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TD Sciences Appliquées STS

Conversion continu-continu

Hacheurs ___________________________________________________________________________ 2

Exercice 1: BTS 1995 Etk Nouméa Hacheur série (Solution 1:) __________________________________ 2

Exercice 2: Hacheur série conduction continue et discontinue (Solution 2:) __________________________ 3

Exercice 3: Association hacheur dévolteur et survolteur (Solution 3:) _____________________________ 4

Exercice 4: BTS 1984 commande en vitesse de MCC par hacheur série (Solution 4:) ___________________ 5

Exercice 5: BTS 1994 Métro HACHEUR A TRANSISTORS 4 QUADRANTS (Solution 5:) _______________ 5

Exercice 6: BTS 2007 Nouméa Etude de Hacheur parallèle (Solution 6:) ____________________________ 7

Exercice 7: BTS 2003 Nouméa Etude de Hacheur (Solution 8:) _________________________________ 10

Exercice 8: BTS 2002 Métropole Etude de Hacheur en conduction ininterrompue (Solution 9:) __________ 14

Exercice 9: BTS 2000 Nouméa Convertisseur en Hacheur (Solution 10:) ___________________________ 16

Exercice 10: BTS 2000 Métropole Excitation Alternateur par Hacheur dans Airbus A320 (Solution 11:) ___ 20

Exercice 11: Hacheur Série : Conduction continue - conduction discontinue (Solution 12:) _______________ 21

Exercice 12: BTS 1995 Etk Métro Hacheur 4 quadrants (Solution 13:) ____________________________ 22

Exercice 13: QCM (Solution 15:) ________________________________________________________ 25

Exercice 14: Ondulations en tension et en courant d'un hacheur série (Solution 16:) __________________ 27

Exercice 15: Hacheur parallèle alimentant une batterie d'accumulateurs (Solution 17:) ________________ 28

Exercice 16: Machine en cycle robotique associée à un hacheur réversible (Solution 18:) _______________ 28

Exercice 17: Alimentation à découpage utilisant un hacheur réversible (texte d'examen)(Solution 19:) _____ 30

Exercice 18: BTS 1987 M.C.C. Alimentée par un Hacheur réversible en courant (Solution 20:) ___________ 31

Exercice 19: Régulation de vitesse (Solution 21:) ____________________________________________ 34

Exercice 20: Régulation de température (Solution 22:) _______________________________________ 35

Solutions __________________________________________________________________________ 37

Solution 1: Exercice 1:BTS 1995 Etk Nouméa Hacheur série (Solution 1:) ________________________ 37

Solution 2: Exercice 2:Hacheur série conduction continue et discontinue _________________________ 40

Solution 3: Exercice 3:Association hacheur dévolteur et survolteur ____________________________ 40

Solution 4: Exercice 4:BTS 1984 commande en vitesse de MCC par hacheur ______________________ 40 Solution 5: Exercice 5:BTS 1994 Métro HACHEUR A TRANSISTORS 4 QUADRANTS ______________ 40

Solution 6: Exercice 6:BTS 2007 Nouméa Etude de Hacheur parallèle ___________________________ 43

Solution 7: B.2 - Valeur de L ______________________________________ Erreur ! Signet non défini. Solution 8: Exercice 7:BTS 2003 Nouméa Etude de Hacheur _________________________________ 46

Solution 9: Exercice 8: BTS 2002 Métropole Etude de Hacheur en conduction ininterrompue __________ 49

Solution 10: Exercice 9:BTS 2000 Nouméa Convertisseur en Hacheur ___________________________ 52

Solution 11: Exercice 10:BTS 2000 Métropole Excitation Alternateur par Hacheur dans Airbus A320 ____ 55

Solution 12: Exercice 11:Hacheur Série : Conduction continue - conduction discontinue (Solution 12:) ____ 57

Solution 13: Exercice 12:BTS 1995 Etk Métro Hacheur 4 quadrants ____________________________ 57 Solution 14: Exercice 13:QCM ________________________________________________________ 59

Solution 15: Exercice 14:Ondulations en tension et en courant d'un hacheur série __________________ 60

Solution 16: Exercice 15:Hacheur parallèle alimentant une batterie d'accumulateurs (Solution 17:) ______ 61

Solution 17: Exercice 16:Machine en cycle robotique associée à un hacheur réversible _______________ 63

Solution 18: Exercice 17:Alimentation à découpage utilisant un hacheur réversible (texte d'examen)(Solution

19:) ___________________________________________________________________________ 64

Solution 19: Exercice 18:BTS 1987 M.C.C. Alimentée par un Hacheur réversible en courant ___________ 65

Solution 20: Exercice 19:Régulation de vitesse ___________________________________________ 66

Solution 21: Exercice 20:Régulation de température (Solution 22:) ____________________________ 68

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Hacheurs

Exercice 1: BTS 1995 Etk Nouméa Hacheur série (Solution 1:) Le montage étudié est celui de la figure ci-dessous

Il comprend

une batterie d'accumulateurs de résistance interne négligeable et de tension Ub = 72 V, une inductance de lissage de résistance négligeable et d'inductance L.

La diode est supposée parfaite.

Le hacheur H se comporte comme un interrupteur

parfait. Il travaille à la fréquence f = 500 Hz avec un rapport cyclique .

Pour 0 < t < T, l'interrupteur H est fermé ;

pour T < t < T, l'interrupteur H est ouvert.

La charge est une machine à courant continu.

Ub=72 V v

L charge i u

1. Tracer v(t).

2. Quelle est la relation existante entre la valeur moyenne Vmoy de la tension v(t) et la valeur moyenne Umoy

de la tension u aux bornes du moteur ? Justifier votre réponse.

Etablir la relation entre Ub et Vmoy lorsque la conduction dans le moteur est ininterrompue (le courant ne

s'annule pas). Calculer alors la valeur de permettant d'obtenir Vmoy = 65 V.

3. Étude du courant dans le moteur : on suppose que la tension aux bornes de l'induit du moteur est

constante et égale à E = Umoy = 65 V (l'ondulation du courant étudié ci-dessous entraîne une variation du

produit Ri autour de RImoy très inférieure à Umoy, c'est-à-dire que l'on va négliger la résistance de

l'induit). La conduction est ininterrompue .

a. Pour 0 < t < T donner un modèle équivalent du montage. En déduire la relation vérifiée par i(t) en

sachant qu'à t = 0, i = Imin b. Etablir l'expression de l'ondulation de courant I = Imax - Imin en fonction de , f, L, Ub. c. Montrer que l'ondulation est maximale pour = ½

d. Calculer la valeur L de l'inductance de lissage pour que cette ondulation maximale soit égale à 2,0

A.

e. Pour le fonctionnement nominal, Imoy = 8,0 A ; calculer Imin et Imax lorsque L = 18 mH (on conserve

cette valeur par la suite). Tracer i(t) en concordance de temps avec v(t).

4. I. On précisera le matériel choisi,

le montage utilisé et le protocole de mesure.

5. Le moteur tourne à vide à 3000 tr/min, ce qui correspond à E = 53 V en absorbant Imoy = 0,42 A. On

constate que le rapport cyclique est alors = 0,56. a. La conduction est-elle interrompue ? Justifier votre réponse.

b. On constate que le courant dans l'induit s'annule à un instant t1compris entre T et T. Que vaut

la tension aux bornes du moteur pour : t1Ub=72 V v L charge i u Exercice 2: Hacheur série conduction continue et discontinue (Solution 2:) On considère le circuit de la figure ci dessous dans lequel: E ic uC H D LC EC is iD E est une source de tension continue parfaite de valeur 140 V H est un interrupteur parfait dont la période de fonctionnement est T,

H est fermé de 0 à T

H est ouvert de T à T .

La fréquence de hachage est 500 Hz .

Le récepteur est un moteur à courant continu à aimant permanent de f.é.m. Ec en série avec une inductance Lc =

2 mH .

On négligera pour faire l'étude suivante la résistance interne de la machine à courant continu.

Un essai a montré que la vitesse n= 1500 tr/min est atteint quand Ec= 126 V .

1) Etude en conduction continue:

a) Déterminer l'expression mathématique de ic dans l'intervalle 0 , T . On note IM et Im les valeurs maximale

et minimale de ic .

b) Quelle relation simple existe-t-il entre Ec, et E ? Calculer la vitesse de rotation du moteur dans le cas

où = 0.64 .

c) Donner, dans le cas d'une conduction continue dans la charge, l'allure des courants ic , id et is en fonction du

temps . d) On note la valeur moyenne du courant ic. Calculer en fonction de IM et de Im .

e) Quelle relation doit-il exister entre IM et Im ? Pour quelle valeur I0 de , la conduction cesse-t-elle

d'être continue ? Déterminer I0 pour = 0,9 , 0,64 et 0,3 . 4/68 f) Calculer le couple électromagnétique de la machine si = 0,64 et = 40 A .

2) Etude en conduction discontinue :

a) La tension qui est appliquée aux bornes de la charge est indiquée par le diagramme de la figure ci dessous.

Quelle relation existe-t-il entre , ' , E et Ec ?

b) Déterminer, comme pour la première partie, les expressions de iC en fonction du temps. On notera IM le

courant maximal. c) Déterminer les expressions de IM et du courant moyen .

d) De la dernière expression, donner l'allure des caractéristiques n=f() pour fixé . Conclure.

CuE CE T'TT t 0 Exercice 3: Association hacheur dévolteur et survolteur (Solution 3:)

On considère maintenant l'association de 2 hacheurs, un dévolteur et un survolteur. Ils sont utilisés pour

alimenter une machine à courant continu d'un véhicule électrique. E= 96 V, LC = 5 mH et T= 0.5 ms .

T1 et T2 sont commandés de manière complémentaire : de 0 à TC ,T1 commandé et T2 bloqué de Tc à T , T2 commandé et T1 bloqué . Le courant ic (t) ayant l'allure indiquée par la figure 2 , a) représenter v(t) en indiquant quels sont, à tout instant les composants qui conduisent.

b) En déduire l'allure de Vmoy=f(ICmoy) à = Cte (ICmoy pouvant être positif ou négatif) . Existe-t-il une zone

de conduction discontinue ? c) Calculer ITmoy et ICmoy en fonction de , Im et I'm . Relation entre , ITmoy et ICmoy . Le moteur a une f.é.m. EC = K. et un couple Ce= ICmoy avec K= 0.414 Vs/rad . Sur un sol horizontal , le couple résistant est de la forme Cr=3.5 + 0.05 d) pour une vitesse de 20 km/h calculer , ICmoy , C Cmoy I I ( = µ.V ; µ=35.4 rad/s/m/s ).

La voiture descend à vitesse constante, le couple résistant est de la forme Cr=17.7+0.005 (Nm) ; on donne

=0.68 . e) Calculer la vitesse de la voiture V , la valeur de ICmoy , f) Calculer la puissance récupérée par la batterie. g) Comment peut-on ralentir la voiture ? E Ci CE CL D1v T1 D2T2 Lu Ti t 0TC T t2t1 Im Im Ci 5/68 Exercice 4: BTS 1984 commande en vitesse de MCC par hacheur série (Solution 4:)

Dans le montage ci-contre :

U est une tension continue, constante,

En fonctionnement périodique de période T, H est commandé à la fermeture pour 0 < t < T, n'est pas commandé pour T < t < T (0 < < 1). est le rapport cyclique réglé par la commande.

D est une diode idéale.

v (t) E i(t)Hi (t)

U (t)L

D H

H désigne un élément unidirectionnel commandé, dont le fonctionnement est caractérisé par :

(t) < 0 : iH (t) = 0. ( ) 0 en l'abscence de commande ( ) 0 en présence de commande , alors H fermé et (t)=0 H H it it

La charge est constituée par l'induit d'une machine à courant continu, compensée, à excitation séparée

constante, de sorte que la f.é.m. peut s'écrire E=K. (E en volts et en radians par seconde).

La résistance de l'induit est négligée. La vitesse reste invariable pendant la période T du hacheur.

La machine a été essayée en moteur sous la tension nominale de 150 V , à la vitesse de 1500 tr/min;

l'intensité du courant appelé est, à vide I0 =1.5A et à charge nominale In =10A .

T0 , Te et Tu sont respectivement les moments du couple à vide , du couple électromagnétique et du couple utile .

1) Etude du moteur :

a) Calculer la constante K . b) A la vitesse de 1500 tr/min , calculer T0 , Te et Tu à charge nominale

c) On admet que les pertes à vide sont proportionnelles à la vitesse de rotation : en déduire le couple de

pertes.

2) Fonctionnement en alimentation découpée, conduction continue .Le moteur fonctionne à Te constant, à vitesse

établie, dans des conditions telles que i(t) est ininterrompu. a) Exprimer Imoy en fonction de Te , (L.di/dt)moy puis de Vmoy . b) Représenter sur un même graphique l'allure de (t) et de v(t) . c) En déduire E en fonction de U et de . d) Application numérique U= 200 V . calculer pour obtenir des vitesses de 1000 tr/min et 1500 tr/min.

e) Ecrire l'équation différentielle à laquelle satisfait i(t) pour t compris entre 0 et T . En déduire

l'expression de i(t) . on posera i(0) = Im f) Mêmes questions pour t compris entre T et T . On posera i (T) = IM . g) Calculer i = IM - Im en fonction de ,T , U et L .

h) Montrer que pour U , L et T fixés , i passe par un maximum pour une valeur de que l'on précisera .

i) Application numérique : U = 200 V et f = 1 kHz . Calculer L pour ( i)Max = 4 A .

j) Représenter i(t) à 1500 tr/min pour le couple Te=4.8 Nm et pour les valeurs de U , f et L précédentes

. Echelles 1 cm pour 1 A et pour 0.1 ms

3) Le moteur est à vide . On a toujours U=200 V , f=1 kHz et on prend L= 12.5 mH .

a) Le moteur tourne à la vitesse de 1500 tr/min . Montrer en comparant i à I0 que ce fonctionnement

est à la limite de la conduction continue. b) Représenter i(t) .

c) La vitesse reste comprise entre 500 et 1500 tr/min . Montrer que la conduction n'est plus continue.

Représenter l'allure de v(t) , i(t) en notant t0 l'instant où i(t) s'annule . ' T < t0 < T, (' nouveau

rapport cyclique).

d) Montrer que VMoy reste égal à E .Montrer que le maintien de la vitesse oblige à choisir un nouveau

rapport cyclique ' = . t0 / T ( rapport cyclique donnant la même vitesse en conduction continue) .

Exercice 5: BTS 1994 Métro HACHEUR A TRANSISTORS 4 QUADRANTS (Solution 5:) La machine est commandée par un hacheur 4 quadrants à transistors ( figure 2). 6/68

La machine idéalisée vérifie les lois : Ua = k et Te = k iamoy La tension Vs est continue : Vs = 300 volts.

La bobine de lissage d'inductance L2 est parfaite : L2 = 100 mH. Les transistors et les diodes sont également considérés comme parfaits.

1) ETUDE DU FONCTIONNEMENT DU MOTEUR :

Les transistors sont commandés avec la période T = 1,2 ms. Pour ce fonctionnement : T2 et T4 restent bloqués.

T1 et T3 sont commandés avec le rapport cyclique .

Pendant la première période considérée, ils sont passants entre O et T , bloqués entre T et T.

On suppose le régime établi et la conduction permanente.

1-1 Etude de la tension uh :

1-1-1 Quels composants sont passants entre T et T ? Que vaut alors uh ?

1-1-2 Quels composants sont passants entre T et T ? Que vaut alors uh ?

En déduire pour = 2/3 la représentation graphique de uh en fonction du temps (sur le document réponse

n° 2 à rendre avec la copie).

1-1-3 Déterminer dans le cas général l'expression de la tension moyenne uhmoy en fonction de et Vs.

Dans quel cas est-elle positive ?

Application numérique : = 2/3.

1-1-4 Quelle relation existe-t-il entre uhmoy et Ua? Justifier la réponse.

1-2 Etude du courant d'intensité ia

L'intensité ia varie entre IM (maximum) et Im(minimum).

1-2-1 Pour 0 < t < T :

- Ecrire l'équation différentielle à laquelle satisfait ia . - Déterminer l'expression de ia(t). - En déduire l'expression de l'ondulation ia = IM - Im en fonction de , Vs, L2 et T.I

Application numérique : = 2/3.

1-2-2 Pour T < t < T :

- Ecrire l'équation différentielle vérifiée par ia. - Déterminer l'expression de ia(t).

1-2-3 Représenter graphiquement ia en fonction du temps pour :

iamoy = 4,0 A et = 2/3.

Calculer préalablement IM et Im.

2 FREINAGE :

La machine fonctionnant dans le même sens de rotation, on désire la freiner en "récupération".

- Quels doivent être les signes de Ua et iamoy ?

-Cette modification étant réalisée, indiquer quels transistors il faut commander (Simultanément) en

précisant les valeurs possibles du rapport cyclique ? Vs D1 T1 D4 T4 Uh Ua T3 D2 T2 L2 K H ia

FIGURE 2

D3 7/68 Exercice 6: BTS 2007 Nouméa Etude de Hacheur parallèle (Solution 6:) Le hacheur parallèle est modélisé par le schéma ci-contre. L'interrupteur TH est commandé à l'ouverture et à la fermeture à la fréquence fH avec un rapport cyclique H. Les tensions UC et EC sont supposées constantes. On donne UC = 192,5V. On néglige la résistance de la bobine d'inductance L. On a relevé les oscillogrammes de uT et de iL sur le système étudié dans une situation d'éclairement donnée voir document réponse 2. B.1 - Exploitation des chronogrammes du document réponse B.1.1 - Indiquer les intervalles de durée de conduction pour TH et pour

DH sur le document réponse 2.

B.1.2 - Donner la valeur numérique de la fréquence de découpage (qu'on notera fH). B.1.3 - Donner le rapport cyclique de commande de l'interrupteur TH

Hdurée de fermeture

périodequotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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