de la 1`ere S `a la TS. Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n?1 PDF

Exercice 15 : Soit f la fonction numérique tel que: ( ). (. )( ) 2. 3 1 2. 4. 1 x x. f x x. +. -. = -. Etudier le signe de le fonction f. Solution : 2. 4. 1 0 x

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1. Calculer le domaine de définition des fonctions f définies de la façon suivante : a. f(x) = 5x + 4.

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On désigne par g la fonction numérique définie sur [0 ; ]π par ( ) cos sin. g x x x x. = - . a. Etudier les variations de g et dresser son tableau de

de la 1`ere S `a la TS. Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n˚1

Calculer la fonction dérivée de f et étudier son signe. 4. Dresser le tableau de variations de f. 5. Tracer la courbe représentative de f. Corrigé. Exercice n˚2

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Soit f la fonction numérique définie sur R par : ( ). 2. 10. 1 x. f x x. −. = +. 1 Corrigé de l'exercice 4 : 1. ⊳. {. } {. } ] [ ]. [. / 1 0. /. 1. 1. 1

Corrigé du TD no 11

Finalement f +g +

est la somme de trois fonctions continues

ce qui montre que max(f

Corrigé du TD no 9

Par un raisonnement semblable à celui de l'exercice précédent on en déduit que la fonction x ↦→ cos. (1 x. ) n'admet pas de limite en 0. Exercice 8 a) D

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Calculer la fonction dérivée de f et étudier son signe. 4. Dresser le tableau de variations de f. 5. Tracer la courbe représentative de f. Corrigé. Exercice

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de la 1`ereS `a la TS. Chapitre 4 :´Etudes de fonctions

Exercice n°1:

On donne la fonctionfd´efinie surRpar :f(x) =-x4+ 2x2+ 1. On appelle Γ la courbe repr´esentative defdans un rep`ere orthonorm´e (O;?ı,??) . 1.

´Etudier la parit´e def.

2. D´eterminer les limites defaux bornes de son domaine de d´efinition.

3. Calculer la fonction d´eriv´ee defet ´etudier son signe.

4. Dresser le tableau de variations def.

5. Tracer la courbe repr´esentative def.

Corrig´e

Exercice n°2:

Soit la fonction d´efinie surR- {1}, parf(x) =x2+x+ 1x-1. On note (Cf) sa courbe repr´esentative dans un rep`ere orthonorm´e.

1. Montrer que (Cf) admet un centre de sym´etrie en un point d"abscisse 1.

2. D´eterminer les limites defaux bornes de son domaine de d´efinition. Que peut-on

en d´eduire pour (Cf)?

3. D´eterminer trois r´eelsa, betctels que :f(x) =ax+b+x

x-1.

4. En d´eduire l"existence d"une asymptote oblique pour (Cf) en +∞.

5. Calculer la fonction d´eriv´ee defet ´etudier son signe.

6. Dresser le tableau de variation def.

7. Tracer (Cf).

Corrig´e

Exercice n°3:

On donne la fonctionfd´efinie parf(x) =3x2+ 2x-3, et on note (Cf) sa courbe repr´esentative dans un rep`ere orthonorm´e.

1. D´eterminer le domaine de d´efinitionDfde la fonctionf.

2. Montrer que la droite d"´equationx=-1 est axe de sym´etrie de (Cf).

Dans la suite de l"exercice, la fonctionfsera ´etudi´ee sur [-1;1[?]1;+∞[.

3. D´eterminer les limites en 1 et la limite en +∞. Que peut-on en d´eduire pour (Cf)?

4. Calculer la fonction d´eriv´ee defet ´etudier son signe.

5. Dresser le tableau de variations def.

6. Tracer (Cf).

Corrig´e

L.BILLOT 1DDL

de la 1`ereS `a la TS. Chapitre 4 :´Etudes de fonctions

Exercice n°4:

On donne la fonctionfd´efinie parf(x) =x2x2-2x+ 2, et on note (Cf) sa courbe repr´esentative dans un rep`ere orthonorm´e.

1. D´eterminer le domaine de d´efinition def.

2. D´eterminer les limites defaux bornes du domaine, en d´eduire l"existence d"une

asymptote horizontale (Δ) pour (Cf). 3. ´Etudier les positions relatives de (Cf)et de (Δ).

4. Calculer la fonction d´eriv´ee defet ´etudier son signe.

5. Dresser le tableau de variations def.

6. Tracer (Cf).

Corrig´e

Exercice n°5:

On donne la fonctionfd´efinie parf(x) =2x3+ 272x2et on note (Cf) sa courbe repr´e- sentative dans un rep`ere orthonorm´e.

1. D´eterminer l"ensemble de d´efinitionDfdef.

2. D´eterminer les limites defaux bornes de son ensemble de d´efinition.

3. Montrer que la droite d"´equationy=xest asymptote oblique `a la courbe en +∞

et en-∞.

4. (a) Justifier l"´equivalence :x?3?x3?27.

(b) Calculer la fonction d´eriv´ee def. (c)

´Etudier le signe def?.

5. Dresser le tableau de variations def.

6. Tracer la courbe repr´esentative def.

Corrig´e

Exercice n°6:

On donne la fonctionfd´efinie surRparf(x) = cos2x-2cosxet on note (Cf) sa courbe repr´esentative dans un rep`ere orthonorm´e.

1. (a) Montrer quefest 2π-p´eriodique.

(b) Montrer quefest paire.

2. (a) Montrer que la fonction d´eriv´ee defs"´ecrit :f?(x) = 2sinx(1-2cosx).

(b)

´Etudier le signe def?sur [0;π].

3. Dresser le tableau de variations defsur [0;π].

4. Tracer (Cf) sur un intervalle de longueur 4π.

Corrig´e

L.BILLOT 2DDL

de la 1`ereS `a la TS. Chapitre 4 :´Etudes de fonctions

Exercice n°7:

On donne la fonctionfd´efinie surRparf(x) =sinx1-sinxet on note (Cf) sa courbe repr´esentative dans un rep`ere orthonorm´e.

1. Montrer quefest d´efinie ssix?=π

2+ 2kπaveck?Z.

2. Montrer quefest 2π-p´eriodique.

Pour la suite de l"exercice, on ´etudiera la fonction sur l"intervalle? -3π

2;π2?

3. D´eterminer les limites defen :

(a)-3π

2par valeurs sup´erieures,

(b)

2par valeurs inf´erieures,

4. Calculer la fonction d´eriv´ee defet ´etudier son signe.

5. Dresser le tableau de variations def

6. Tracer (Cf) sur?

-3π

2;5π2?

Corrig´e

Exercice n°8:

On donne la fonctionfd´efinie surRparx2-|x|et on note (Cf) sa courbe repr´esentative dans un rep`ere orthonorm´e.

1. Montrer quefest paire.

2. Donner l"expression defsans valeur absolue surR+puis surR-.

´Etudier la d´erivabilit´e defen 0.

´Etudier la fonctionfsurR+.

5. Tracer (Cf) surR.

Corrig´e

Exercice n°9:

On donne la fonctionfd´efinie surRparx-?|x-1|et on note (Cf) sa courbe repr´esentative dans un rep`ere orthonorm´e.

1. Donner l"expression defsans valeur absolue sur [1;∞[ et sur ]- ∞;1].

´Etudier la d´erivabilit´e defen 1.

´Etudier la fonction sur ]- ∞;1].

´Etudier la fonction sur [1;+∞[.

5. Dresser le tableau de variations defsurR.

6. Tracer la courbe (Cf).

Corrig´e

L.BILLOT 3DDL

de la 1`ereS `a la TS. Chapitre 4 :´Etudes de fonctions D´efinition :soitxun nombre r´eel, on appelle partie enti`ere dexet on noteE(x), le plus grand entier inf´erieur ou ´egal `ax.

Exemples :

quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

[PDF] de la 1`ere S `a la TS. Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n?1

Exercice n°1:

´Etudier la parit´e def.

2. D´eterminer les limites defaux bornes de son domaine de d´efinition.

3. Calculer la fonction d´eriv´ee defet ´etudier son signe.

4. Dresser le tableau de variations def.

5. Tracer la courbe repr´esentative def.

Corrig´e

Exercice n°2:

1. Montrer que (Cf) admet un centre de sym´etrie en un point d"abscisse 1.

2. D´eterminer les limites defaux bornes de son domaine de d´efinition. Que peut-on

3. D´eterminer trois r´eelsa, betctels que :f(x) =ax+b+x

4. En d´eduire l"existence d"une asymptote oblique pour (Cf) en +∞.

5. Calculer la fonction d´eriv´ee defet ´etudier son signe.

6. Dresser le tableau de variation def.

7. Tracer (Cf).

Corrig´e

Exercice n°3:

1. D´eterminer le domaine de d´efinitionDfde la fonctionf.

2. Montrer que la droite d"´equationx=-1 est axe de sym´etrie de (Cf).

3. D´eterminer les limites en 1 et la limite en +∞. Que peut-on en d´eduire pour (Cf)?

4. Calculer la fonction d´eriv´ee defet ´etudier son signe.

5. Dresser le tableau de variations def.

6. Tracer (Cf).

Corrig´e

L.BILLOT 1DDL

Exercice n°4:

1. D´eterminer le domaine de d´efinition def.

2. D´eterminer les limites defaux bornes du domaine, en d´eduire l"existence d"une

4. Calculer la fonction d´eriv´ee defet ´etudier son signe.

5. Dresser le tableau de variations def.

6. Tracer (Cf).

Corrig´e

Exercice n°5:

1. D´eterminer l"ensemble de d´efinitionDfdef.

2. D´eterminer les limites defaux bornes de son ensemble de d´efinition.

3. Montrer que la droite d"´equationy=xest asymptote oblique `a la courbe en +∞

4. (a) Justifier l"´equivalence :x?3?x3?27.

´Etudier le signe def?.

5. Dresser le tableau de variations def.

6. Tracer la courbe repr´esentative def.

Corrig´e

Exercice n°6:

1. (a) Montrer quefest 2π-p´eriodique.

2. (a) Montrer que la fonction d´eriv´ee defs"´ecrit :f?(x) = 2sinx(1-2cosx).

´Etudier le signe def?sur [0;π].

3. Dresser le tableau de variations defsur [0;π].

4. Tracer (Cf) sur un intervalle de longueur 4π.

Corrig´e

L.BILLOT 2DDL

Exercice n°7:

1. Montrer quefest d´efinie ssix?=π

2+ 2kπaveck?Z.

2. Montrer quefest 2π-p´eriodique.

2;π2?

3. D´eterminer les limites defen :

2par valeurs sup´erieures,

2par valeurs inf´erieures,

4. Calculer la fonction d´eriv´ee defet ´etudier son signe.

5. Dresser le tableau de variations def

6. Tracer (Cf) sur?

2;5π2?

Corrig´e

Exercice n°8:

1. Montrer quefest paire.

2. Donner l"expression defsans valeur absolue surR+puis surR-.

´Etudier la d´erivabilit´e defen 0.

´Etudier la fonctionfsurR+.

5. Tracer (Cf) surR.

Corrig´e

Exercice n°9:

1. Donner l"expression defsans valeur absolue sur [1;∞[ et sur ]- ∞;1].

´Etudier la d´erivabilit´e defen 1.

´Etudier la fonction sur ]- ∞;1].

´Etudier la fonction sur [1;+∞[.

5. Dresser le tableau de variations defsurR.

6. Tracer la courbe (Cf).

Corrig´e

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Exemples :