Règles de calcul concernant les puissances entières
2°) Règles de calcul : a) n m. n m. a a a +. ×. = (les exposants sont différents mais c'est le même nombre qui est élevé à différentes puissances).
Règles de calcul concernant les puissances entières
2°) Règles de calcul : a) n m. n m. a a a +. ×. = (les exposants sont différents mais c'est le même nombre qui est élevé à différentes puissances).
FRACTIONS PUISSANCES
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Les calculs sans calculatrice avec des puissances de dix (leçon)
On va étudier cinq cas de calculs avec des puissances de 10. Premier cas : Multiplier deux puissances de dix : La règle : Lorsque l'on multiplie entre elles
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Incertitudes en Sciences de la nature - Laval
Il porte sur l'art de calculer et de bien exprimer les incertitudes Par exemple si on mesure une longueur avec une règle en équilibre précaire
Thème 15: Dérivée dune fonction les règles de calcul
1ère règle: dérivée d'une puissance. Pour dériver x à une certaine puissance on écrit l'exposant devant
CALCUL AVEC LES FRACTIONS ET LES PUISSANCES Méthode
Règles de calculs. Soit a et b 2 nombres quelconques non nuls et n et m 2 entiers naturels. an x bn = (ab)n an x am = an+m. (an)m = anxm.
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Règle de calcul : Soient n et p deux entiers supérieurs ou égaux à 1 et a un nombre relatif an × ap = an + p On somme les deux exposants Rq : 83 × 82 × 84
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1 Multiplication de puissances ayant les mêmes bases Quand on multiplie deux puissances ayant la même base on ajoute les exposants Règle Exemple
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1 a) Définition Le nombre réel aà la puissance n (ou a l'exposant n) est définie par : a étant un nombre réel ( ) et n un entier non nul ( ) 1 b) Règles
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V Règles de calcul 1 Les puissances de 10 Quelques exemples de calculs : Produit Inverse Quotient Puissance de puissance
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FICHE MÉTHODE N°2 : CALCULER AVEC DES PUISSANCES Règles de calcul Propriété : soient a b m et n des nombres relatifs
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I) Définitions et exemples Une puissance d'un nombre a est un produit dans lequel tous les facteurs sont égaux à a an = a × a × a × a × a × a
Quelles sont les règles des puissances ?
Propriétés des puissances
le produit de deux puissances de même exposant : a n × b n = (ab) n ; le produit de deux puissances du même nombre : a n × a p = a n +p ; le quotient de deux puissances du même nombre : \\frac{a^n}{a^p} = a^{n-p} ; une puissance de puissance : (a n ) p = a np .Comment faire le calcul de puissance ?
Pour calculer la puissance en watts, il suffit de multiplier la tension en volts par l'intensité en ampères. Par exemple, si vous avez une tension de 120 volts et un courant de 10 ampères, alors vous avez une puissance de 1200 watts.Comment simplifier un calcul de puissance ?
Pour élever un produit à une puissance, on élève chaque facteur à cette puissance. Pour calculer (simplifier) une expression, mettre tout ce qui est possible dans la même base. Ce sont les exposants les plus hauts qui sont calculés les premiers.- Lorsque l'exposant (a) est positif, alors la puissance de dix 10a correspond au nombre 1 suivi d'un nombre de zéros correspondant au chiffre a. Quelques exemples : 103 correspond au nombre 1 suivi de 3 zéros donc 103 = 1 000. 105 correspond au nombre 1 suivi de 5 zéros donc 105 = 100 000.
Rappel : on appelle puissance de dix un nombre écrit sous la forme 10a où a est un nombre réel appelé l"EXPOSANT. Dans
la pratique, en physique et en seconde, a sera un nombre entier. On a souvent besoin d"effectuer des calculs avec des puissances de 10.Par exemple au cours des applications numériques, pour faire des calculs rapides (par écrit ou de tête) ou encore pour réaliser
des conversions d"une unité composée à une autre (passer des g/L au g/m3...).
On va étudier cinq cas de calculs avec des puissances de 10.Premier cas : Multiplier deux puissances de dix
La règle : Lorsque l"on multiplie entre elles deux puissances de dix, on obtient une nouvelle puissance de dix, dont
l"exposant est la somme des deux exposants : 10 a ´ 10b = 10a+bExemples : 103 ´ 102 = 103+2 = 105
Si l"on décompose cet exemple simple : on multiplie 103 (un 1 suivi de 3 zéros) par 10 puis à nouveau par 10. On
ajoute donc deux zéros à 1000, d"où l"addition entre les deux exposants. Le un sera donc suivi de 3+2 = 5 zéros.
103 ´ 10-5 = 103-5 = 10-2
10-6 ´ 10-3 = 10-6-3 = 10-9
Deuxième cas : Trouver l"inverse d"une puissance de dix :La règle : L"inverse d"une puissance de dix est une nouvelle puissance de dix dont l"exposant est l"opposé de celui de la
première : 1 ¸ 10 a = 10-aAutrement dit : on peut passer une puissance de dix du dénominateur d"une fraction (en bas) au numérateur (en haut) en
changeant le signe de son exposant, et inversement (c"est une astuce qui simplifie parfois les calculs)
Exemples : 1 ¸102 = 10-2
1 ¸ 10-5 = 10-(-5) = 105
10-6 = 1/106
Troisième cas : Diviser deux puissances de dix :La règle : Lorsque l"on divise entre elles deux puissances de dix, on obtient une nouvelle puissance de dix, dont l"exposant
est la différence entre les deux exposants (celui du numérateur moins celui du dénominateur):
10 a ¸ 10b = 10a-bExemples : 103 ¸ 102 = 103-2 = 101
10-6 ¸ 10-3 = 10-6-(-3) = 10-6+3 = 10-3
103 ¸ 10-5 = 103-(-5) = 103+5 = 108
Dans ce dernier exemple on peut aussi remplacer la division par la puissance de dix négative, en remarquant que diviser par
10 -5 revient à multiplier par 105 (astuce signalée précédemment).On obtient alors 10
3 ´105 = 103+5 = 108
Astuce :
On peut aussi transformer (à l"écrit ou dans sa tête) une puissance de dix en un produit de deux autres puissances de
dix dont l"une va se simplifier avec une autre puissance de dix présente dans le calcul.Exemple : 109 ¸ 106 on remplace 109 par 106 ´103 car il y a déjà un 106 au dénominateur et on obtient
6 3 3610 *101010=
Quatrième cas : Additionner ou soustraire deux puissances de dix :Attention piège ! Si on ajoute ou si on soustrait des puissances de dix, on n"obtient en général pas une puissance de dix !
Il n"y a donc pas de règle qui permette une écriture du résultat sous la forme d"une puissance de dix.
Exemples : 103 + 102 =1000+100 = 1100
103 - 10-1 = 1000-0,1
Astuce : Lorsque l"on doit additionner des puissances de dix, il peut être pratique de tout ramener à la même puissance de dix
que l"on met alors en facteur.Remarque
: dans une somme ou une soustraction, on pourra parfois négliger l"une des puissances de dix devant l"autre.
Exemples : 103 - 10-1 = 1000-0,1 si l"on considère que l"on peut négliger 0,1 devant 1000, le résultat vaut alors à peu
près 1000. Cinquième cas : Élever une puissance de dix à une puissance :La règle : Lorsque l"on élève une puissance de dix 10a à la puissance b, on obtient une nouvelle puissance de dix dont
l"exposant est le produit de a par b : (10 a)b = 10a´bEx : (103)2 = 103´2 = 106
(103)-7 = 103´(-7) = 10-21quotesdbs_dbs21.pdfusesText_27[PDF] calculatrice fraction puissance
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