Corrigé du TD 3 :Intégration Numérique PDF

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Notes de Cours et exercices corrigés 3.3.2 Méthode des Trapèzes . ... Ce document notes de cours d'analyse numérique avec exercices corrigés re-.

Corrigé du TD 3 :Intégration Numérique

Exercice 1. Soient :I1 = ?. 1. 0 e?x2 dx I2 = ? ?. 0 sinxdx. 1. Déterminons une valeur approximative de I1

Analyse Numérique

Ce document propose un recueil d'exercices corrigés d'analyse numérique. Le e- Ecrire les algorithmes des méthodes : trapèze et Simpson.

Analyse Numérique

Ce document propose un recueil d'exercices corrigés d'analyse numérique. Le e- Ecrire les algorithmes des méthodes : trapèze et Simpson.

Exercices corrigés

NB : Les exercices corrigés ici sont les exercices proposés durant les séances Exercice 23 (Formule composite des trapèzes) La méthode pour obtenir une ...

METHODES DINTEGRATION NUMERIQUE

Dans ce chapitre on va présenter certaines méthodes numériques IV.3.3 Programme matlab de la méthode des trapèzes ... IV.9 Exercices corrigés.

Exercices Analyse 2 – Feuille 5 Calcul approché dintégrales

Exercices Analyse 2 – Feuille 5 Reprendre l'exercice précédent avec f(x)=2x3 ? 5x et le ... Calculer à l'aide de la méthode des trapèzes

Analyse Numérique

Corrigé du TD 4. EXERCICE 1. Formule des trap`ezes a. Dans la formule suivante La convergence de la méthode des trap`ezes composée est quadratique.

Correction de lexamen terminal de Méthodes numériques

Correction de l'examen terminal de Méthodes numériques. Exercice 1. (1pt) Donner la méthode d'intégration numérique de Simpson sur l'intervalle [ab].

Exercice 1 Exercice 2

Montrer que les méthodes du rectangle sont d'ordre 0 et la méthode du point milieu est d'ordre 1. 3. Méthode du trapèze. Il s'agit d'interpoler f aux deux

Dept de Mathématiques Université Batna 2 (2020-2021)

Analyse Numérique1 (2ème Année S.A.D)Mme O.BouhoufaniCorrigé du TD 3 :"Intégration Numérique"

Exercice 1.Soient :I1=R1

0ex2dx; I2=R

0sinxdx:

1. Déter minonsune v aleurappro ximativede I1, en utilisant la méthode du trapèze simple (n=1) puis par celle du trapèze généralisée(n= 2);en estimant l"erreur théorique à chaque fois.

1.1) Trapèze simple (n= 1): Pourf(x) =ex2;a= 0etb= 1;on a

I 1'ba2 [f(a) +f(b)] 102
e0+e1=12 (1 +e1) = 0;6839:

Donc la valeur0;6839est une approximation pourR1

0ex2dx:

* Pour l"erreur théorique : On af2C2([0;1]);d"où

R(f) =h312

f(2)(); 2[a;b];h=ba:

Par suite

jR(f)j=(ba)312 f(2)() 112

M;(0.1)

oùM= max01f(2)(): On af(x) =ex2;alorsf0(x) =2xex2et aussif00(x) = 2xex2(2x21):En utlisant le tableau de variation def00;on peux vérifier quef00est croissante sur[0;1]:Ainsi,

M= max01f(2)()=f(2)(1)= 2e1'0;7358:

En substituant ceci dans (0.1), on obtient l"estimation suivante pour l"erreur théorique jR(f)j 0;735812 = 0;0613:

1.2) Trapèze composite (n= 2): On a

I 1'h2 f(a) +f(b) + 2n1X i=1f(xi)# h2 [f(a) +f(b) + 2f(x1)]; oùh=ba2 =12 ;x1=a+h=12 =a+b2 :Par suite, I 1'14 h

1 +e1+ 2e14

i = 0;7319: 1 * Pour estimer l"erreur théorique : on a jR(f)j=n(h)312 f(2)(); 2[0;1];h=ban

2(1=2)312

M; M= 0;7358

0;735812:(2)2'0;0153:

Donc, la valeur

0 ,0153

est une estimation de l"erreur théorique de cette métho de. 2. En suiv antles mêmes étap espréceden tes,on p eutcalculer une v aleurappro chéede I 2=R

0sinxdxpar la méthode de Simpson (simple) et celle de Simpson composite

(n=4) comme suit

2.1) Simpson(simple) (n= 2) : On applique la formule de Simpson suivante :

I 2'ba6quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

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Exercice 1.Soient :I1=R1

0ex2dx; I2=R

0sinxdx:

1.1) Trapèze simple (n= 1): Pourf(x) =ex2;a= 0etb= 1;on a

Donc la valeur0;6839est une approximation pourR1

0ex2dx:

R(f) =h312

Par suite

M;(0.1)

M= max01f(2)()=f(2)(1)= 2e1'0;7358:

1.2) Trapèze composite (n= 2): On a

1 +e1+ 2e14

2(1=2)312

M; M= 0;7358

0;735812:(2)2'0;0153:

Donc, la valeur

0 ,0153

0sinxdxpar la méthode de Simpson (simple) et celle de Simpson composite

2.1) Simpson(simple) (n= 2) : On applique la formule de Simpson suivante :