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calcul de la VAN. ... 3°) Déterminer la rentabilité économique de l'investissement selon les différentes méthodes : DRCI. T.R.C.
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Application de découverte : Calcul de la VAN et du DRCI 2- Calculez la valeur actualisée nette (VAN) en appliquant la formule suivante :
Comment calculer le Drci ?
Ainsi, au cours de l'année N+1, il faut gagner 500 000 € pour arriver à un flux cumulé de 0. Sachant que l'année N+1 engendre, sur 12 mois, 2 450 000 €, alors cela signifie les 500 000 € sont engendrés sur 500 000 x 12 / 2 450 000 soit 2,4 mois, arrondi à 2 mois. Le DRCI est ainsi de 2 ans et 4 mois.Comment calculer le délai de récupération actualisé ?
2°) Méthode de calcul :
11 ère étape : cumuler les flux de trésorerie actualisés ;22 ème étape : rapprocher le montant de l'investissement avec le cumul des flux ;33 ème étape : déduire la durée nécessaire pour effectuer le « retour sur investissement ».Comment calculer les dépenses d'investissement ?
Il se calcule donc en divisant le montant des investissements de l'entreprise, appelé formation brute de capital fixe, par la valeur ajoutée de l'entreprise, soit la production effectivement réalisée par l'entreprise, le tout multiplié par 100.- Le délai de récupération est le nombre d'années et de mois correspondant au cumul des capacités d'autofinancement actualisées nécessaires pour rembourser le capital investi. Un délai court est intéressant car il facilite les prévisions et la stabilité de l'entreprise.
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Les outils d'aide à la décision
1 - Le délai de récupération du capital investi (DRCI)
Définition
: le délai de récupération du capital investi est le temps nécessaire pour que les FNT (actualisés ou
non) couvrent le montant des fonds propres investis. Cette méthode permet donc à l"entreprise de savoir au bout de combien de temps elle récupèrera les fonds propres investis.Plus ce délai est court, mieux c"est, puisque l"investissement sera rentable plus vite. Entre deux projets, sur ce critère, l'entreprise choisira celui dont le
DCRI est le plus court.
Exemple : Un investissement de 120 000 € HT entraine des FNT attendus pour les 5 prochaines années de :
60 000 , 55 000 , 58 000 , 54 000 et 59 000 . Taux d"actualisation : 4 %.
Premier travail : on actualise les FNT et on indique l'année de récupération du capital investi.
Deuxième travail : on calcule la date à laquelle le capital investi aura été entièrement récupéré.
Années FNT non actualisés FNT actualisés à 4 % FNT actualisés cumulés DRCI 160 000,00 60 000 * (1 + 4 %)
- 157 692,31 (1) 57 692,31 2 55 000,00 55 000 * (1 + 4 %)
- 250 850,59 (2) 108 542,90
358 000,00
58 000 * (1 + 4 %)
- 351 561,79
(3) 160 104,69 Année 3 4 54 000,00 54 000 * (1 + 4 %) - 446 159,43 206 264,12
559 000,00 59 000 * (1 + 4 %)
- 148 493,70 254 757,82
(1) Au bout d"un an, on aura récupéré 57 692,31 sur les 120 000 investis. (2) Au bout de deux ans, on aura récupéré 108 542,90 sur les 120 000 investis.(3) Au bout de trois ans, on aura récupéré 160 104,49 . C"est donc au cours de cette troisième année que les
120 000 de capital investi auront été récupérés entièrement.
Calcul de la date exacte à laquelle le capital investi aura été entièrement récupéré :
Le capital investi est donc récupéré au cours de la 3 e année. Mais quand ? Durant toute la 3 e année, l"entreprise a obtenu des FNT actualisés d"un montant de 51 561,79 . Ces 51 561,79 représentent une année entière, donc 360 jours.Au début de la troisième année, l"entreprise avait déjà récupéré, en cumulé, 108 542,90 de FNT.
Pour atteindre
les 120 000 (montant du capital investi), il lui a fallu réaliser au cours de la troisième année
11 457,10 de FNT (120 000 - 108 542,90 ).
Si les 51 561,79 représentent 360 jours, combien de jours représentent les 11 457,10 ? 11 457,10 /51 561,79 * 360 = 80 jours
Ce qui donne le 20
mars de la 3 e année. Le délai de récupération du capital investi est donc de 2 ans 2 mois et 20 jours.Fiche savoir
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2 - La Valeur Actuelle Nette (VAN)
Définition
: la valeur actuelle nette représente la différence entre la somme des FNT actualisés et le montant des
fonds propres investis. Si la VAN est positive, cela signifie que l"investissement est rentable. Dans le cas contraire,
l"investissement sera considéré comme non rentable. Si la somme des FNT actualisés est supérieure
aux fondspropres investis, ce dernier est rentable. Dans le cas contraire, l"investissement sera considéré comme non
rentable. Entre deux projets, sur ce critère, l'entreprise choisira celui dont la VAN est la plus élevée.
Exemple de calcul de la VAN
avec des FNT déjà calculésMonsieur Monnier, fabricant de meubles, vient d'acquérir une nouvelle machine (totalement autofinancée) pour un
cout d'acquisition de 20 000 €. Il pense l'utiliser 6 ans. Il estime qu'elle lui rapportera les excédents de trésorerie
(FNT) suivants : 2 000 € la 1 re année, 3 000 € la 2 e , 3500 € la 3
e , 6000 € la 4
e , 6500 € la 5
e et 6 800 € la dernière.Taux d'actualisation : 4 %.
Travail à faire : on actualise les FNT, on les totalise et on détermine si l'investissement est rentable.
Années FNT non actualisés FNT actualisés à 4 %1 2 000,00 2 000,00 * (1 + 4%)
- 1 = 1 923,082 3 000,00 3 000,00 * (1 + 4%)
- 2 = 2 773,673 3 500,00 3 500,00 * (1 + 4%)
- 3 = 3 111,494 6 000,00 6 000,00 * (1 + 4%)
- 4 = 5 128,825 6 500,00 6 500,00 * (1 + 4%)
- 5 = 5 342,536 6 800,00 6 800,00 * (1 + 4%)
- 6 = 5 374,14TOTAL 23 653,73
Investissement initial - 20 000,00
Valeur Actuelle Nette (VAN) 3 653,73
La somme des FNT
(23 653,73 ) est supérieure aux fonds propres investis (20 000,00 ), la VAN est positive (3 653,73 ), l"investissement est donc rentable. Exemples de calcul de la VAN avec calculs préalables des FNT Rappel : pour chaque investissement, les FNT sont calculés en faisant la différence entre les encaissements et les décaissements supplémentaires générés par cet investissement.a. FNT pour un investissement autofinancé en totalité sans tenir compte de l'impôt sur les bénéfices
Exemple : un investissement réalisé début N d'un cout d'acquisition HT de 60 000 €, amorti en linéaire sur 5 ans,
devrait générerles CA supplémentaires HT suivants : fin N : 38 400 € ; fin N+1 : 42 000,00 € ; fin N+2 : 46 800 € ;
fin N+3 et fin N+4 : 60 000 €. Il devrait également entrainer les charges supplémentaires HT suivantes (hors
dotations aux amortissements) : fin N : 25 200 € ; fin N+1, N+2 et N+3 : 27 600 € ; fin N+4 : 30 000 €. Taux
d'actualisation : 4 %. Valeur résiduelle nulle.Attention
: les dotations aux amortissemen ts sont des charges calculées et non décaissées.Années
CA supplémentaires
(Encaissements)Charges
supplémentaires (Décaissements)FNT FNT actualisés
Fin N 38 400,00 25 200,00 13 200,00 12 692,31
Fin N+1 42 000,00 27 600,00 14 400,00 13 313,61
Fin N+2 46 800,00 27 600,00 19 200,00 17 068,73
Fin N+3 60 000,00 27 600,00 32 400,00 27 695,66
Fin N+4 60 000,00 30 000,00 30 000,00 24 657,81
TOTAL 95 428,12
Investissement initial 60 000,00
Valeur Actuelle Nette (VAN) 35 428,12
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b. FNT pour un investissement autofinancé en totalité en tenant compte de l'impôt sur les bénéfices
Exemple : reprenons l'exemple précédent avec un taux d'imposition sur les bénéfices de 28 %. Mise en service
de l'investissement en début d'année.Attention
: pour calculer l'impôt sur les bénéfices supplémentaires liés à l'investissement, il faut d'abord
calculer le résultat généré par l'investissement (bénéfice ou perte). Le résultat est la différence entre tous
les produits et toutes les charges (calculés et décaissés) générés par l'investissement. On doit donc tenir
compte des dotations aux amortissements qui sont des charges calculées. Calcul de la dotation aux amortissements (DAP) annuelle :Cout d"acquisition HT : 60 000 Durée d"utilisation : 5 ans Mode d"amortissement : linéaire
Taux d"amortissement linéaire : 100 / 5 = 20 % Annuité d"amortissement : 60 000 * 20 % = 12 000
Calcul des FNT et de la VAN :
Années
CA suppl.
(Encaissements)Charges suppl.
(Décaissements) DAPRésultat
avant impôt (1)Impôt à
28(2)
Résultat
après impôt (3) FNT (4) FNT actualisés (5) Fin N 38 400 25 200 12 000 1 200 336 864 12 864 12 369,23 Fin N+1 42 000 27 600 12 000 2 400 672 1 728 13 728 12 692,31 Fin N+2 46 800 27 600 12 000 7 200 2 016 5 184 17 184 15 276,51 Fin N+3 60 000 27 600 12 000 20 400 5 712 14 688 26 688 22 813,01 Fin N+4 60 000 30 000 12 000 18 000 5 040 12 960 24 960 20 515,30TOTAL 83 666,36
Investissement initial 60 000,00
Valeur Actuelle Nette (VAN) 23 666,36
(1) Résultat avant impôt = CA suppl. - Charges suppl. - DAP. Pour N : 1 200 = 38 400 - 25 200 - 12 000 (2) Impôt = Résultat avant impôt * taux d'imposition Pour N : 336 = 1 200 * 28 %(3) Résultat après impôt = Résultat avant impôt - impôt Pour N : 864 = 1 200 - 336
(4) FNT = CA suppl. - Charges suppl. - impôt Pour N : 12 864 = 38 400 - 25 200 - 336 (4) FNT = Résultat après impôt + DAP Pour N : 12 864 = 864 + 12 000 (5) FNT actualisés = FNT * (1+ taux d'actualisation) -nPour N (année 1) : 12 369,23 = 12 864 * 1,04
-1 c. FNT pour un investissement avec un financement mixte et en tenant compte de l'impôt sur les bénéfices et d"une valeur résiduelleExemple : reprenons l'exemple précédent avec un autofinancement à hauteur de 20 %, le reste étant emprunté à
un TAEG de 2 % remboursable par annuités constantes. Valeur résiduelle : 5 000 € Montant de l'emprunt : 60 000 € x 80 % = 48 000 € Montant de l'annuité constante : 48 000 x [0,02 / (1 - (1,02) - 510 183,60 €
Tableau d'amortissement de l'emprunt
Années
Capital dû début de
périodeIntérêts
Amortissements
de l"empruntAnnuités
Capital dû fin de
période1 48 000,00 € 960,00 € 9 223,60 € 10 183,60 € 38 776,40 €
2 38 776,40 € 775,53 € 9 408,07 € 10 183,60 € 29 368,32 €
3 29 368,32 € 587,37 € 9 596,24 € 10 183,60 € 19 772,09 €
4 19 772,09 € 395,44 € 9 788,16 € 10 183,60 € 9 983,92 €
5 9 983,92 € 199,68 € 9 983,92 € 10 183,60 € 0,00 €
Les intérêts sont des charges décaissées.Les amortissements de l'emprunt ne sont pas des charges mais sont des décaissements car ce sont des remboursements de dettes.
2 possibilités
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Calcul des FNT et de la VAN :
Années
CA suppl.Charges
suppl. DAPIntérêts
d"empruntRésultat
avant impôt (1)Impôt
(2)Résultat
après impôt (3)Amort.
de l"emprunt FNT (4) FNT actualisés Fin N 38 400 25 200 12 000 960,00 240,00 67,20 172,80 3 881,79 8 291,01 7 972,13 Fin N+142 000 27 600 12 000 775,53 1 624,47 454,85 1 169,62 3 940,01 9 229,61 8 533,29
Fin N+246 800 27 600 12 000 587,37 6 612,63 1 851,54 4 761,10 3 999,11 12 761,98 11 345,36
Fin N+360 000 27 600 12 000 395,44 20 004,56 5 601,28 14 403,28 4 059,10 22 344,18 19 099,90
Fin N+460 000 30 000 12 000 199,68 17 800,32 4 984,09 12 816,23 4 119,99 20 696,24 17 010,80
Fin N+4 (6) Valeur résiduelle 5 000,00 4 109,64TOTAL 68 071,12
(7) Investissement initial 12 000,00Valeur Actuelle Nette (VAN) 56 071,12
(1) Résultat avant impôt = CA supplémentaires - Charges supplémentaires - DAP - intérêtsPour N : 240 = 38 400 - 25 200 - 12 000 - 960
(2) Impôt = Résultat avant impôt * taux d'impositionPour N : 67,20 = 240 * 28 %
(3) Résultat après impôt = Résultat avant impôt - impôtPour N : 172,80 = 240 - 67,20
(4) FNT = CA suppl. - Charges suppl. - intérêts d'emprunt - impôt - amortissement de l'emprunt
Pour N : 8 291,01 = 38 400 - 25 200 - 960 - 67,20 - 3 881,79 (4) FNT = Résultat après impôt + DAP - amortissement de l'empruntPour N : 8 291,01 = 172,80 + 12 000 - 3 881,79
(5) FNT actualisés = FNT * (1 + taux d'actualisation) -nPour N (année 1) : 7 972,73 = 8 291,01 * 1,04
-1(6) = la valeur résiduelle est la valeur de revente du bien à la fin de sa durée d'utilisation. C'est donc dans cet exemple un encaissement
potentiel de 5000 € dans 5 ans. Il faut de la même façon que pour les FNT actualiser cette valeur résiduelle pour connaitre sa valeur au
moment de l'investissement.5 000 * (1 + 4 %)
-5 = 4 109,64 €.(7) = le coût d'acquisition est de 60 000 € HT. L'entreprise va le payer cette somme-là. Cela fait donc un décaissement de 60 000 €. Mais
elle emprunte 48 000 €, ce qui représente pour elle un encaissement. 60 000 - 48 000 = 12 000. L'entreprise va donc investir sur ses fonds
propres seulement 12 000 € (autofinancement).3 - L'indice de profitabilité (l'I.P.)
L"indice de profitabilité (l"I.P.) permet également de savoir si un projet d"investissement est rentable. Il mesure le
taux de rendement du capital investi. On le calcule en faisant le rapport entre la somme des FNT actualisés et le
montant des fonds propres investis. L"indice de profitabilité évalue le montant obtenu pour un euro investi.
Entre deux projets, sur ce critère, l"entreprise choisira celui qui a l"I.P. le plus élevé.Indice de profitabilité =
Fonds propres investis
L'I.P. détermine avec précision le retour sur investissement espéré. Pour chaque euro investi, l'investisseur peut
espérer obtenir la différence entre l'indice de profitabilité et 1.Critères d'appréciation : un I.P. > 1 signifie que l'investissement est rentable. Un I.P. = 1 : signifie une situation
d"équilibre : taux de rentabilité = taux d'actualisation. Un I.P. < 1 signifie que l"investissement n"est pas rentable.
Exemple : un investissement de 100 000 € entièrement financé par fonds propres qui a généré des FNT actualisés
de 120 000 donnera l"I.P. suivant :120 000 / 100 000 = 1,2.
Cela signifie que l"investissement est rentable et qu"1 euro investi rapportera 0,20 (1,2 - 1).2 possibilités
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4 - Le taux de rentabilité interne (TRI)
Définition
: le taux de rentabilité interne (TRI) est le taux pour lequel la VAN est égale à 0, c'est-à-dire pour lequel
les FNT actualisés sont égaux aux fonds propres investis (ou encore : FNT actualisés - fonds propres investis = 0).
Plus le TRI est élevé, plus l"investissement sera rentable. Entre deux projets, sur ce critère, l'entreprise choisira
celui dont le TRI est le plus élevé. Méthode de calcul : elle se fait en deux étapes :actualisations des FNT par approximations successives afin de trouver deux taux qui encadrent la valeur
0, c"est-à-dire un taux pour lequel la VAN est positive et un taux pour lequel elle est négative ;
interpolation linéaire entre deux les taux afin de trouver le taux pour lequel la VAN est égale à 0.
Exemple : une UC désire investir dans un nouvel équipement d'un cout d'acquisition HT de 100 000 € qui
permettrait d"obtenir des FNT suivants sur les cinq prochaines années : 24 175 , 25 850 , 27 550 , 21 250 ,
17 500 .
Étape 1 : Actualisation des FNT en encadrant la valeur 0 FNT non actualisés FNT actualisés à 4 % FNT actualisés à 6 %24 175,00 € 23 245,19 € 22 806,60 €
25 850,00 € 23 889,78 € 23 006,41 €
27 550,00 € 24 491,85 € 23 131,51 €
21 250,00 € 18 164,59 € 16 831,99 €
17 500,00 € 14 383,72 € 13 077,02 €
Total 104 185,13 98 853,53
Investissement initial 100 000,00 100 000,00 VAN 4 185,13 - 1 146,47
Étape 2 : Interpolation linéaire
Pour un taux de
4 % ===> VAN de 4 185,13 €
2 % Pour un taux de x % (TRI) ===> VAN de 0,00 € 5 331,60 €
Pour un taux de
6 % ===> VAN de - 1 146,47 €
Question
: quel pourcentage faut -il ajouter à 4 % pour obtenir le TRI ? 2 > 5 331,60 €2 % * 4 185,13 € / 5 331,60 € = 1,57 % le TRI est de 4 % + 1,57 % = 5,57 %
X % -----> 4 185,13
Interprétation
: avec un taux de 4,57 %, la VAN est nulle. Au-delà de ce taux, la VAN sera négative, l"investissement ne sera pas rentable.4 185,13
L"écart entre 4 % et 6 % est
de 2L"écart entre 4 185,13 et 0,00
est de 4185,13
L"écart entre 4 185,13 et
- 1 146,47 est de 5 331,60 L"écart entre 4 % et le TRI est
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