Corrigé du baccalauréat S Polynésie du 10 juin 2016 7 points
10 juin 2016 C d'alcool dans le sang (taux d'alcoolémie) en fonction du temps t après ... Interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.
Sujet et corrigé du bac en mathématiques série S
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Exercice 2. Sur tout emballage contenant une boisson alcoolisée est inscrit le pourcentage en volume d'alcool pur que contient cette boisson. Sur d'anciennes
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La loi française interdit à toute personne de conduire si son taux d'alcool dans le sang (appelé alcoolémie) atteint ou dépasse 05 gramme par litre. La formule
Boire ou conduire… - Correction 03
Dans cet exercice on considère qu'un verre de vin contient 10 cl de liquide. 1. Calculer le taux d'alcoolémie d'un homme de 60 kg qui boit deux verres de
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ES Amérique du Sud novembre 2018
Exercice 1. 5 points. La fonction f est définie sur [0;12] par : f (x)=2 xe?x . Partie A. Un logiciel de calcul formel donne les résultats suivants :.
1 BTS BT Exercices : fonction logarithme népérien et fonction
exercice on se propose d'étudier le taux d'alcoolémie d'une femme d'environ 2) Donner une justification mathématique du sens de variation trouvé à la ...
ES Amérique du Sud novembre 2018
Exercice 1 5 points
La fonction f est définie sur [0;12] par : f(x)=2xe-x.Partie A
Un logiciel de calcul formel donne les résultats suivants :1. Vérifier le résultat de la ligne 1 donné par le logiciel de calcul formel.
Dans la suite, on pourra utiliser les résultats donnés par le logiciel de calcul formel sans les justifier.
2.a. Dresser le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle [0;12] en le justifiant.
2.b. Démontrer que l'équation f(x)=0,5 admet deux solutions dans [0;12].
Donner à l'aide de la calculatrice une valeur approchée au centième de chacune de ces solutions.
3. Étudier la convexité de la fonction f sur l'intervalle [0;12].
Partie B
Le taux d'alcoolémie d'une personne pendant les 12 heures suivant la consommation d'alcool est modélisé
par la fonction f. . x représente le temps (exprimé en heure) écoulé depuis la consommation d'alcool ; . f(x) représente le taux d'alcoolémie (exprimé en g/L) de cette personne1.a. Décrire les variations du taux d'alcoolémie de cette personne pendant les 12 heures suivant la consom-
mation d'alcool.1.b. À quel instant le taux d'alcoolémie de cette personne est-il maximal ?
Quelle est alors sa valeur ? Arrondir au centième.2. Le code de la route interdit toute conduite d'un véhicule lorsque le taux d'alcoolémie est supérieur ou
égal à 0,5 g/L.
Une fois l'alcool consommé, au bout de combien de temps le taux d'alcoolémie de l'automobiliste re-
prend-il une valeur conforme à la législation ?ES Amérique du Sud novembre 2018
CORRECTION
1. Pour tout nombre réel de l'intervalle [0;12]
f(x)=2xe-x (2x)'=2 (e-x)'=-e-x La ligne 1 donne une écriture de la fonction dérivée de f.2.a. Pour tout nombre réel x de l'intervalle [0;12].
f'(x)=2(1-x)e-x. Or e-x>0 donc le signe de f'(x) est le signe de 1-x. f'(x)=0 ⇔ x=1 f'(x)>0 ⇔ 0⩽x<1 f'(x)<0 ⇔ 12.b. f est continue et strictement croissante sur [0;1], 0,5 appartient à l'intervalle [f(0);f(1)] donc le théorème
des valeurs intermédiaires nous permet d'affirmer que l'équation f(x)=0,5 admet une solution unique
α appartenant à l'intervalle [0;1].
En utilisant la calculatrice on obtient
α= 0,36 à 10-2 près.
. f est continue et strictement décroissante sur [1;12], 0,5 appartient à l'intervalle [f(12);f(1)] donc le théo-
rème des valeurs intermédiaires nous permet d'affirmer que l'équation f(x)=0,5 admet une solution uniqueβ appartenant à l'intervalle [1;12].
En utilisant la calculatrice on obtient
β= 2,15 à 10-2 près.
3. Le logiciel de calcul formel nous donne :
Pour tout nombre réel x de l'intervalle [0;12], f''(x)=2(x-2)e-x. e-x>0 doncle signe de f''(x) est le signe de x-2. f''(x)=0 ⇔ x=2 f''(x)>0 ⇔ 2Partie B
1.a. Le taux d'alcoolémie augmente la première heure suivant la consommation de la quantité d'alcool puis
le taux diminue de la deuxième heure à la douzième heure.1.b. Le taux d'alcoolémie est maximal une heure après la consommation de l'alcool.
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Ce maximum est égal à : 2
e= 0,74 g/L (à 10-2 près). 2. f(α)=0,5 f est croissante sur [0;1].α=0,36 Au bout de 0,36 heure( 22 minutes à une minute près), le taux d'alcoolémie du conducteur est
supérieur à 0,5. f(β)=0,5 f est décroissante sur [1;12].β=2,15 Au bout de 2,35 heure (129 minutes=2 h 9 min), le taux d'alcoolémie du conducteur est infé-
rieur à 0,5.Donc le taux d'alcoolémie du conducteur reprend une valeur conforme à la législation au bout de
2 h 9 min.
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