Corrigé - Série 3 Régression linéaire simple Exercice 1 - Densité
STT-2902. Automne 2012. Emmanuelle Reny-Nolin. Corrigé - Série 3. Régression linéaire simple. Exercice 1 - Densité européenne a) y = 00001x + 1
Corrections des exercices
1.1 Régression linéaire simple. Exercice 1.1 Exercice 1.3 (Variance des estimateurs). Nous avons ... Exercice 1.7 (Estimateur de la variance du bruit).
Exercices sur le modèle de régression linéaire simple
ESSEC de Tunis. Exercices sur le modèle de régression linéaire simple. Exercice 1. Le tableau ci-dessous représente l'évolution du revenu disponible brut et
CORRIGÉ
CORRIGÉ. TD 9 : Régression linéaire. Exercice 1. : On reprend l'exemple des 5 spécimens fossiles d'un animal disparu pour lesquels on.
Exercices : Mod`ele de régression linéaire simple et multiple
Mod`ele de régression linéaire simple et multiple. Exercice 1 On a relevé pour différents pays le PIB par habitant en 2004 X (en dollars) et le.
Corrélation linéaire et régression linéaire simple
Corrélation linéaire et régression linéaire simple. Ségolen Geffray linéaire non-linéaire
Modèles de régression linéaire
1 avr. 2010 4.6 Exercice : Compléments / questionsdecours . ... Ce modèle est appelé modèle de régression linéaire simple.
Régression linéaire
Exercice 1.10 (Régression simple) Cet exercice est corrigé en annexe sujet de décembre 2010. Exercice 1.11 (Forces de frottement et vitesse) Cet exercice
Feuille de Travaux Dirigés n 1 Régression linéaire simple avec R
Les exercices 7 8
TD de régression linéaire simple
Calculer les estimateurs de ?0 ?1 et ?2 à l'aide de la méthode des moindres carrés. 4. Comparer les résultats obtenus. Exercice 2 : Modèle de croissance
Universit´e de Nice L1SV, ann´ee 2017-2018
Math´ematiques pour la Biologie (semestre 1)
CORRIG´E
TD 9 : R´egression lin´eaire
Exercice 1. :On reprend l"exemple des 5 sp´ecimens fossiles d"un animal disparu pour lesquels on poss`ede les mesures de la longueur en cm de leur hum´erusxet de leur f´emury.1. Compl´eter le tableau suivant et en d´eduire les valeurs des variances et covariance :
ix i y i x 2i y 2i x i y i14440193616001760
26560422536003900
37159504134814189
47565562542254875
58777756959296699
μ68,460,24879,237674284,6
Calculs eectu´es pour variances et covariance :Var(x)=μ(x
2 )-μ(x) 2 = 4879,2-68,4 2 = 200,64Var(y)=μ(y
2 )-μ(y) 2 = 3767-60,2 2 = 142,96 Cov(x,y)=μ(xy)-μ(x)μ(y) = 4284,6-68,4·60,2Cov(x,y) = 166,92
Var(x) = 200,64 Var(y) = 142,96 Cov(x,y) = 166,92
2. D´eterminer, par la m´ethode des moindres carr´es ordinaires, l´equation de la droite de r´egression de
yenx.a=Cov(x,y)
Var(x)=166,92200,64?0,83194 etb=μ(y)-aμ(x)?60,2-0,83194×68,4?3,2955 y=0,83194x+3,29553. Passe-t-elle par le centre de gravit´eG? Justifier par un calcul.
Le centre de gravit´eGa pour coordonn´ees (μ(x)μ(y)) = (68,460,2).On v´erifie que 60,2?0,83194×68,4+3,2955.
Plus g´en´eralement, plus abstraitement et plus exactement, vu la d´efinition debon a donc la droite de r´egression passe par le centre de gravit´eG.4. Calculer le coefficient de corr´elation lin´eaire. Commenter.
ρ(x,y)=Cov(x,y)
Var(x)Var(y)=166,92
200,64×142,96?0,9856
ρ(x,y)=0,9856
ρ(x,y)esttr`es proche de 1, l"approximation du nuage de points par la droite de r´egression est donc
tr`es bonne.5. Calculer la longueur, selon ce mod`ele, du f´emur d"un sp´ecimen dont l"hum´erus mesurerait 55 cm.
D"apr`es ce mod`ele la longueur du f´emur serait :0,83194×55 + 3,2955?49,05cm.
Exercice 2. :Pour ´etudier les probl`emes de malnutrition dans un pays pauvre, on a calcul´elepoids
moyen par age d"un ´echantillon de 2400 enfants r´epartis uniform´ement en 12 classes d"age.
On a obtenu le tableau suivant :
x i =classe d"age123456789101112 y i =poids moyen3,53,53,34,44,44,25,15,35,55,56,25,7 y 2i x i y i1. Compl´eter ce tableau. D´eterminer la droite des moindres carr´es.
On calculeμ(x)=6,5etμ(x
2 )?54,167puisμ(y)?4,716667etμ(y 2 )?23,1067enfinμ(xy)=33,7.D"o`uVar(x)=μ(x
2 )-μ(x) 2 ?11,917 et Cov(x,y)=μ(xy)-μ(x)μ(y)?3,0417. Donc finalement :a=Cov(x,y)
Var(x)?3,041711,917?0,25524 etb=μ(y)-aμ(x)?4,716667-0,25524×6,5?3,05762. Calculer le coefficient de corr´elation lin´eaire. Commenter.
On calcule Var(y)?μ(y
2 )-μ(y) 2 ?0,8597 d"o`ulecoefficientdecorr´elation lin´eaireρ(x,y)=Cov(x,y)
Var(x)Var(y)?3,0417
11,917×0,8597?0,9503
ce qui est proche de 1 : le nuage est proche de la droite.3. Compl´eter le tableau
x i123456789101112
y i3,53,53,34,44,44,25,15,35,55,56,25,7
y i3,33,63,84,14,34,64,85,15,45,65,96,1
e i o`uy i est la valeur pr´evue par le mod`ele par classe d"age ete i =y i -y i le r´esidu.4. Tracer les r´esiduse
i en fonction des classes d"age et commenter.00,10,20,30,4
-0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0,5123456789101112 x i e iLes r´esidus sont distribu´es au hasard ce qui confirme que la droite de r´egression repr´esente bien
l"´evolution du poids en fonction de la classe d"age.quotesdbs_dbs9.pdfusesText_15[PDF] exercice corrigé representation d'etat pdf
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