx. 1 Prouver l'inégalité de Bernoulli pour n = 1. ... Exercice : le carré d'un rationnel est rationnel.
Valeurs absolues. Partie entière. Inégalités
Exercice 2 *I Inégalité de BERNOULLI. Montrer que pour a réel positif et n entier naturel donnés
SUITES ET RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE
13 exercices corrigés ? p.155 Démontrons l'inégalité de Bernoulli : ?a ? ?+ ... temps
Feuille dexercices 8 Arithmétique
Feuille d'exercices 8. Arithmétique. Exercice 1 •??. Une inégalité. Montrer que. @n P N 2 n´1 ? n! Exercice 2 •??. Inégalité de Bernoulli. Montrer que.
EXERCICES MPSI R. FERRÉOL 16/17
(inégalité de Bernoulli) : Montrer que si x ^ ?1 alors pour tout n entier naturel
Démonstrations exigibles au bac
Enoncé I-2. (inégalité de Bernoulli). Soit a un réel positif. Montrer que : pour tout entier naturel n (1 + a)
Capes Externe 2004 Corrigé de lépreuve 1 avec remarques et
12 avr. 2004 2.5 Sur l'inégalité de Bernoulli . ... 2.7 Généralisation de l'inégalité de Cauchy . ... dans M2 (R) (voir [7] exercice 7.1.).
Chapitre 3: La démonstration par récurrence
(1 + x)n ? 1 + nx (Inégalité de Bernoulli). Jacques Bernoulli. 1654 – 1705. Exercice 3.13 : Démontrer que ?n?IN on a n ? 2n. Exercice 3.14
LES SUITES (Partie 1)
3) Inégalité de Bernoulli. Soit un nombre réel a strictement positif. Pour tout entier naturel n on a : (1 + )A ?1+ . Démonstration au programme :.
Mathématiques Avancées
Semaine 3
2 octobre 2014
Partie I
Previously on...
Previously on...
quantificateur universel?quantificateur existentiel?négation des quantifications importance de l"ordre raisonnement par l"absurdePartie II
Raisonnement par récurrence
Une inégalité suisse
Théorème (Inégalité de Bernoulli)
Pour tout entier naturel n≥1et pour tout réel x≥ -1, on a(1+x)n≥1+nx1Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=1.2Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=2.3Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=3.4Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=4.5Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=5.6etc.
Une inégalité suisse
Théorème (Inégalité de Bernoulli)
Pour tout entier naturel n≥1et pour tout réel x≥ -1, on a(1+x)n≥1+nx1Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=1.2Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=2.3Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=3.4Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=4.5Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=5.6etc.
Une inégalité suisse
Théorème (Inégalité de Bernoulli)
Pour tout entier naturel n≥1et pour tout réel x≥ -1, on a(1+x)n≥1+nx1Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=1.2Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=2.3Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=3.4Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=4.5Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=5.6etc.
Une inégalité suisse
Théorème (Inégalité de Bernoulli)
Pour tout entier naturel n≥1et pour tout réel x≥ -1, on a(1+x)n≥1+nx1Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=1.2Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=2.3Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=3.4Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=4.5Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=5.6etc.
Une inégalité suisse
Théorème (Inégalité de Bernoulli)
Pour tout entier naturel n≥1et pour tout réel x≥ -1, on a(1+x)n≥1+nx1Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=1.2Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=2.3Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=3.4Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=4.5Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=5.6etc.
Une inégalité suisse
Théorème (Inégalité de Bernoulli)
Pour tout entier naturel n≥1et pour tout réel x≥ -1, on a(1+x)n≥1+nx1Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=1.2Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=2.3Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=3.4Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=4.5Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=5.6etc.
Principe de récurrence
Pour démontrer :?n?N,A(n)Il suffit de suivre les étapes suivantes :Initialisation :
p rouverA(0).Hérédité :
montrer que ?n?N,A(n) =?A(n+1).Conclusion :
invo querle p rincipede récurrencePartie III
Exercices
Exercice : une identitéremarquable?
Soientx,ydeux nombres réels. La proposition
(x+y)2=x2+y2 est-elle vraiepour tout couple(x,y)?pour certains? pour aucun? Exercice : le carré d"un rationnel est rationnel1Écrire avec des quantificateurs la propriété suivante :le carré d"un nombre rationnel est rationnel.
2Énoncer la négation de cette propriété.3Prouver la propriété.
Rappel : négation des quantifications
?devient?La négation de?x,A(x)est ?x,(nonA(x))?devient?La négation de?x,A(x)est ?x,(nonA(x)) Exercice : le carré d"un rationnel est rationnel1Écrire avec des quantificateurs la propriété suivante :le carré d"un nombre rationnel est rationnel.
2Énoncer la négation de cette propriété.3Prouver la propriété.
Rappel : démontrer unpour tout...Schéma de démonstration1Soitxquelconque. Nous allons montrerA(x).2...
(une preuve deA(x)) ...3Ceci étant vrai quel que soitx, on a prouvé ?x,A(x). Exercice : produit d"un rationnel et d"un irrationnel1Écrire avec des quantificateurs la propriété suivante :le produit d"un nombre rationnel non nul et d"un
nombre irrationnel est irrationnel.2Écrire la négation de cette propriété avec des quantificateurs.3Prouver la propriété en raisonnant par l"absurde.Rappel : raisonnement par l"absurde
Principe :
démontrer qu"une p ropositionest vraie revient à montrer que sa négation est fausse.Application :
Soit Aune proposition à démontrer.1On fait l"hypothèse non(A).2Cette hypothèse entraîne une contradiction.3Ceci prouveA.
Exercice : disjonction de cas
1Que signifie la proposition suivante?
?α?R?+\Q,?β?R\Q, αβ?Q2Donner sa négation.3Prouver la proposition.Rappel : on a vu que ⎷2/?Q. Rappel : démontrer unil existe...Schéma de démonstration1Soitx=.... (on choisit un certainx)2...
(preuve queA(x)) ...3On a trouvé unxtel queA(x)est vérifiée, donc ?x,A(x)Exercice : nier en bloc
Soitf:R→Rune fonction. Nier les assertions suivantes : ?x?R,f(x)?=0Exercice : nier en bloc
Soitf:R→Rune fonction. Nier les assertions suivantes : ?M>0,?A>0,?x>1,f(x)>MExercice : nier en bloc
Soitf:R→Rune fonction. Nier les assertions suivantes :Exercice : nier en bloc
Soitf:R→Rune fonction. Nier les assertions suivantes : ?? >0,?α >0,?(x,y)?R2,|x-y|< α=? |f(x)-f(y)|< ?Exercice : un grand classique
Démontrer par récurrence que pour tout entier natureln, on a n k=1k=n(n+1)2Exercice : à peine moins classique
Démontrer par récurrence que pour tout entier natureln, on a n k=1k2=n(n+1)(2n+1)6Exercice : pour les gourmands
Démontrer par récurrence que pour tout entier natureln, on a n k=1k3=?n(n+1)2 2quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] exercice interactif javascript
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