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Comptabilité Analytique de Gestion 2

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E-Com & E-Serv CHAPITRE 5 : La variabilité des charges et seuil de rentabilité

ESCE-Manouba 2007- 2008 / Sana JELLOULI

1 CHAPITRE 5 : La variabilité des charges et seuil de rentabilité Les coûts peuvent être complets ou partiels, selon qu'on y incorpore tout ou une partie des

charges de la comptabilité générale (avec prise en compte des différences d'incorporation).

Dans le premier chapitre, nous avons vu que la méthode des coûts complets consiste à intégrer l'ensemble des charges, déclarées incorporées, dans le coût d'un produit. Ce même ensemble de charges sera maintenant divisé en charges variables et charges fixes Cette méthode de classification est appelée la méthode des coûts partiels Les coûts variables sont obtenus en incorporant seulement les charges qui varient avec la production ou le niveau d'activité (matière première, main d'oeuvre, etc.).

Les coûts fixes sont les charges de structure supportées par l'entreprise quelque soit le niveau

d'activité (loyer des dépôts, amortissement du matériel, etc.).

La classification des charges selon leur variabilité présente un intérêt car elle aide à la prise des

décisions dans le domaine de la gestion.

Exemple

: Une société qui dispose de plusieurs magasins de stockage pourrait, éventuellement, diminuer ses charges fixes (le loyer des magasins) en réduisant le nombre des dépôts.

A. Analyse des charges en terme de variabilité

Illustration 1

Soit un atelier dans lequel est produit un seul type d'article. L'étude des charges pour plusieurs

niveaux d'activité (quantités produites par mois), pour le premier trimestre N, fait apparaître les

situations suivantes :

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NIVEAU D'ACTIVITE

CHARGES Janvier février Mars

4000 5000 6000

Matières premières 16000 20000 24000

Main d'oeuvre directe 20000 25000 30000

Amortissements du matériel 30000 30000 30000

Autres charges 8000 8500 9000

Coût total 74000 83500 93000

On vous demande de déterminer les charges unitaires.

FICHE RECAPITULATIVEDES COÜTS UNITAIRES

CHARGES Janvier février Mars

4000 5000 6000

Matières premières 4 4 4

Main d'oeuvre directe 5 5 5

Amortissements du matériel 7.5 6 5

Autres charges 2 1.7 1.5

Coût unitaire par produit 18.5 16.7 15.5

Nous remarquons que certaines charges (consommation de matières et de main d'oeuvre

directe), varient proportionnellement à l'activité de l'atelier : le coût total de ces charges est

variable. Leurs coûts unitaires par contre sont constants (4 et 5 respectivement). Nous parlerons des charges variables ou opérationnelles , car elles sont impliquées par le volume d'opérations à traiter (quantité produite). Certaines charges (amortissement dans cet exemple), ne varient pas quelque soit le niveau

d'activité, pour le premier trimestre de l'année N. Le coût total d'amortissement est constant

Nous parlerons de charges fixes ou de structures car elles sont attachées à une structure

donnée (équipements, matériels, etc.). Le coût unitaire d'amortissement par contre est variable

Il diminue au fur et à mesure que la quantité produite augmente. D'autres charges semblent varier sans être proportionnelles à l'activité. Nous parlerons de charges semi variables, car il s'agit d'un mélange de charges fixes et de charges variables.

Exemple

: les factures d'électricité et de l'eau sont constituées d'une partie fixe représentée par

les redevances et une partie variable qui dépend de la consommation.

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1. Charges variables

- D'après le premier graphique, en cas de production nulle, le montant de la charge variable

totale est nul et augmente proportionnellement à la production. L'équation mathématique de la

droite représentative de la charge variable totale est y1= a.x , avec x la quantité produite et y1

le montant de la charge variable totale.

Quand x = 4000, y1= 36000, d'où a = 9 (5+4)

- L'équation mathématique de la droite représentative des charges variables unitaires est y2 = a = 9, la charge variable unitaire est constante.

2. Charges fixes

- D'après le premier graphique, en cas de production nulle, le montant de la charge globale fixe, ou de structure, est de 30000. L'équation mathématique des coûts fixes est y1 = 30000.

Activité

Charges variables totales

Forme générale y1 =ax

CVT CVU

Activité

Charges variables unitaires

Forme générale y2 = a

9 45000
36000

4000 5000

CFT

Activité

Charges fixes totales

Forme générale y1= A

Activité

CFU

Charges fixes unitaires

Forme générale y2 =

A x 7.5 6

4000 5000

30000

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4 - L'équation mathématique de la courbe représentative des charges fixes unitaires est y2 = A x I

l s'agit de l'équation d'une hyperbole, avec x, la quantité produite et y2 la charge fixe unitaire.

Pour x = 4000, y2 = 7.5 ; pour x = 5000, y2= 6 ; pour x = 6000, y2= 5.

D'où y1 = A = 30000 et y2 =

30000
x . Le coût fixe total étant invariable (A = 30000), le coût fixe unitaire diminue avec l'augmentation de la production.

3. Charges semi variables

- La représentation graphique des autres charges (charges semi variables totales) montre qu'il s'agit d'une fonction linéaire avec ordonnée à l'origine, de la forme y1 = a x + b. En effet, les trois points de coordonnée (x = 4000, y= 8000), (x= 5000, y=8500), (x = 6000, y=9000) sont alignés ; avec x la quantité produite et y la charge semi variable totale.

Recherche de l'équation :

9000= 6000 a + b a = 0.5 y1= 0.5 x + 6000

8000= 4000 a + b b = 6000

1000 = 2000 a

Cette charge semi variable totale se décompose, donc, de deux parties: i. une partie fixe (6000) ii. une partie variable proportionnelle à la production

- L'équation de la charge semi variable unitaire est déduite mathématiquement de celle totale :

12ybya

xx

D'où

600020.5

y x

Charges semi variables totales

Activité

9000
8500
8000
6000

Charges semi variables totales

Forme générale 1yaxb

Charges semi variables unitaires

Charges semi variables unitaires

Forme générale

12ybya

xx

4000 5000 6000

2 1.7 1.5

4000 5000 6000 Activité

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4. Charges totales

Après l'éclatement des charges semi variables, nous pouvons considérer que nous n'avons que des charges fixes et des charges variables :

NIVEAU D'ACTIVITE

CHARGES Janvier février Mars

4000 5000 6000

Charges fixes 36000 36000 36000

Charges variables 38000 47500 57000

Coût total 74000 83500 93000

Charges variables unitaires :

38000 47500 570009.54000 5000 6000

D'où les équations et les graphes suivants : Le coût total est donné par l'équation linéaire

1 9.5 36000yx

Le coût unitaire (moyen) est représenté par une branche d'hyperbole, est donné par

3600029.5y

x

Avec y1 le coût total, y2 le coût unitaire (moyen), x la quantité produite, a le coût variable

unitaire, et b le coût fixe total.

Coût total

Activité

36000

Coût total

Forme générale 1yaxb

Coût moyen

Activité

Coût moyen

Forme générale

12ybya

xx 9.5

4000 5000 6000

93000
83500
74000
18.5 16.7

4000 5000

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5. Changement de structure

La structure est l'ensemble des moyens techniques et humains mis en oeuvre en permanence pour la production. Ces moyens techniques n'étant pas modifiés, quelque soit le niveau de la production, les charges de structure sont fixes. Cependant, pour une structure déterminée, la production est limitée par un plafond. Pour augmenter le niveau d'activité au-delà de ce plafond, de nouveaux moyens techniques doivent être mis en oeuvre et des investissements doivent être effectués.

Illustration 2

Compte tenu de la structure en place de l'entreprise, la production maximum de son produit ne dépasse pas 8000 unités par mois (MAX production < 8000). Pour augmenter sa capacité de production, l'acquisition de nouveaux matériels est nécessaire. Cela entraîne une augmentation des charges fixes mensuelles qui passent de 36000 à 60000. Le montant de la charge variable unitaire restera le même CVU = 9.5.

NIVEAU D'ACTIVITE

CHARGES Janvier février Mars Avril Mai

4000 5000 6000 8000 10000

Charges fixes 36000 36000 36000 60000 60000

Charges variables 38000 47500 57000 76000 95000

Coût total 74000 83500 93000 136000 155000

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7 Représentation graphique des coûts dans le cas de changement de structure

B. Le seuil de rentabilité

1. Notion de marge sur coût variable

Le résultat de l'entreprise est obtenu par la différence entre le chiffre d'affaires et les charges

totales (variables et fixes).

CHIFFRE D'AFFAIRES

- COUTS VARIABLES DES PRODUITS VENDUS = MARGE SUR COUTS VARIABLES - CHARGES FIXES = RESULAT Quelque soit le niveau de production et pour une structure donnée, les charges fixes ne peuvent

pas être réduites, elles sont supportées par leur montant total par l'entreprise. C'est pourquoi, il

convient de réaliser une marge sur coût variable suffisante pour couvrir en totalité les charges fixes et dégager des bénéfices. 76000
60000
36000

8000 10000

CVT CF2 CF1 CT1 CT2

Activité

Coûts

155000

136000

95000
93000

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8 Taux de marge = Marge sur CV / chiffre d'affaires Ce taux exprime la marge sur coût variable pour un dinar de chiffre d'affaires.

2. Notion de seuil de rentabilité

On appelle seuil de rentabilité ou chiffre d'affaires critique ou point mort, le niveau du chiffre

d'affaires qui couvre exactement le total des charges variables et charges fixes de l'exercice. En d'autres termes l'activité ne dégage ni bénéfice ni perte. Pour déterminer le seuil de rentabilité, deux formules peuvent être appliquées :

Marge sur coût variable = Charges fixes

SR = Coût fixes / Taux de marge

Le jour d'atteinte du point mort = (le point mort x 365) / CA de l'exercice

Chiffre d'affaires

Charges variables

Charges fixes

Marge / coûts variables

Bénéfice

Chiffre d'affaires

Charges variables

Charges fixes

Marge / coûts variables

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Illustration 3

Soit une entreprise commerciale pour la quelle le chiffre d'affaires prévu pour un exercice est de

100 000 TND et dont les charges correspondantes sont analysées comme suit :

Charges variables : 62 500

Charges fixes : 26 250

Le résultat de l'entreprise se calcule comme suit :

CA 100 000

- Coûts variables 62 500 = Marge/CV 37 500 - Charges fixes 26 250 = Résultat d'exploitation 11 250

Déterminer le seuil de rentabilité par les deux formules et le délai d'atteinte du point mort.

Formule 1

CA = 100 000 Chiffre d'affaire critique = SR M/CV = 37 500 M/CV =CF = 26 250 Sous l'hypothèse que les charges variables sont proportionnelles au chiffre d'affaires, nous pouvons écrire l'égalité suivante :

100000

37500 26250SR

D'où

100000 262507000037500SR TND

Taux de marge = MCV / CA = 37500/100000= 0.375

Nous pouvons déduire que

2625070000 de Marge 0.375CFSR TNDTaux

Formule 2

L'équation des charges fixes est donnée par y1 = 26 250

L'équation des la M/CV est donnée par y2 =

375000.375100000

xx ; avec x la quantité produite et vendue. L'égalité de la marge sur coût variable et des charges fixes permet d'écrire : / 26250 0.375CF M CV x D'où 70000xSR TND

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10 Le jour d'atteinte du point mort = (le point mort x 365) / CA de l'exercice = 70000x365 / 100000 = 256

ème

jours de l'année soit le 13 septembre.

Illustration graphique

A partir du seuil de rentabilité, nous pouvons déterminer d'autres outils de gestion : Marge de sécurité = chiffre d'affaires - seuil de rentabilité Indice de sécurité = Marge de sécurité / Chiffre d'affaire

Reprenons le même exemple précédent :

Marge de sécurité = CA - SR = 100000 - 70000 = 30000

Indice de sécurité = 30000 / 100000 = 30%.

Dans cet exemple, le CA peut chuter de 30% sans entraîner une perte. Ce type de

renseignement est très utile pour une entreprise qui prévoit une chute passagère de son chiffre

d'affaires ou envisage de baisser son prix de vente suite à la concurrence.

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C. Analyse Coût-Volume-Profit (CVP)

L'analyse coût volume profit établit une relation entre les coûts, le volume des ventes et le profit,

afin d'aider à la prise des décisions

1. Les relations d'exploitation

Soit :

- Q : la quantité produite et vendue - v : le coût variable unitaire - CF : le montant des charges fixes d'exploitation - p : le prix de vente unitaire

Le coût total du produit est donné par :

CT CV CF

CT v Q CF

Le chiffre d'affaires est donné par :

.CA pQ la marge sur coût variable est donné par :

MCV CA CV

MCV p v Q

Le taux de marge est donné par :

.MCV p v Q p v

CA pQ p

il exprime le taux d'absorption des coûts fixes

Le résultat d'exploitation est donné par :

().RECACT pvQCFMCVCF Le point mort d'exploitation est le niveau d'activité qui annule le résultat d'exploitation. 0 CFQ pv : C'est le rapport entre les charges fixes et la marge unitaire sur coût variable Le point mort exprimé en unités monétaires de chiffre d'affaires : 00 .()CF CFCA pQpv p : C'est le rapport entre les charges fixes et le taux de marge.

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Illustration 4

Une entreprise d'édition envisage la publication d'un manuel scolaire. Elle possède les données

suivantes :

Coûts fixes

= 1170 TND

Coûts variables unitaires :

Impression et relieur = 0.700TND

Commissions des vendeurs = 0.950 TND

Droits d'auteur = 0.550 TND Frais divers de gestion = 0.300 TND

Prix de vente unitaire

= 3.200TND

Est il intéressant de publier ce manuel ?

0 CFQ pv

CF = 1170

p= 3.2 v= (0.700 +0.950+0.550+0.300) =2.5 0

117016713.2 2.5Q

L'entreprise ne publie ce manuel que si la quantité produite et vendue dépasse 1671 unités (point mort).

2. Effet de levier d'exploitation

On appelle coefficient d'effet de levier d'exploitation le rapport exprimant le taux de variation du

résultat d'exploitation par rapport aux taux de variation du niveau d'activité (Q étant la quantité

produite et vendue). Il s'agit de la sensibilité du résultat d'exploitation à la variation du niveau de

la demande. ()RE

REQRESQQ

REQ Q ().()().pv Q Q

SQpvQCF Q

pvQ MCVSQ pvQ CF RE

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Cette dernière égalité permet d'affirmer que le coefficient d'effet de levier d'exploitation est égal

au rapport entre marge sur coûts variables et résultat d'exploitation.

Illustration 5

Deux entreprises A et B fabriquent et commercialisent un seul et même produit qu'elles vendent au même prix.

L'entreprise A très mécanisé emploie peu d'ouvriers. L'entreprise B, qui à l'inverse de A est peu

mécanisée, emploie de nombreux ouvriers payés à l'heure et reçoivent éventuellement des

primes.

En 2004, les deux entreprises ont réalisé un résultat d'exploitation identique égale à 15 000 TND

et correspondant à un chiffre d'affaires 120 000 TND.

En 2005, l'entreprise B a réalisé un résultat de 25 000 TND pour un chiffre d'affaires de 160 000

TND. Tandis que l'entreprise A avec un chiffre d'affaires seulement de 140 000TND, elle a pu obtenir un résultat de 30 000 TND.

Les dirigeants de l'entreprise B commencent à s'inquiéter de la baisse de leur compétitivité et ils

ont procédé à une analyse coût volume profit comparative. Le tableau suivant synthétise les comptes d'exploitation des deux sociétés.

Entreprise A Entreprise B

Milliers de dinars

2004 2005 2004 2005

CA CV MCV CF

RE 120

30
90
75
(dont amort 23.5)

15 140

35
105
75

30 120

90
30

15 (dont amort 3)

15 160

120
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