Sujet officiel complet du bac S Physique-Chimie Obligatoire 2007
Ce sujet comporte un exercice de CHIMIE et deux exercices de PHYSIQUE (55 points). III. Des lois de Kepler à l'étude d'un astéroïde (4 points) ...
TS-EXERCICES-Kepler.pdf
Donnée : constante de gravitation universelle G = 667 × 10 – 11 S.I En outre
Exercice 3 Des lois de Kepler à létude dun astéroïde 4 pts
CORRECTION EXERCICE I : DES LOIS DE KEPLER À L'ÉTUDE D'UN ASTÉRO?DE… 1. Planètes en orbite elliptique. 1ère loi de Kepler : orbites elliptiques le centre
177 n°22. Quelle est la masse de Jupiter
Ch.6. Application des lois de Newton et des lois de Kepler. Exercice corrigé La planète Jupiter possède de nombreux satellites On s'intéresse à ceux ...
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL BLANC
EXERCICE 2–LOIS DE KÉPLER. 1.a. Troisième loi de Képler pour une planète autour du. Soleil : « Le carré de la période de révolution est pro-.
1 Lois de Kepler lois de Newton
Loi de la gravitation universelle : Deux corps quelconques s'attirent en raison directe de leur masse et en raison inverse du carré de la distance de leurs.
Terminale S – Partie 2 : Comprendre : Structure et transformation de
Justifier qualitativement que le mouvement de la comète autour du Soleil respecte la deuxième loi de. Kepler. 2.3. Déterminer la valeur de la vitesse (en km.s-1)
Lois de KEPLER
K étant une constante dépendant de la constante de gravitation universelle G = 667.10-11 m3.kg-1.s-2 et de la masse de l'astre central M autour duquel tournent
Le système solaire
Visibilité des planètes à l'œil nu ; lois de Kepler. Qu'est-ce qu'une planète ? Vénus elle
HATIER prof
Exercices 1 à 25 corrigés à la fin du manuel de l'élève. 510 × 105 s soit 5
1 Lois deKepler , lois de Newton ...
1.1 Les loisde Kepler
• Première loi : Les planètes décrivent une ellipse dont le Soleil occupe l"un des foyers. ra(1e2)1ecos(θ)
?O ?Soleil ?F ?A ?Planète r c a • Deuxième loi : Le rayon Soleil-Planète balaie des aires égales pendant des intervalles de temps égaux. dS dtconstante. ?O F ?A ?M1 ?M2?M1 ?M2 ?A • Troisième loi :Le carré de la période de révolution
est proportionnel au cube du demi grand-axe de l"orbite. a 3T2cste
Planètea en uaP en année
Mercure0.3870.241
Vénus0.7230.615
Terre11
Mars1.5241.882
Jupiter5.20211.86
Saturne9.55529.46
111 2 311/2 grandaxe enUAPériode en années
échelleslogarithmiques
Mercure?
Vénus?
Terre?Mars?
Jupiter?
Saturne
Mercure?
Vénus?
Terre?Mars?
Jupiter?
Saturne
y1.5x1.2 Les loisde Newton
• Loi de la gravitation universelle :Deux corps quelconques s"attirent en raison directe de leurmasse et en raison inverse du carré de la distance de leurs
centres de gravité. • Première loi de Newton ou principe de l"inertie (initialement formulé par Galilée) :Dansun référentiel galiléen, le centre d"inertie G d"un solide soumis à un ensemble de forcesdont la somme vectorielle est
nulle est soit au repos, soit animé d"un mouvement rectiligne et uniforme (le vecteur vitesse demeure constant).
• Deuxième loi de Newton (ou théorème du centre d"inertie) :Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces appliquées à un objet ponctuel est égale au produit de la
masse de l"objet par son vecteur accélération. • Troisième loi de Newton :Lorsqu"un solideS1exerce une force sur un solideS2, le solideS2exerce sur le solideS1, la force directement opposée.
Gravitation1
Observatoirede Lyon Leslois de Keplerdémontréesavril20142 Deuxième loi de Kepler: la loi des aires
On considère un corps célestePde massemsoumis à l"attraction d"un corps céleste S de masseM. Il est soumis à une force
d"attraction ?F. r rdθ (rdr)dθrdrSθ?
Passons en coordonnées polaires.
On arf(θ) et l"aire balayée par le rayon vecteur?rpendant l"intervalle de tempsdtest telle que : 12rrdθdS12(rdr)(rdr)dθ.
On en déduit :
dS12r2dθ.
Et : dS dt12r2dθdt.(1) ?rSP ?F S× P? S Pv v rvn D"après le principe fondamental de la dynamique, on a : Fmd?v dt(variation de la quantité de mouvement).Le moment cinétique
?σest le moment de la quantité de mouvement, au- trement dit :σ?rm?v.
Comme ?Fet?rsont colinéaires, on a : d dt?rmd?vdt?0.Le moment cinétique est constant.
On a?v?vr?vn.
vret?rsont colinéaires et?σ?rm?vn..Mais?vnrdθ
dt, alorsσmr2dθ
dtconstante.(1)De (1) et (1"), on déduit :
dS dtσ2m12r2dθdtconstante.(2)3 Première loi de Kepler.
3.1 Trajectoire d"un corps soumisà une accélération centrale.
ur x× S× P On considèreun corps célestePde massemsoumis àl"attrac- tion d"un corps céleste S de masseM.On note :SPr,SP?ret?u1
r?r.Le rayon vecteur
SP?rdu corps céleste P de massemsou-
ment mais l"énergie totale de P reste constante. On sait que l"énergie totale est :EtotECEPavec l"énergie cinétique :EC12mv2et l"énergie potentielle :EPGMmr.
Gravitation2
Observatoirede Lyon Leslois de Keplerdémontréesavril2014 u? v r S× POn considère le repère mobile
P,?u,?u
. DeSPr?u, on déduit par dérivation : vdr dt?urdθdt?u.On a donc :?v2dr
dt 2 r2dθdt 2Et par conséquent :
E tot12mv2GMmr12mdrdt
2 r2dθdt 2 GMmr.D"après la loi des aires :
dS dtest une constante, on en déduit donc que :r2dθdtconstanteK.Et finalement :dθ
dtKr2. En remplaçant dans l"expression de l"énergie totale, on obtient : E tot12mdrdt
2 r2Kr2 2 GMmr.Ou encore :
E tot12mdrdt
2 K2r2 GMmr.Effectuons un changement de variable...On a :
dr dtdrdθdθdtKr2drdθ. On en déduit une autre expression de l"énergie totale : E tot12mKr2drdθ
2 K2r2 GMmr 12mK2r2
1r2drdθ
2 1 GMmr Effectuons un autre changement de variable en posant : 1 ru. On a alors en différenciant par rapport àθ:1 r2drdθdudθdont on déduit :drdθr2dudθ. On en tire une autre expression de l"énergie totale en fonction deu: E tot12mK2u2
r2dudθ
2 1 GMmu 12mK2dudθ
2 u2 GMmuL"énergie totale est constante, alors si on dérive l"expression précédente par rapport àθ, on obtient :
01 2mK22dudθd
2udθ22ududθ
GMmdudθ
0mK2du
dθd2udθ2ududθ
GMmdudθ
0mdu dθ K2d2udθ2u
GM0K2d2u
dθ2u GM K2d2u dθ2u GM d2u dθ2uGMK2Gravitation3
Observatoirede Lyon Leslois de Keplerdémontréesavril2014 Cette équation différentielle admet comme solution :u1rAcos(θθ0)GMK2.quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] exercice maternelle petite section pdf
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