[PDF] PUISSANCES Cours 1) Puissance dexposant positif Définition





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3ème soutien puissances de dix

3ème. SOUTIEN : PUISSANCES DE DIX. EXERCICE 1 : Exprimer sous la forme d'une puissance de dix : 100 = 100 000 = 1 000 000 = 001 = 0



Puissances de 10 - Exercices de Brevet

a) Calculer B ; le résultat sera donné en écriture décimale. b) Ecrire B en écriture scientifique. Page 3. Exercice 23 : Brevet – Ouest - 



Puissances de 10 et ordre de grandeur

L'ordre de grandeur de la taille d'un acarien est. 3. 10? m. Exercices—. EXERCICE 1.1 Convertir les longueurs suivantes en mètres et donner leur écriture.





exercices de mathématiques 3ème exercices sur les puissances

Classe de 3e. Corrigé de l'exercice 1. Calculer les expressions suivantes et donner l'écriture scientifique du résultat. A = 210 × 108. × 9 × 10.



LES PUISSANCES DE 10 CORRECTION DES EXERCICES

gauche. Exercice 3 : Ecrire sous forme 10n: 1. 103 ¢106 103 6 109.



Fiche révision Brevet : Les puissances Puissance dun nombre

Exercice n° 2 : Effectuer les calculs en détaillant les étapes : A = – 3² + 2 x (– 5)² + 5 x 2² B = 34 – (7² – 6 x 8 )3. Puissance de 10 n est un nombre 



FRACTIONS PUISSANCES

https://www.maths-et-tiques.fr/telech/19RacPuissM.pdf



3ème D DS1 Théorème de Thalès - Puissances et grandeurs 2016

Exercice 2: (8 pts) a) Ecris les expressions suivantes sous la forme de la puissance d'un seul nombre : A = 35×3-6. B = 25. 2-3. C =56×36. D = (10-3)6.



Exercices sur les puissances

Exercice n°5 : Calculer sans la calculatrice en justifiant son résultat

PUISSANCES Cours

I- PUISSANCES D"UN NOMBRE

1) Puissance d"exposant positif

Définition : Soient n un entier supérieur ou égal à 1 et a un nombre relatif. a

n = a ´´´´ a ´´´´ a ´´´´ ... ´´´´ a ´´´´ a

n facteurs a n se lit " a puissance n » ou " a exposant n ». Exemples : 25 = 2 ´ 2 ´ 2 ´ 2 ´ 2 = 32 2 0001 = 2 000 (-3)

2 = (-3) ´ (-3) = 9 (-3)3 = (-3) ´ (-3) ´ (-3) = - 27

)))2

33 = 2

3

´ 2

3

´ 2

3 = 2 ´ 2 ´ 2 3

´ 3 ´ 3 = 8

27 032 = 0

Remarque : a2 se lit " a au carré » ; a3 se lit " a au cube ».

Remarque

: Attention à ne pas confondre 23 = 2 ´ 2 ´ 2 = 8 et 3´2 = 2 + 2 + 2 = 6.

2) Produit de deux puissances d"un même nombre

Ex : 23 ´ 24 = 2´2´2 ´ 2´2´2´2 = 27 5

2 ´ 51 = 5´5 ´ 5 = 53

3

6 ´ 32 = 3´3´3´3´3´3 ´ 3´3 = 38

Règle de calcul : Soient n et p deux entiers supérieurs ou égaux à 1 et a un nombre relatif.

a n ´´´´ ap = an + p On somme les deux exposants. Rq : 83 ´ 82 ´ 84 = 83 + 2 + 4 = 89 Il y a en tout 9 facteurs 8.

52 ´ 43 = 5´5 ´ 4´4´4 Ce ne sont pas les mêmes facteurs.

On ne peut pas l"écrire sous forme d"une seule puissance.

36 + 32 = C"est une somme.

On ne peut pas l"écrire sous forme d"une seule puissance.

Conséquence

: Puissance 0 5

0 ´ 54 = 50 + 4 = 54 et 1 ´ 54 = 54

Il faut donc que 5

0 = 1.

Pour tout nombre relatif a, on a : a

0 = 1.

En particulier :

00 = 1.

Conséquence

: Puissance de puissance (2

3)2 = (23) ´ (23) = 23 + 3 = 26

(7

6)3 = (76) ´ (76) ´ (76) = 76 + 6 + 6 = 718

Pour tout nombre relatif a, on a : (a

n)p = an´´´´p

3) Puissance d"exposant négatif

Ex : 23 ´ 1

23 = 2´2´2 ´ 1

2´2´2 = 2´2´2

2

´2´2 = 1

2

3 ´ 2-3 = 23 + (-3) = 20 = 1 donc 2-3 = 1

23 .
Définition : Soient n un entier et a un nombre relatif non nul. a -n = 1 an

Ex : 3-2 = 1

32 = 1

9 5-1 = 1

51 = 1

5 (L"inverse de a se note donc a-1.)

4) Quotient de deux puissances d"un même nombre

Ex : 2

5

22 = 2´2´2´2´2

2

´2 = 2´2´2 = 23 3

4

36 = 3´3´3´3

3

´3´3´3´3´3 = 1

3´3 = 1

32 = 3-2

4 3

41 = 4´4´4

4 = 42

Règle de calcul : Soient n et p deux entiers et a un nombre relatif non nul. a n ap = an - p

Ex : 5

8

53 = 58 - 3 = 55 7

24

7 = 724 - 1 = 723

11 3

117 = 113 - 7 = 11-4 = 1

114 4

-2

43 = 1

42 ´ 1

43 = 1

42´43 = 1

45 = 4-5 = 4-2 - 3

5) Puissance d"un produit, d"un quotient

Ex : (2´3)4 = 2´3 ´ 2´3 ´2´3 ´2´3 = 2´2´2´2 ´ 3´3´3´3 = 24 ´ 34

)))2

53 = 2

5

´ 2

5

´ 2

5 = 2´2´2 5

´5´5 = 2

3 53
Règle de calcul : Soient n un entier, a et b deux nombres non nuls. (a ´´´´ b)n = an ´´´´ bn ((( )))a bn = a n bn

Ex : 43 ´ 73 = (4´7)3 = 283 36

7

37 = (((

)))36

37 = 127

II- PUISSANCE DE 10

Ex : 103 = 10´10´10 = 1 000 10-2 = 1

102 = 1

100 = 0,01

Propriété

: Soit n un entier supérieur ou égal à 1. 10 n = 10´10´...´10 = 100...0 (un chiffe 1 suivi de n chiffres 0) 10 -n = 1

10n = 1

100...0 = 0,00..01 (n chiffre après la virgule)

Ex : 105 = 100 000 10-4 = 0,000 1 100 = 1 101 = 10 10-1 = 0,1

Règles de calcul

: Soient n et p deux entiers.

Règle Exemples

Produit 10n ´ 10p = 10n + p

103 ´ 104 = 107

10-6 ´ 104 = 10-2

Quotient 10

n

10p = 10n - p

107

103 = 104

10-5

108 = 10-13

Puissance de puissance (10n)p = 10n´p

(105)2 = 1010 (103)-4 = 10-12

Propriété

: Soit n un entier positif.

Pour multiplier un nombre décimal par 10

n, on déplace la virgule de n rangs vers la droite.

Pour multiplier un nombre décimal par 10

-n, on déplace la virgule de n rang vars la gauche. Ex : 25,1 ´ 105 = 2 510 000 25,1

´ 10-5 = 0,000 251

Ex : La distance entre le Soleil et la planète Mars est 2,29 ´ 108 km.

Celle entre le Soleil et la Terre est 150

´ 106 km

La planète la plus proche du soleil est la Terre car 150

´ 106 = 150 000 000 km

2,29

´ 108 = 229 000 000 km

Pour comparer facilement de tels nombres, on va les écrire sous une forme particulière : l"écriture scientifique.

III- ECRITURE SCIENTIFIQUE

Définition

: L"écriture (ou notation) scientifique d"un nombre relatif est l"écriture de ce nombre sous la forme a

´ 10n

où a est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul avant la virgule et n est un entier relatif. Ex : A = 8,56 ´ 107 A est écrit en notation scientifique.

B = 0,45

´ 10-2 B n"est pas écrit en notation scientifique car le chiffre avant la virgule est 0.

C = 9,1 ´ 53 C n"est pas écrit en notation scientifique car le 2ième facteur n"est pas une puissance de 10.

Ex : Ecrire en notation scientifique

D = 732 = 7,32

´ 102 H = 345 ´103 = 3,45 ´ 102 ´ 103 = 3,45 ´ 105

E = 0,043 = 4,3

´ 10-2 I = 0,067 3 ´ 104 = 6,73 ´ 10-2 ´ 104 = 6,73 ´ 102

F = 345 756 = 3,457 56

´ 105

G = 0,000 673 = 6,73

´ 10-4

Ex : Comparer. a) A = 6,04 ´ 105 et B = 2,03 ´ 107 A < B car 5 < 7 b) A = 9,1 ´ 10-3 et B = 8,4 ´ 10-2 A < B car -3 < -2 c) A = 4,51 ´ 107 et B = 6,7 ´ 107 A < B car 7 = 7 et 4,51 < 6,7. On compare d"abord les puissances, puis en cas d"égalité, on compare les nombres décimaux. Ex : a) Effectuer à la calculatrice 623 452 ´ 786 549.

On obtient 4.903755471 E 11.

Cela signifie 4,903 755 71 ´ 10

11. Quand le nombre est trop grand, la calculatrice donne la valeur la

plus précise possible en utilisant une notation scientifique. b) Effectuer à la calculatrice 0,012 345 : 915 234.

On obtient 1.34883538 E -8.

Cela signifie 1,348 835 38 ´ 10

-8.

Règles de calcul : Soient n et p deux entiers.

Règle Exemples

Produit 10n ´ 10p = 10............

103 ´ 104 =

10-6 ´ 104 =

Quotient 10

n

10p = 10............

107
103 =
10-5 108 =
Puissance de puissance (10n)p = 10............ (105)2 = (103)-4 =

Règles de calcul

: Soient n et p deux entiers.

Règle Exemples

Produit 10n ´ 10p = 10............

103 ´ 104 =

10-6 ´ 104 =

Quotient 10

n

10p = 10............

107
103 =
10-5 108 =
Puissance de puissance (10n)p = 10............ (105)2 = (103)-4 =quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1
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