Tronc Commun Série 1 : Produit scalaire
BC calculer BC et en déduire la valeur de AI . Exercice 3 : Soit ABC un triangle
Tronc Commun Série 1 : Produit scalaire
BC calculer BC et en déduire la valeur de AI . Exercice 3 : Soit ABC un triangle
Corrigé des exercices – PRODUIT SCALAIRE
Corrigé des exercices – PRODUIT SCALAIRE. Exercice 1 : on considère le carré de centre et de côté 8. Calculer les produits scalaires suivants :.
Produit Scalaire - Tronc Commun
Tronc Commun. Série 1 : Produit scalaire. Exercice 1 : Soit ABC un triangle tel que : 7. AB =
Exercices sur le produit scalaire
17 mai 2011 Exercice 1 : ... 1) Calculer les produits scalaires suivants : ... 2) Démontrer que E1 et E2 ont deux points communs si et seulement si :.
PRODUIT SCALAIRE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. PRODUIT SCALAIRE. La notion de produit scalaire est apparue pour les besoins de la physique.
Sans titre
Tronc Commun Technologique Calculer les produits scalaires suivants: ... Le but de cet exercice est de démontrer à l'aide du produit scalaire
Produit scalaire : exercices
Produit scalaire : exercices. Les réponses aux questions sont Calculer les produits scalaires suivants : ... 1re Série Générale - Produit scalaire.
Produit scalaire
En déduire la valeur exacte de cos ?. 8 . Exercice 7. ABC est un triangle du plan tel que AB=6 ; AC=7 et BC=8 ;
PRODUIT SCALAIRE (Partie 1)
La norme du vecteur 8? notée ? 8??
Premi`ereSExercices sur le produit
scalaireExercice 1 :
Sur les expressions du produit scalaire
Pour les sept figures suivantes, calculer
!AB!AC.Exercice 2 :Sur les expressions du produit scalaire
Sur la figure ci-contre, on a tracé deux
cercles de centreOet de rayons respectifs 2 et 3. 1)Calculer les produits scalaires sui vants:
a) !OI!OJ b) !OI!OKc) !OI!OB d) !OB!OApaul milan1/1017 mai 2011 exercicesPremi`ereS2)Prouv erque dans le repère ( O;!{ ;!|) les coordonnées deBsont32 et3p3 2 , puis calculer : a) !OA!AIb)!IA!IJc)!BK!BAExercice 3 :
Sur les expressions du produit scalaire
À chacune des figures ci-dessous, associer, parmi les égalités suivantes, celle qui donne le bon résultat du cacul de!AB!AC. a) !AB!AC=ABAC b)!AB!AC=AB2 c) !AB!AC=AB2d) !AB!AC=12 AB2 e) !AB!AC=0Exercice 4 :Sur les expressions du produit scalaire
Quel théorème permet d"armer :
BA!BC=3 et!CA!BC=6Exercice 5 :
Sur les expressions du produit scalaire
On donne trois pointsA(4;1),B(0;5) etC(2;1).
1)Calculer
!AB!AC. 2)En déduire que cos
dBAC=1p5 et donner une mesure, à un degré près, dedBAC.paul milan2/1017 mai 2011 exercicesPremi`ereSExercice 6 :Règles de calcul
En utilisant les renseignements portés
sur la figure ci-contre, calculer les produits scalaires suivants : a)!AB+!AH !AB b) !AH+!HC !AB c) !AH+!HB !AH+!HCExercice 7 :Orthogonalité
Dans chacun des cas suivants, calculer
!u!ven fonction demet déterminer le réelm pour que!uet!vsoient orthogonaux. a) !u(5; 2) et!v(m;2) b)!u(m; 3m) et!v(2;m)c)!u(m4; 2m+1) et!v(2m; 3m)Exercice 8 :
Orthogonalité
On donneA(4;1),B(1;2) etC(1;4).
1)Caculer
!BA!BC 2)En déduire la nature du triangle ABC
Exercice 9 :
Distance
On donne les trois pointsA(1;3),B(1;1) etC(3;2).
1)Caculer BC, puis!BA!BC
2)On note Hle projeté orthogonal deAsur (BC).
a)Pourquoi
!BA!BC=!BH!BC? b)Pourquoi Hest-il un point du segment [BC]?
c)En déduire BHetHC.
Exercice 10 :
Distance
ABCDest un parallélogramme tel que :
AB=4;AD=2 et[BAD=60°paul milan3/1017 mai 2011
exercicesPremi`ereS1)Démontrer que : ( !AB+!AD)2=28 et (!AB!AD)2=12 2) En déduire les longueur ACetBD, et une mesure de l"angledBACExercice 11 :
Application en physique
Intensité de la résultante
Soit un pointOsoumis à deux forces!F1
et!F2qui forme un angle de 50 degré. Les intensités des deux forces!F1et!F2sont respectivement 300 N et 200 N. Par défi- nition, la résultante des force est le vecteur!R=!F1+!F2 Calculer l"intensité de la résultante, à un newton près.Travail d"une forcePour tirer sur 50 m de
OenAune péniche lé-
gère, un cheval, placé sur le chemin de halage exerce une force!Fd"intensité de2000 newtons selon une
force de 45°avec la direc- tion du déplacement.1)Quel est le tra vailWde la force? 2)Si la péniche est tirée par un bateau, sui vantl"ax edu déplacement, quelle est l"intensité
de la force qu"il faut exercer pour obtenir le même travail?Exercice 12 :
Angle1A,B,Csont trois points alignés dans cet ordre.Oest un point pris sur la perpendiculaire
enAà la droite (AB). Démontrer que :OB!OC=!OA2+!AB!AC
2Dans le cas de la figure ci-contre, calculer
l"angle.paul milan4/1017 mai 2011 exercicesPremi`ereSExercice 13 :Ensemble de points
ABCDest un carré de côté 2 et de centreO. On noteIle milieu de [AB]. 1) Démontrer que l"ensemble des points Mtels que!AB!AM=2 est la droite (OI). 2) a)Démontrer que
!MA!MB=MI21 b) En déduire que l"ensemble des points Mtels que!MA!MB=4 est le cercle de centreIpassant parC.Exercice 14 :
Ensemble de points
AetBsont deux points tels queAB=6 etLkest l"ensemble des pointsMtels que!MA!MB=k. 1) Construire, si possible, Lkdans chacun des cas suivants : a)k=10b) k=5c) k=0d) k=72)Cest tel queABCest un triangle équilatéral. Comment choisirkpour queCsoint un
point deLk?Exercice 15 :
Ensemble de points
ABCest un triangle rectangle enA.
1) Démontrer qu"il e xisteun unique point Mdistinct deAtel que!MA!MC=0et!MA!MB=0. 2)Quel point particulier obtient-on ?
Exercice 16 :
Ensemble de points
ABCest un triangle quelconque.
1)Construire sur la même figure :
a) l"ensemble E1des pointsMtels que :MA!MB=0
b) l"ensemble E2des pointsMtels que :AB!CM=0
2) Démontrer que E1etE2ont deux points communs si, et seulement si :0 exercicesPremi`ereSExercice 17 : Relations métriques dans un triangle
ABCest un triangle. Dans chacun des cas suivants, calculer les longueurs des côtés et les mesures des angles manquants. 1)AB=8,AC=3 etdBAC=60°.
2)AC=6p2,
dACB=45° etdBAC=105°. 3)AB=48,AC=43 etBC=35.
Exercice 18 :
Relations métriques dans un triangle
ABCest un triangle. Calculer les trois angles de ce triangle, dans chacun des cas suivants. 1)BC=32,AC=28 etAB=20
2)BC=42,AC=38 etAB=32
Exercice 19 :
Relations métriques dans un triangle
Dans la figure ci-contre, calculer :
1) L "airedu triangle ABC.
2) Le périmère du triangle ABC.Exercice 20 :
Relations métriques dans un triangle
Dans la figure ci-contre, calculer :
1) La longueur de la médiane AI.
2) La longueur des deux autres médianes. Exercice 21 : Relations métriques dans un triangle
L"aire d"un triangleABCest 5p3,AB=6 etdBAC=60°
1) Calculer AC
2) Démontrer que BC=p21
paul milan6/1017 mai 2011 exercicesPremi`ereSExercice 22 : Relations métriques dans un triangle
ABCest un triangle tel queAB=6,AC=4 et!AB!AC=12p3. l"unité est le cm. 1) T rouver,en radians, une mesure de l"angle
dBAC. 2) T rouveren cm
2, l"aire du triangleABC.
Exercice 23 :
Relations métriques dans un triangle
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