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Exercice 3 Pour les plus audacieux. Résoudre les équations suivantes en posant X = ln(x) ou encore X = ex. a. (ln(x)2) + 4 ln(x) ? 21 = 0.

1 2

݀ ൩ ln

ln ቗2ݱ ൢ 5ቘ൩ 0 ln ቗2ݱ ൣ 5ቘ൩ 1 ln ቗2ݱ ൣ 5ቘ൩ 2 ln ቗ݱ ൣ 2ቘൢ ln቗ݱ ൣ 32ቘ൩ 6ln቗2ቘ ln ቗ݱ ൣ 2ቘ቗ݱ ൣ 32ቘ൩ 6ln቗2ቘ ln ቗ൣ2ݱ ൢ 7ቘൣ ln቗4ݱ ൣ 9ቘ൩ ൣln቗3ቘ ln ୓ൣ 1ቘ൩ ln቗4ݱ ൣ 1ቘൣ 2ln቗2ቘ lnݱቘ ୓ൣ ln቗ݱቘൣ 6 ൩ 0 ୓ఈൢ 2ݞఈൣ 1 ൩ 0 ୒୛இஉ቗ఈቘ൩ ln቗2ቘ ln ቗4ݱ ൣ 8ቘ൭ 0 ln ቗4ݱ ൣ 8ቘ൮ ln቗3ቘ ln ቗4ݱ ൣ 8ቘ൭ 1 ln ቗ݱ ൢ 2ቘ൮ ln቗ݱ ln ቗ݱ ൣ 2ቘ൯ ln቗2ݱ ൣ 1ቘ ln ୓ൣ 1ቘ൮ ln቗4ݱ ൣ 1ቘൣ 2ln቗2ቘ ln ୓ൣ ݱ ൣ 2ቘ൬ 2ln቗3 ൣ ݱቘ lnݱቘ ୓ൣ ln቗ݱቘൣ 6 ൬ 0 ఈൢ ݞଡ଼ఈൣ 6 ൭ 0

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݀ ൩ ln

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ln ln ቗2ݱ ൣ 5ቘ൩ 1 ֻ

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ln ln ቗2ݱ ൣ 5ቘ൩ 2 ֻ

இஉ቗୓ఈଡ଼ୖቘ൩ ݞ୓ֻ 2ݱ ൣ 5 ൩ ݞ୓ֻ

ln ቗ݱ ൣ 2ቘൢ ln቗ݱ ൣ 32ቘ൩ 6ln቗2ቘؔ

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ln ln

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ln ln ቗4ݱ ൣ 8ቘ൮ ln቗3ቘֻ 4x ൣ 8 ൮ 3 ֻ ln ln

቗4ݱ ൣ 8ቘ൭ 1 ֻ ln቗4ݱ ൣ 8ቘ൭ ln቗ݞቘֻ 4ݱ ൣ 8 ൭ ݞ ֻ

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ఈչ୑ln቗ݱቘ൩ ൣ∞ et par quotient, limஓչ୑ݟ቗ݱቘ൩ 0

lim

ఈչ୒ఈ௑୒ln቗ݱቘ൩ 0ଡ଼ donc par quotient limఈչ୒ఈ௑୒ݟ቗ݱቘ൩ ൣ∞ et de la même manière, limఈչ୒ఈ௒୒ݟ቗ݱቘ൩ ൢ∞

lim

ఈչ୛௓ln቗ݱቘ൩ ൢ∞ donc par quotient limఈչ୛௓ݟ቗ݱቘ൩ 0

ݱ 0 1 ൢ∞

0 0 lim

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lim ఈչ୛௓1 ൩ 1 ; limఈչ୛௓ 1 ୓൩ 0 ; limఈչ୛௓ ln቗ݱቘ ୓൩ 0 donc par opérations limఈչ୛௓1 ൢ1

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lim

ఈչ୔቗ݱ ൣ 1ቘ቗3 ൣ ݱቘ ൩ 0 et limఈչ୑ln቗ݱቘ൩ ൣ∞ donc par composition limఈչ୔ݟ቗ݱቘ൩ ൣ∞

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ݱ 0 1 ൢ∞

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lim

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[PDF] Exercices supplémentaires : ln

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